1. (1)$(-4)× 5=$；
(2)$(-9)× \left(-\dfrac{1}{3}\right)=$；
(3)$(-0.2012)× 0=$；
(4)$12× \left(-\dfrac{3}{4}\right)=$。

(1) -20；
(2) 3；
(3) 0；
(4) -9。

(1) 根据有理数乘法法则，负数乘以正数得负数，并将绝对值相乘，所以$(-4) × 5 = - (4 × 5) = -20$；
(2) 负数乘以负数得正数，并将绝对值相乘，所以$(-9) × (-\frac{1}{3}) = 9 × \frac{1}{3} = 3$；
(3) 任何数与0相乘都等于0，所以$(-0.2012) × 0 = 0$；
(4) 正数乘以负数得负数，并将绝对值相乘，所以$12 × (-\frac{3}{4}) = - (12 × \frac{3}{4}) = -9$。

2. $-\dfrac{2}{3}$的倒数是,$\left|-\dfrac{1}{7}\right|$的倒数是。

$-\frac{3}{2}$，$7$

1. 根据倒数的定义，一个数$a$（$a\neq0$）的倒数是$\frac{1}{a}$。
对于$-\frac{2}{3}$，它的倒数为$\frac{1}{-\frac{2}{3}}=-\frac{3}{2}$。
先求$\vert-\frac{1}{7}\vert$的值，根据绝对值的性质，正数和$0$的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以$\vert-\frac{1}{7}\vert=\frac{1}{7}$。
再求$\frac{1}{7}$的倒数，即$\frac{1}{\frac{1}{7}} = 7$。

3. (1)$-\dfrac{3}{4}$的8倍等于；
(2)$(-1.2)× (-1.3)× (-1.4)× (-1.5)$0(填“$\gt$”“$=$”或“$\lt$”)。

(1)$-6$；
(2)$\gt$。

(1) 根据有理数乘法法则，求$-\dfrac{3}{4}$的8倍，即$-\dfrac{3}{4}×8$，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘，$\dfrac{3}{4}×8 = 6$，所以$-\dfrac{3}{4}×8=-6$。
(2) 根据有理数乘法法则：几个不等于$0$的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。在$(-1.2)×(-1.3)×(-1.4)×(-1.5)$中，负因数有$4$个，$4$是偶数，所以$(-1.2)×(-1.3)×(-1.4)×(-1.5)\gt0$。

4. (1)$-2$的倒数是()
A. $2$ B. $-2$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $-\dfrac{1}{2}$
(2)下列说法正确的是()
A. 负数没有倒数
B. 正数的倒数比自身小
C. 任何有理数都有倒数
D. $-1的倒数是-1$

(1) D；(2) D

(1) 根据倒数的定义，一个数 $a$ 的倒数是 $\dfrac{1}{a}$，所以 $-2$ 的倒数是 $\dfrac{1}{-2} = -\dfrac{1}{2}$。
(2)
A 选项错误，因为负数有倒数，例如 $-2$ 的倒数是 $-\dfrac{1}{2}$。
B 选项错误，正数的倒数不一定比自身小，例如 $\dfrac{1}{2}$ 的倒数是 $2$，$2＞\dfrac{1}{2}$。
C 选项错误，$0$ 没有倒数。
D 选项正确，$-1$ 的倒数是 $-1$。

5. 若四个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数是()
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$1或3$

D

几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。四个有理数相乘，积为负数，所以负因数的个数为奇数，即1个或3个。

6. 下列说法正确的有()
①一个数同$1$相乘,仍得这个数；
②一个数同$-1$相乘,得这个数的相反数；
③一个数同$0$相乘,得$0$；
④互为相反数的两数的积是$1$；
⑤若两个数的乘积为$0$,则这两个数至少一个为$0$。
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

C

①一个数同1相乘，仍得这个数，正确；②一个数同-1相乘，得这个数的相反数，正确；③一个数同0相乘，得0，正确；④互为相反数的两数的积是-这个数的平方（0除外），0的相反数是0，积为0，故④错误；⑤若两个数的乘积为0，则这两个数至少一个为0，正确。正确的有①②③⑤，共4个。

7. 下面各组式子的积在$-1和-\dfrac{1}{2}$之间的是()
A.$\left(-\dfrac{1}{2}\right)× \dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{12}× (-9)$
C.$\left(-\dfrac{3}{5}\right)× \left(-\dfrac{5}{9}\right)$
D.$(-7)× \dfrac{5}{14}$

B

A. $\left(-\dfrac{1}{2}\right) × \dfrac{1}{4} = -\dfrac{1}{8}$，
$ -1 ＜ -\dfrac{1}{8} ＜ -\dfrac{1}{2}$ 不成立（$-\dfrac{1}{8} ＞ -\dfrac{1}{2}$）。
B. $\dfrac{1}{12} × (-9) = -\dfrac{9}{12} = -\dfrac{3}{4}$，
$ -1 ＜ -\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{1}{2}$（成立）。
C. $\left(-\dfrac{3}{5}\right) × \left(-\dfrac{5}{9}\right) = \dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$（正数，不在 $-1$ 到 $-\dfrac{1}{2}$ 之间）。
D. $(-7) × \dfrac{5}{14} = -\dfrac{35}{14} = -2.5$，
$ -2.5 ＜ -1$（不在 $-1$ 到 $-\dfrac{1}{2}$ 之间）。

8. 如图,$A$,$B两点在数轴上表示的数分别为a$,$b$,下列式子成立的是()

A.$ab\gt 0$
B.$a + b\lt 0$
C.$(b - 1)(a + 1)\gt 0$
D.$(b - 1)(a - 1)\gt 0$

C

由图可知，-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1。
A. a为负，b为正，ab ＜ 0，A错误；
B. a的绝对值小于1，b ＞ 1，a + b ＞ 0，B错误；
C. b - 1 ＞ 0，a + 1 ＞ 0（因为a ＞ -1），所以(b - 1)(a + 1) ＞ 0，C正确；
D. b - 1 ＞ 0，a - 1 ＜ 0，所以(b - 1)(a - 1) ＜ 0，D错误。

9. 计算下列各题：
(1)$\dfrac{4}{5}× \left(-\dfrac{25}{6}\right)× \left(-\dfrac{7}{10}\right)$；
(2)$\left(-\dfrac{3}{7}\right)× \left(-\dfrac{1}{2}\right)× \left(-\dfrac{8}{15}\right)$。

(1) $\dfrac{4}{5}×\left(-\dfrac{25}{6}\right)×\left(-\dfrac{7}{10}\right)$
$=\dfrac{4}{5}×\dfrac{25}{6}×\dfrac{7}{10}$（负负得正）
$=\left(\dfrac{4×25×7}{5×6×10}\right)$（分子相乘，分母相乘）
$=\left(\dfrac{700}{300}\right)$（计算分子分母乘积）
$=\dfrac{7}{3}$（约分）
(2) $\left(-\dfrac{3}{7}\right)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)×\left(-\dfrac{8}{15}\right)$
$=-\left(\dfrac{3}{7}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{8}{15}\right)$（负因数个数为3，结果为负）
$=-\left(\dfrac{3×1×8}{7×2×15}\right)$（分子相乘，分母相乘）
$=-\left(\dfrac{24}{210}\right)$（计算分子分母乘积）
$=-\dfrac{4}{35}$（约分）