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1. 许多汽车的后视镜为保持镜面清晰,确保驾驶安全,配备了加热装置,该装置有“低温除雾”和“高温除霜”功能。其内部电路如图所示,$R_{1}和R_{2}$为加热电阻。下列分析正确的是(
A.除雾状态下,电路中只有$R_{1}$工作
B.除霜状态下,电路中只有$R_{2}$工作
C.除雾状态下,电路的总电流最大
D.除霜状态下,电路的总功率最大
D
)。A.除雾状态下,电路中只有$R_{1}$工作
B.除霜状态下,电路中只有$R_{2}$工作
C.除雾状态下,电路的总电流最大
D.除霜状态下,电路的总功率最大
答案
D
解析
电源电压不变，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，总电阻越小，总功率越大（高温挡）；总电阻越大，总功率越小（低温挡）。
当开关$S$闭合、$S_{1}$断开时，电路中只有$R_{2}$工作（假设电路结构为$S_{1}$控制$R_{1}$支路，断开时$R_{1}$不接入），总电阻$R=R_{2}$，功率$P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{2}}$；
当开关$S$、$S_{1}$均闭合时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，总电阻$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} ＜ R_{2}$，总功率$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{并}} ＞ P_{1}$，为高温除霜挡。
A. 除雾（低温）时只有$R_{2}$工作，A错误；
B. 除霜（高温）时$R_{1}$、$R_{2}$并联，B错误；
C. 除雾时总电阻大，电流$I=\frac{U}{R}$小，C错误；
D. 除霜时总电阻最小，总功率最大，D正确。
当开关$S$闭合、$S_{1}$断开时，电路中只有$R_{2}$工作（假设电路结构为$S_{1}$控制$R_{1}$支路，断开时$R_{1}$不接入），总电阻$R=R_{2}$，功率$P_{1}=\frac{U^{2}}{R_{2}}$；
当开关$S$、$S_{1}$均闭合时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，总电阻$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}} ＜ R_{2}$，总功率$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{并}} ＞ P_{1}$，为高温除霜挡。
A. 除雾（低温）时只有$R_{2}$工作，A错误；
B. 除霜（高温）时$R_{1}$、$R_{2}$并联，B错误；
C. 除雾时总电阻大，电流$I=\frac{U}{R}$小，C错误；
D. 除霜时总电阻最小，总功率最大，D正确。
2. 如图甲所示为某品牌电热水壶的简化电路,该电热水壶有加热和保温两挡,$R_{1}和R_{2}$均为阻值不变的发热电阻丝。某次将质量为$2\space kg$、初温为$20^{\circ}C的水加热了4\space min$,电热水壶的加热效率为 $87.5\%$,电功率与时间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(
A.当开关$S接2$时,电热水壶处于加热状态
B.$R_{2}的电阻为110\space \Omega$
C.加热$4\space min$后,水的末温为$70^{\circ}C$
D.水吸收的热量为$4.2×10^{4}\space J$
BC
)。[水的比热容$c_{水}= 4.2×10^{3}\space J/(kg·^{\circ}C)$]A.当开关$S接2$时,电热水壶处于加热状态
B.$R_{2}的电阻为110\space \Omega$
C.加热$4\space min$后,水的末温为$70^{\circ}C$
D.水吸收的热量为$4.2×10^{4}\space J$
答案
BC
解析
解：
A. 开关S接1时，仅$R_{1}$接入电路，电阻较小，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，功率较大，为加热状态；接2时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电阻较大，功率较小，为保温状态，A错误。
B. 加热功率$P_{加热}=2000W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$得$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220V)^{2}}{2000W}=24.2\Omega$。保温功率$P_{保温}=440W$，串联总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{保温}}=\frac{(220V)^{2}}{440W}=110\Omega$，则$R_{2}=R_{总}-R_{1}=110\Omega - 24.2\Omega = 85.8\Omega$，B错误。
C. 加热时间$t=4min=240s$，消耗电能$W=P_{加热}t=2000W×240s=4.8×10^{5}J$。水吸收热量$Q_{吸}=\eta W=87.5\%×4.8×10^{5}J=4.2×10^{5}J$。由$Q_{吸}=cm\Delta t$得$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{4.2×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×2kg}=50^{\circ}C$，末温$t_{末}=t_{0}+\Delta t=20^{\circ}C + 50^{\circ}C=70^{\circ}C$，C正确。
D. 由C知$Q_{吸}=4.2×10^{5}J$，D错误。
结论：C
A. 开关S接1时，仅$R_{1}$接入电路，电阻较小，根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，功率较大，为加热状态；接2时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，电阻较大，功率较小，为保温状态，A错误。
B. 加热功率$P_{加热}=2000W$，由$P=\frac{U^{2}}{R}$得$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{加热}}=\frac{(220V)^{2}}{2000W}=24.2\Omega$。保温功率$P_{保温}=440W$，串联总电阻$R_{总}=\frac{U^{2}}{P_{保温}}=\frac{(220V)^{2}}{440W}=110\Omega$，则$R_{2}=R_{总}-R_{1}=110\Omega - 24.2\Omega = 85.8\Omega$，B错误。
C. 加热时间$t=4min=240s$，消耗电能$W=P_{加热}t=2000W×240s=4.8×10^{5}J$。水吸收热量$Q_{吸}=\eta W=87.5\%×4.8×10^{5}J=4.2×10^{5}J$。由$Q_{吸}=cm\Delta t$得$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{4.2×10^{5}J}{4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×2kg}=50^{\circ}C$，末温$t_{末}=t_{0}+\Delta t=20^{\circ}C + 50^{\circ}C=70^{\circ}C$，C正确。
D. 由C知$Q_{吸}=4.2×10^{5}J$，D错误。
结论：C
3. (2024 北京)如图所示是某款两挡电热器的简化电路图,$R_{1}$、$R_{2}$为电阻一定的电热丝,$R_{1}= 550\space \Omega$,$R_{2}= 44\space \Omega$。将该电热器接入电压为$220\space V$的电路中。求：
(1)低温挡时电路中的电流。
(2)高温挡时电热器的电功率。
(1)低温挡时电路中的电流。
(2)高温挡时电热器的电功率。
答案
(1)当$S_1$闭合，$S_2$断开时，仅有$R_1$接入电路，此时电路总电阻较大，根据$P = \frac{U^2}{R}$可知功率较小，电热器处于低温挡。
根据$I = \frac{U}{R}$，可得低温挡电流$I_{低}=\frac{U}{R_1}=\frac{220V}{550\Omega}=0.4A$。
(2)当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻较小，根据$P = \frac{U^2}{R}$可知功率较大，电热器处于高温挡。
$R_1$的功率$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220V)^2}{550\Omega}= 88W$。
$R_2$的功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{44\Omega}=1100W$。
高温挡功率$P_{高}=P_1 + P_2=88W + 1100W = 1188W$。
综上，答案为：(1)低温挡时电路中的电流为$0.4A$；(2)高温挡时电热器的电功率为$1188W$。
根据$I = \frac{U}{R}$，可得低温挡电流$I_{低}=\frac{U}{R_1}=\frac{220V}{550\Omega}=0.4A$。
(2)当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电路总电阻较小，根据$P = \frac{U^2}{R}$可知功率较大，电热器处于高温挡。
$R_1$的功率$P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220V)^2}{550\Omega}= 88W$。
$R_2$的功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{44\Omega}=1100W$。
高温挡功率$P_{高}=P_1 + P_2=88W + 1100W = 1188W$。
综上，答案为：(1)低温挡时电路中的电流为$0.4A$；(2)高温挡时电热器的电功率为$1188W$。
4. 小明家的电水壶的内部电路如图所示,其中$R_{1}$、$R_{2}$为电热丝,$S$是电源开关,$S_{0}$是温控开关(水温达到$100^{\circ}C$,自动由加热状态切换为保温状态)。该电水壶的部分重要参数如表所示。已知电源电压为$220\space V$。求：
|××牌电水壶|
|额定电压 $220\space V$|
|电源频率 $50\space Hz$|
|加热功率 $880\space W$|
|保温功率 $44\space W$|
(1)当开关$S$闭合,$S_{0}$断开时,电路中的电流。
(2)当开关$S和S_{0}$均闭合时,$R_{1}$的电功率。
(3)在加热状态下,该电水壶工作$50\space s$消耗的电能。
|××牌电水壶|
|额定电压 $220\space V$|
|电源频率 $50\space Hz$|
|加热功率 $880\space W$|
|保温功率 $44\space W$|
(1)当开关$S$闭合,$S_{0}$断开时,电路中的电流。
(2)当开关$S和S_{0}$均闭合时,$R_{1}$的电功率。
(3)在加热状态下,该电水壶工作$50\space s$消耗的电能。
答案
(1) 0.2A
(2) 836W
(3) 44000J
解析
(1)当开关S闭合，S₀断开时，电路为R₂的简单电路，此时电水壶处于保温状态，功率P=44W。根据P=UI，电路中的电流：
$ I = \frac{P}{U} = \frac{44\,W}{220\,V} = 0.2\,A $
(2)当开关S和S₀均闭合时，R₁与R₂并联，电水壶处于加热状态，总功率Pₐₐₜ=880W。并联电路中总功率等于各支路功率之和，且R₂两端电压始终为电源电压220V，其功率不变（仍为保温时的44W）。因此R₁的电功率：
$ P_{1} = P_{加热} - P_{2} = 880\,W - 44\,W = 836\,W $
(3)加热状态下，电水壶功率Pₐₐₜ=880W，工作时间t=50s，消耗的电能：
$ W = P_{加热} \cdot t = 880\,W × 50\,s = 44000\,J $
$ I = \frac{P}{U} = \frac{44\,W}{220\,V} = 0.2\,A $
(2)当开关S和S₀均闭合时，R₁与R₂并联，电水壶处于加热状态，总功率Pₐₐₜ=880W。并联电路中总功率等于各支路功率之和，且R₂两端电压始终为电源电压220V，其功率不变（仍为保温时的44W）。因此R₁的电功率：
$ P_{1} = P_{加热} - P_{2} = 880\,W - 44\,W = 836\,W $
(3)加热状态下，电水壶功率Pₐₐₜ=880W，工作时间t=50s，消耗的电能：
$ W = P_{加热} \cdot t = 880\,W × 50\,s = 44000\,J $
