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8.《九章算术》是我国古代数学名著.书中有这样一道题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形(如
图)，勾(短直角边)长为 $5$ 步，股(长直角边)长为 $12$ 步，问该直角三
角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是
图)，勾(短直角边)长为 $5$ 步，股(长直角边)长为 $12$ 步，问该直角三
角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是
3$\frac{9}{17}$
步.答案
8.3$\frac{9}{17}$
解析
设正方形边长为$x$步。
由题意，直角三角形勾长$5$步，股长$12$步，正方形一边在两直角边上，另两个顶点在斜边和另一直角边上。
则剩余小直角三角形两直角边分别为$(5 - x)$步和$x$步，与原三角形相似，可得：$\frac{5 - x}{x} = \frac{5}{12}$
解得：$12(5 - x) = 5x$
$60 - 12x = 5x$
$17x = 60$
$x = \frac{60}{17} = 3\frac{9}{17}$
$3\frac{9}{17}$
由题意，直角三角形勾长$5$步，股长$12$步，正方形一边在两直角边上，另两个顶点在斜边和另一直角边上。
则剩余小直角三角形两直角边分别为$(5 - x)$步和$x$步，与原三角形相似，可得：$\frac{5 - x}{x} = \frac{5}{12}$
解得：$12(5 - x) = 5x$
$60 - 12x = 5x$
$17x = 60$
$x = \frac{60}{17} = 3\frac{9}{17}$
$3\frac{9}{17}$
9.如图，马戏团的狮子和公鸡表演跷跷板节目，跷跷板支柱 $AB$ 的
高度为 $1.2 m$，跷跷板的长度 $PQ$ 为 $4.8 m$.
(1)若吊环高度为 $2 m$，支点 $A$ 为跷跷板 $PQ$ 的中点，狮子能否将公鸡送到
吊环上? 为什么?
(2)若吊环高度为 $3.6 m$，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 $A$
移到跷跷板 $PQ$ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
高度为 $1.2 m$，跷跷板的长度 $PQ$ 为 $4.8 m$.
(1)若吊环高度为 $2 m$，支点 $A$ 为跷跷板 $PQ$ 的中点，狮子能否将公鸡送到
吊环上? 为什么?
(2)若吊环高度为 $3.6 m$，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点 $A$
移到跷跷板 $PQ$ 的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
答案
9.(1)狮子能将公鸡送到吊环上.如图①，当狮子将跷跷板P端压到底时,可得到Rt△PHQ，
∵A为PQ的中点,AB//QH，
∴QH=2AB=2.4(m).
∵2.4＞2,
∴狮子能将公鸡送到吊环上.
(2)如图②，$\frac{PA}{PQ}=\frac{AB}{QH}=\frac{1.2}{3.6}=\frac{1}{3}$.
即应将支点A移到跷跷板PQ靠近点P的三分之一处，狮子刚好能将公鸡送到吊环上.
10.将钢球放置在一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示(尺
寸单位：$ cm$)，求钢球的半径(圆锥的壁厚忽略不计).
寸单位：$ cm$)，求钢球的半径(圆锥的壁厚忽略不计).
答案
10.5cm.
