19. 先阅读下面的例题,再解答下列问题.
例：若$m^{2} + 2mn + 2n^{2} - 6n + 9 = 0$,求m和n的值.
解：$\because m^{2} + 2mn + 2n^{2} - 6n + 9 = 0$,
$\therefore m^{2} + 2mn + n^{2} + n^{2} - 6n + 9 = 0$,
$\therefore (m + n)^{2} + (n - 3)^{2} = 0$,
$\therefore m + n = 0$,$n - 3 = 0$,
$\therefore m = -3$,$n = 3$.
(1)若$x^{2} + 2y^{2} - 2xy + 4y + 4 = 0$,求x和y的值；
(2)已知a,b,c是$\triangle ABC$的三边长,满足$a^{2} + b^{2} = 10a + 8b - 41$,且c是$\triangle ABC$中最长的边,求c的取值范围.

(1)解：$\because x^{2} + 2y^{2} - 2xy + 4y + 4 = 0$，
$\therefore x^{2} - 2xy + y^{2} + y^{2} + 4y + 4 = 0$，
$\therefore (x - y)^{2} + (y + 2)^{2} = 0$，
$\therefore x - y = 0$，$y + 2 = 0$，
$\therefore x = -2$，$y = -2$。
(2)解：$\because a^{2} + b^{2} = 10a + 8b - 41$，
$\therefore a^{2} - 10a + 25 + b^{2} - 8b + 16 = 0$，
$\therefore (a - 5)^{2} + (b - 4)^{2} = 0$，
$\therefore a - 5 = 0$，$b - 4 = 0$，
$\therefore a = 5$，$b = 4$。
$\because a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，且$c$是最长边，
$\therefore 5 \leq c ＜ 5 + 4$，即$5 \leq c ＜ 9$。

20. 某校推行“新时代好少年 红心永向党”主题教育读书工程建设活动,原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”,为了保证“读书吧”的建设的质量,实际建设每间“读书吧”的费用增加了10%,实际总投资为15400元,并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.
(1)原计划建设每间党史“读书吧”的费用是多少元？
(2)该校实际共建设了多少间党史“读书吧”？

(1)解：设原计划建设每间党史“读书吧”的费用是$x$元，则实际建设每间的费用是$(1 + 10\%)x$元。
根据题意，得$\frac{15400}{(1 + 10\%)x}-\frac{10000}{x}=2$
解得：$x = 2000$
经检验，$x = 2000$是原方程的解，且符合题意。
答：原计划建设每间党史“读书吧”的费用是2000元。
(2)解：原计划建设的间数为$10000÷2000 = 5$（间）
实际建设的间数为$5 + 2 = 7$（间）
答：该校实际共建设了7间党史“读书吧”。