23. (12 分)如图是由边长分别为 4 和 3 的长方形与边长为 $x(x＜3)$ 的正方形拼成的图形.

(1) 当 $x= 2$ 时,求这个阴影部分的面积.
(2) 用含有 $x$ 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简.

(1) $ 3 $
(2) $ \frac{x^2 + x}{2} $

(1) 当 $ x = 2 $ 时，阴影部分面积为 $ 3 $。
(2) 阴影部分面积为 $ \frac{x^2 + x}{2} $。
步骤解析：
(1) 假设阴影部分为三角形，顶点坐标分别为正方形左下角 $(0,0)$、正方形右上角 $(x,x)$、长方形右上角 $(x+4,3)$。
根据三角形面积公式，面积 $ S = \frac{1}{2} |x \cdot 3 - (x+4) \cdot x| $。
代入 $ x = 2 $：
$ S = \frac{1}{2} |2 \cdot 3 - (2+4) \cdot 2| = \frac{1}{2} |6 - 12| = \frac{1}{2} × 6 = 3 $。
(2) 由上述公式化简：
$ S = \frac{1}{2} |3x - x(x + 4)| = \frac{1}{2} | -x^2 - x | = \frac{x^2 + x}{2} $。