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18. (本题 5 分)
$\triangle ABC$ 的三边长为 $a$,$b$,$c$,且满足 $a^{2}+b^{2}-6a - 14b + 58 = 0$,试判断第三边长 $c$ 的取值范围。
$\triangle ABC$ 的三边长为 $a$,$b$,$c$,且满足 $a^{2}+b^{2}-6a - 14b + 58 = 0$,试判断第三边长 $c$ 的取值范围。
答案
答题卡：
由$a^{2}+b^{2}-6a - 14b + 58 = 0$，对其进行配方：
$(a - 3)^{2}+(b - 7)^{2}=0$。
因为一个数的平方为非负数，所以$a - 3 = 0$且$b - 7 = 0$，解得$a = 3$，$b = 7$。
根据三角形三边关系“任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”，可得$7 - 3\lt c\lt7 + 3$，即$4\lt c\lt10$。
故答案为$4\lt c\lt10$。
由$a^{2}+b^{2}-6a - 14b + 58 = 0$，对其进行配方：
$(a - 3)^{2}+(b - 7)^{2}=0$。
因为一个数的平方为非负数，所以$a - 3 = 0$且$b - 7 = 0$，解得$a = 3$，$b = 7$。
根据三角形三边关系“任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”，可得$7 - 3\lt c\lt7 + 3$，即$4\lt c\lt10$。
故答案为$4\lt c\lt10$。
