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1. 方程$x^{2}-4x= 0$的解为
$x_{1}=0$，$x_{2}=4$
.答案
【解析】：
本题是一个一元二次方程求解问题，需要用到因式分解法来求解。
首先，我们将方程$x^{2}-4x= 0$进行因式分解，得到$x(x-4)=0$。
然后，我们根据因式分解的结果，可以得到两个一元一次方程$x=0$和$x-4=0$。
解这两个一元一次方程，我们可以得到原方程的解。
【答案】：
解：$x^{2}-4x=0$
$x(x-4)=0$
由此可得，$x=0$或$x-4=0$，
所以，$x_{1}=0$，$x_{2}=4$。
故答案为：$x_{1}=0$，$x_{2}=4$。
本题是一个一元二次方程求解问题，需要用到因式分解法来求解。
首先，我们将方程$x^{2}-4x= 0$进行因式分解，得到$x(x-4)=0$。
然后，我们根据因式分解的结果，可以得到两个一元一次方程$x=0$和$x-4=0$。
解这两个一元一次方程，我们可以得到原方程的解。
【答案】：
解：$x^{2}-4x=0$
$x(x-4)=0$
由此可得，$x=0$或$x-4=0$，
所以，$x_{1}=0$，$x_{2}=4$。
故答案为：$x_{1}=0$，$x_{2}=4$。
2. 将一元二次方程$(x+1)(x+2)= 0$化成一般形式后的常数项是______
2
.答案
解：$(x+1)(x+2)=0$
$x^2 + 2x + x + 2 = 0$
$x^2 + 3x + 2 = 0$
常数项是$2$。
$2$
$x^2 + 2x + x + 2 = 0$
$x^2 + 3x + 2 = 0$
常数项是$2$。
$2$
3. 九年级甲、乙两班学生人数相同,在同一次数学单元测试中的班级平均分和方差为：$\overline{x}_{甲}= \overline{x}_{乙}= 80$,$s_{甲}^{2}= 240$,$s_{乙}^{2}= 180$,则成绩较为稳定的班级是
乙班
.答案
【解析】：
本题主要考察方差的性质和作用。方差用于衡量数据的离散程度，方差越小，表示数据越集中，即成绩越稳定。题目给出了甲、乙两班的平均分和方差，我们需要通过比较方差来判断哪个班级的成绩更稳定。
【答案】：
由于 $s_{甲}^{2} = 240$，$s_{乙}^{2} = 180$，
比较得 $s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2}$，
根据方差的性质，方差越小，数据越稳定，
所以，成绩较为稳定的班级是乙班。
故答案为：乙班。
本题主要考察方差的性质和作用。方差用于衡量数据的离散程度，方差越小，表示数据越集中，即成绩越稳定。题目给出了甲、乙两班的平均分和方差，我们需要通过比较方差来判断哪个班级的成绩更稳定。
【答案】：
由于 $s_{甲}^{2} = 240$，$s_{乙}^{2} = 180$，
比较得 $s_{甲}^{2} ＞ s_{乙}^{2}$，
根据方差的性质，方差越小，数据越稳定，
所以，成绩较为稳定的班级是乙班。
故答案为：乙班。
4. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+3x-a= 0$的一个根是2,则字母$a$的值为______
10
.答案
解：因为方程$x^{2}+3x - a = 0$的一个根是$2$，
所以将$x = 2$代入方程得：$2^{2}+3×2 - a = 0$，
即$4 + 6 - a = 0$，
$10 - a = 0$，
解得$a = 10$。
10
所以将$x = 2$代入方程得：$2^{2}+3×2 - a = 0$，
即$4 + 6 - a = 0$，
$10 - a = 0$，
解得$a = 10$。
10
5. 从标有数字1到9的9张卡片中任意抽取1张,抽到序号是3的倍数的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
【解析】：
本题考查的是概率的基本计算。
首先，确定全部可能的事件数量，即从9张卡片中任意抽取1张，总共有9种可能。
接着，确定满足条件的事件数量，即抽到序号是3的倍数的卡片。这些卡片的数字是3，6，9，共有3张。
根据概率的定义，概率等于满足条件的事件数量除以全部可能的事件数量。
所以，抽到序号是3的倍数的概率为：
$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
【答案】：
$\frac{1}{3}$
本题考查的是概率的基本计算。
首先，确定全部可能的事件数量，即从9张卡片中任意抽取1张，总共有9种可能。
接着，确定满足条件的事件数量，即抽到序号是3的倍数的卡片。这些卡片的数字是3，6，9，共有3张。
根据概率的定义，概率等于满足条件的事件数量除以全部可能的事件数量。
所以，抽到序号是3的倍数的概率为：
$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
【答案】：
$\frac{1}{3}$
6. 某圆锥的侧面展开图是一个半径为8 cm的半圆,该圆锥的底面半径是
4
cm.答案
解：设该圆锥的底面半径为$r$cm。
圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长。
侧面展开图是半径为8cm的半圆，其弧长为$\frac{1}{2} × 2\pi × 8 = 8\pi$cm。
圆锥底面圆的周长为$2\pi r$cm。
则$2\pi r = 8\pi$，解得$r = 4$。
4
圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长。
侧面展开图是半径为8cm的半圆，其弧长为$\frac{1}{2} × 2\pi × 8 = 8\pi$cm。
圆锥底面圆的周长为$2\pi r$cm。
则$2\pi r = 8\pi$，解得$r = 4$。
4
7. 如图,AB是$\odot O$的直径,$\angle D= 35^{\circ}$,则$\angle AOC= $
$70^{\circ}$
.答案
【解析】：
本题可根据圆周角定理求出$\angle B$的度数，再利用三角形外角的性质求出$\angle AOC$的度数。
步骤一：根据圆周角定理求出$\angle B$的度数
圆周角定理是指一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
在本题中，$\angle D$和$\angle B$都是弧$AC$所对的圆周角，所以$\angle B = \angle D$。
已知$\angle D = 35^{\circ}$，则$\angle B = 35^{\circ}$。
步骤二：根据三角形外角的性质求出$\angle AOC$的度数
三角形外角的性质是指三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle OBC$中，$\angle AOC$是外角，$\angle B$和$\angle OCB$是与它不相邻的两个内角，因为$OB = OC$（圆的半径相等），所以$\angle OCB = \angle B = 35^{\circ}$。
根据三角形外角的性质可得$\angle AOC = \angle B + \angle OCB$，将$\angle B = 35^{\circ}$，$\angle OCB = 35^{\circ}$代入可得：
$\angle AOC = 35^{\circ} + 35^{\circ} = 70^{\circ}$
【答案】：$70^{\circ}$
本题可根据圆周角定理求出$\angle B$的度数，再利用三角形外角的性质求出$\angle AOC$的度数。
步骤一：根据圆周角定理求出$\angle B$的度数
圆周角定理是指一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
在本题中，$\angle D$和$\angle B$都是弧$AC$所对的圆周角，所以$\angle B = \angle D$。
已知$\angle D = 35^{\circ}$，则$\angle B = 35^{\circ}$。
步骤二：根据三角形外角的性质求出$\angle AOC$的度数
三角形外角的性质是指三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle OBC$中，$\angle AOC$是外角，$\angle B$和$\angle OCB$是与它不相邻的两个内角，因为$OB = OC$（圆的半径相等），所以$\angle OCB = \angle B = 35^{\circ}$。
根据三角形外角的性质可得$\angle AOC = \angle B + \angle OCB$，将$\angle B = 35^{\circ}$，$\angle OCB = 35^{\circ}$代入可得：
$\angle AOC = 35^{\circ} + 35^{\circ} = 70^{\circ}$
【答案】：$70^{\circ}$
8. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子,朝上一面点数恰好相同的概率是
$\frac{1}{6}$
.答案
解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所有可能出现的结果有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，
共36种。
其中朝上一面点数恰好相同的结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种。
所以所求概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，
共36种。
其中朝上一面点数恰好相同的结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种。
所以所求概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$
9. 如图,圆锥的母线长为3,底面半径为1,A是底面圆周上的一点,从点A出发绕侧面1周,再回到点A的最短路线长______
$3\sqrt{3}$
.答案
解：圆锥底面周长为$2\pi×1 = 2\pi$。
设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为$n^{\circ}$，则$\frac{n\pi×3}{180}=2\pi$，解得$n = 120$。
将圆锥侧面展开，扇形半径为母线长3，圆心角$120^{\circ}$，点A展开后对应点$A'$，最短路线为线段$AA'$。
在$\triangle OAA'$中，$OA=OA'=3$，$\angle AOA'=120^{\circ}$，由余弦定理得：
$AA'^2=3^2 + 3^2 - 2×3×3×\cos120^{\circ}=9 + 9 - 18×(-\frac{1}{2})=18 + 9=27$，则$AA' = 3\sqrt{3}$。
答案：$3\sqrt{3}$
设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为$n^{\circ}$，则$\frac{n\pi×3}{180}=2\pi$，解得$n = 120$。
将圆锥侧面展开，扇形半径为母线长3，圆心角$120^{\circ}$，点A展开后对应点$A'$，最短路线为线段$AA'$。
在$\triangle OAA'$中，$OA=OA'=3$，$\angle AOA'=120^{\circ}$，由余弦定理得：
$AA'^2=3^2 + 3^2 - 2×3×3×\cos120^{\circ}=9 + 9 - 18×(-\frac{1}{2})=18 + 9=27$，则$AA' = 3\sqrt{3}$。
答案：$3\sqrt{3}$
10. 如图,半径为2的$\odot P的圆心在一次函数y= 2x-1$的图像上运动,当$\odot P$与x轴相切时圆心P的坐标为
$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{1}{2},-2)$
.答案
解：设圆心P的坐标为$(x,y)$。
因为$\odot P$与x轴相切，半径为2，所以圆心到x轴的距离等于半径，即$|y|=2$，则$y=2$或$y=-2$。
又因为圆心P在一次函数$y=2x-1$的图像上，
当$y=2$时，$2=2x-1$，解得$x=\frac{3}{2}$，此时P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$；
当$y=-2$时，$-2=2x-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，此时P的坐标为$(-\frac{1}{2},-2)$。
综上，圆心P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{1}{2},-2)$。
因为$\odot P$与x轴相切，半径为2，所以圆心到x轴的距离等于半径，即$|y|=2$，则$y=2$或$y=-2$。
又因为圆心P在一次函数$y=2x-1$的图像上，
当$y=2$时，$2=2x-1$，解得$x=\frac{3}{2}$，此时P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$；
当$y=-2$时，$-2=2x-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，此时P的坐标为$(-\frac{1}{2},-2)$。
综上，圆心P的坐标为$(\frac{3}{2},2)$或$(-\frac{1}{2},-2)$。
11. 下列方程中,有两个相等实数根的是(
A.$x^{2}+15x+8= 0$
B.$x^{2}-12x+36= 0$
C.$x^{2}-x+1= 0$
D.$x^{2}+7x-5= 0$
B
).A.$x^{2}+15x+8= 0$
B.$x^{2}-12x+36= 0$
C.$x^{2}-x+1= 0$
D.$x^{2}+7x-5= 0$
答案
【解析】：
本题主要考察一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为$\Delta = b^2 - 4ac$。
当$\Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根；
当$\Delta ＜ 0$时，方程没有实数根。
接下来，我们分别计算每个选项的判别式：
A. 对于方程$x^{2} + 15x + 8 = 0$，其判别式为$\Delta = 15^2 - 4 × 1 × 8 = 225 - 32 = 193 ＞ 0$，所以该方程有两个不相等的实数根，故A选项错误；
B. 对于方程$x^{2} - 12x + 36 = 0$，其判别式为$\Delta = (-12)^2 - 4 × 1 × 36 = 144 - 144 = 0$，所以该方程有两个相等的实数根，故B选项正确；
C. 对于方程$x^{2} - x + 1 = 0$，其判别式为$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 ＜ 0$，所以该方程没有实数根，故C选项错误；
D. 对于方程$x^{2} + 7x - 5 = 0$，其判别式为$\Delta = 7^2 - 4 × 1 × (-5) = 49 + 20 = 69 ＞ 0$，所以该方程有两个不相等的实数根，故D选项错误。
综上所述，只有B选项的方程有两个相等的实数根。
【答案】：
B
本题主要考察一元二次方程的根的判别式。对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，其判别式为$\Delta = b^2 - 4ac$。
当$\Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根；
当$\Delta = 0$时，方程有两个相等的实数根；
当$\Delta ＜ 0$时，方程没有实数根。
接下来，我们分别计算每个选项的判别式：
A. 对于方程$x^{2} + 15x + 8 = 0$，其判别式为$\Delta = 15^2 - 4 × 1 × 8 = 225 - 32 = 193 ＞ 0$，所以该方程有两个不相等的实数根，故A选项错误；
B. 对于方程$x^{2} - 12x + 36 = 0$，其判别式为$\Delta = (-12)^2 - 4 × 1 × 36 = 144 - 144 = 0$，所以该方程有两个相等的实数根，故B选项正确；
C. 对于方程$x^{2} - x + 1 = 0$，其判别式为$\Delta = (-1)^2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 ＜ 0$，所以该方程没有实数根，故C选项错误；
D. 对于方程$x^{2} + 7x - 5 = 0$，其判别式为$\Delta = 7^2 - 4 × 1 × (-5) = 49 + 20 = 69 ＞ 0$，所以该方程有两个不相等的实数根，故D选项错误。
综上所述，只有B选项的方程有两个相等的实数根。
【答案】：
B
12. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下(单位：分)：80,90,75,75,80,80.下列表述中,错误的是(
A.平均数是80
B.极差是15
C.中位数是80
D.众数是75
D
).A.平均数是80
B.极差是15
C.中位数是80
D.众数是75
答案
【解析】：
本题主要考察平均数、极差、中位数和众数的计算及理解。
A. 平均数的计算：所有数的和除以数的个数。
$平均数 = \frac{80 + 90 + 75 + 75 + 80 + 80}{6} = 80$
所以，A选项正确。
B. 极差的计算：最大值减去最小值。
$极差 = 90 - 75 = 15$
所以，B选项正确。
C. 中位数的计算：首先将数据从小到大排序，然后找出中间的数（如果数据量为奇数）或中间两个数的平均值（如果数据量为偶数）。
排序后的数据为：$75, 75, 80, 80, 80, 90$
中位数为：$\frac{80 + 80}{2} = 80$
所以，C选项正确。
D. 众数的计算：出现次数最多的数。
在这组数据中，数字80出现了3次，而75只出现了2次。因此，众数是80，而不是75。
所以，D选项错误。
【答案】：
D
本题主要考察平均数、极差、中位数和众数的计算及理解。
A. 平均数的计算：所有数的和除以数的个数。
$平均数 = \frac{80 + 90 + 75 + 75 + 80 + 80}{6} = 80$
所以，A选项正确。
B. 极差的计算：最大值减去最小值。
$极差 = 90 - 75 = 15$
所以，B选项正确。
C. 中位数的计算：首先将数据从小到大排序，然后找出中间的数（如果数据量为奇数）或中间两个数的平均值（如果数据量为偶数）。
排序后的数据为：$75, 75, 80, 80, 80, 90$
中位数为：$\frac{80 + 80}{2} = 80$
所以，C选项正确。
D. 众数的计算：出现次数最多的数。
在这组数据中，数字80出现了3次，而75只出现了2次。因此，众数是80，而不是75。
所以，D选项错误。
【答案】：
D
