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1. 若 $ x = -\frac{1}{3}, y = 4 $,则代数式 $ 3x + y - 3 $的值为(
A.$-6$
B.$0$
C.$2$
D.$6$
B
)。A.$-6$
B.$0$
C.$2$
D.$6$
答案
B
解析
当$x = -\frac{1}{3}$，$y = 4$时，
$3x + y - 3 = 3×(-\frac{1}{3}) + 4 - 3$
$= -1 + 4 - 3$
$= 0$
B
$3x + y - 3 = 3×(-\frac{1}{3}) + 4 - 3$
$= -1 + 4 - 3$
$= 0$
B
2. 已知 $ |x| = 5, |y| = 2 $,且 $ |x + y| = -x - y $,则 $ x - y $的值为(
A.$\pm 3$
B.$\pm 3或\pm 7$
C.$-3或-7$
D.$-3或7$
C
)。A.$\pm 3$
B.$\pm 3或\pm 7$
C.$-3或-7$
D.$-3或7$
答案
C
解析
因为$|x| = 5$，所以$x = \pm 5$；因为$|y| = 2$，所以$y = \pm 2$。
又因为$|x + y| = -x - y$，所以$x + y \leq 0$。
当$x = 5$时，$x + y = 5 + y$，无论$y = 2$还是$y = -2$，$5 + y$都大于$0$，不满足$x + y \leq 0$，故$x = 5$舍去。
当$x = -5$时：
若$y = 2$，则$x + y = -5 + 2 = -3 \leq 0$，满足条件，此时$x - y = -5 - 2 = -7$；
若$y = -2$，则$x + y = -5 + (-2) = -7 \leq 0$，满足条件，此时$x - y = -5 - (-2) = -3$。
综上，$x - y$的值为$-3$或$-7$。
C
又因为$|x + y| = -x - y$，所以$x + y \leq 0$。
当$x = 5$时，$x + y = 5 + y$，无论$y = 2$还是$y = -2$，$5 + y$都大于$0$，不满足$x + y \leq 0$，故$x = 5$舍去。
当$x = -5$时：
若$y = 2$，则$x + y = -5 + 2 = -3 \leq 0$，满足条件，此时$x - y = -5 - 2 = -7$；
若$y = -2$，则$x + y = -5 + (-2) = -7 \leq 0$，满足条件，此时$x - y = -5 - (-2) = -3$。
综上，$x - y$的值为$-3$或$-7$。
C
3. 已知 $ a, b $互为相反数,$ c, d $互为倒数,则代数式 $ 2(a + b) - 3cd $的值为(
A.$2$
B.$-3$
C.$-1$
D.$0$
B
)。A.$2$
B.$-3$
C.$-1$
D.$0$
答案
B
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$；因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$。
$2(a + b)-3cd=2×0 - 3×1=0 - 3=-3$
B
$2(a + b)-3cd=2×0 - 3×1=0 - 3=-3$
B
4. 当 $ x = 1 $时,代数式 $ 2ax^{3} + 3bx + 4 $的值是 $ 5 $,那么当 $ x = -1 $时,代数式 $ 2ax^{3} + 3bx + 4 $的值是
3
。答案
3
解析
当$x = 1$时，代入代数式$2ax^{3} + 3bx + 4$得：$2a×1^{3} + 3b×1 + 4 = 2a + 3b + 4$，已知此时值为$5$，则$2a + 3b + 4 = 5$，所以$2a + 3b = 1$。
当$x = -1$时，代数式为$2a×(-1)^{3} + 3b×(-1) + 4 = -2a - 3b + 4 = -(2a + 3b) + 4$，将$2a + 3b = 1$代入得：$-1 + 4 = 3$。
3
当$x = -1$时，代数式为$2a×(-1)^{3} + 3b×(-1) + 4 = -2a - 3b + 4 = -(2a + 3b) + 4$，将$2a + 3b = 1$代入得：$-1 + 4 = 3$。
3
5. 如图,按下面的程序计算,若开始输入的 $ x $的值为正整数,最后输出的结果为 $ 656 $,则满足条件的所有 $ x $的值是
131,26,5
。答案
131,26,5
解析
解：由题意得：
1. 当进行一次运算输出结果为656时，$5x+1=656$，解得$x=131$；
2. 当进行两次运算输出结果为656时，$5(5x+1)+1=656$，即$25x+6=656$，解得$x=26$；
3. 当进行三次运算输出结果为656时，$5[5(5x+1)+1]+1=656$，即$125x+31=656$，解得$x=5$；
4. 当进行四次运算输出结果为656时，$5\{5[5(5x+1)+1]+1\}+1=656$，即$625x+156=656$，解得$x=\frac{4}{5}$，不是正整数，舍去。
满足条件的所有$x$的值是131,26,5。
1. 当进行一次运算输出结果为656时，$5x+1=656$，解得$x=131$；
2. 当进行两次运算输出结果为656时，$5(5x+1)+1=656$，即$25x+6=656$，解得$x=26$；
3. 当进行三次运算输出结果为656时，$5[5(5x+1)+1]+1=656$，即$125x+31=656$，解得$x=5$；
4. 当进行四次运算输出结果为656时，$5\{5[5(5x+1)+1]+1\}+1=656$，即$625x+156=656$，解得$x=\frac{4}{5}$，不是正整数，舍去。
满足条件的所有$x$的值是131,26,5。
6. 已知 $ |a| = 3, |b| = 5 $,且 $ a ＜ b $,求 $ a - b $的值。
答案
-2或-8
解析
因为$|a| = 3$，所以$a = 3$或$a=-3$；
因为$|b| = 5$，所以$b = 5$或$b=-5$。
又因为$a ＜ b$，
当$a = 3$时，$b = 5$满足条件，此时$a - b=3 - 5=-2$；
当$a=-3$时，$b = 5$满足条件，此时$a - b=-3 - 5=-8$；
当$b=-5$时，无论$a = 3$还是$a=-3$，都不满足$a ＜ b$，故舍去。
综上，$a - b$的值为$-2$或$-8$。
因为$|b| = 5$，所以$b = 5$或$b=-5$。
又因为$a ＜ b$，
当$a = 3$时，$b = 5$满足条件，此时$a - b=3 - 5=-2$；
当$a=-3$时，$b = 5$满足条件，此时$a - b=-3 - 5=-8$；
当$b=-5$时，无论$a = 3$还是$a=-3$，都不满足$a ＜ b$，故舍去。
综上，$a - b$的值为$-2$或$-8$。
7. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于 $ x $的多项式用记号 $ f(x) $的形式表示,把 $ x $等于某数 $ a $时的多项式的值用 $ f(a) $来表示。例如 $ x = -1 $时,多项式 $ f(x) = x^{2} + 3x - 5 $的值记为 $ f(-1) $,则 $ f(-1) = -7 $。已知 $ f(x) = ax^{5} + bx^{3} + 3x + c $,且 $ f(0) = -1 $。
(1) $ c = $
(2) 若 $ f(1) = 2 $,求 $ a + b $的值；
(3) 若 $ f(2) = 9 $,求 $ f(-2) $的值。
(1) $ c = $
-1
；(2) 若 $ f(1) = 2 $,求 $ a + b $的值；
0
(3) 若 $ f(2) = 9 $,求 $ f(-2) $的值。
-11
答案
(1)-1
(2)0
(3)-11
8. 若 $ |x| = 4, |y| = 7 $,且 $ x + y ＞ 0 $,则 $ x - y $的值是(
A.$3或11$
B.$3或-11$
C.$-3或11$
D.$-3或-11$
D
)。A.$3或11$
B.$3或-11$
C.$-3或11$
D.$-3或-11$
答案
D
解析
因为$|x| = 4$，所以$x = \pm 4$；因为$|y| = 7$，所以$y = \pm 7$。
情况一：当$x = 4$时，
若$y = 7$，则$x + y = 4 + 7 = 11 ＞ 0$，此时$x - y = 4 - 7 = - 3$；
若$y = - 7$，则$x + y = 4 + (-7) = - 3 ＜ 0$，不符合$x + y ＞ 0$，舍去。
情况二：当$x = - 4$时，
若$y = 7$，则$x + y = - 4 + 7 = 3 ＞ 0$，此时$x - y = - 4 - 7 = - 11$；
若$y = - 7$，则$x + y = - 4 + (-7) = - 11 ＜ 0$，不符合$x + y ＞ 0$，舍去。
综上，$x - y$的值是$- 3$或$- 11$。
D
情况一：当$x = 4$时，
若$y = 7$，则$x + y = 4 + 7 = 11 ＞ 0$，此时$x - y = 4 - 7 = - 3$；
若$y = - 7$，则$x + y = 4 + (-7) = - 3 ＜ 0$，不符合$x + y ＞ 0$，舍去。
情况二：当$x = - 4$时，
若$y = 7$，则$x + y = - 4 + 7 = 3 ＞ 0$，此时$x - y = - 4 - 7 = - 11$；
若$y = - 7$，则$x + y = - 4 + (-7) = - 11 ＜ 0$，不符合$x + y ＞ 0$，舍去。
综上，$x - y$的值是$- 3$或$- 11$。
D
9. 若当 $ x = -1, y = 2 $时,式子 $ axy - x^{2}y $的值为 $ 8 $,则当 $ x = 1, y = -2 $时,式子 $ axy - x^{2}y $的值为(
A.$-10$
B.$12$
C.$-8$
D.$10$
B
)。A.$-10$
B.$12$
C.$-8$
D.$10$
答案
B
解析
当$x = -1$，$y = 2$时，代入$axy - x^{2}y$得：
$a×(-1)×2 - (-1)^{2}×2 = -2a - 2$
由题意知$-2a - 2 = 8$，解得$a = -5$。
当$x = 1$，$y = -2$，$a = -5$时，代入$axy - x^{2}y$得：
$(-5)×1×(-2) - 1^{2}×(-2) = 10 + 2 = 12$
B
$a×(-1)×2 - (-1)^{2}×2 = -2a - 2$
由题意知$-2a - 2 = 8$，解得$a = -5$。
当$x = 1$，$y = -2$，$a = -5$时，代入$axy - x^{2}y$得：
$(-5)×1×(-2) - 1^{2}×(-2) = 10 + 2 = 12$
B
10. 如图,观察下列各正方形图案,每条边上有 $ n(n \geq 2) $个圆点,每个图案圆点的总数是 $ s $,按此规律推断 $ s $与 $ n $的关系是
s=4n-4
。答案
s=4n-4
