21. 已知一次函数$ y= kx+b(k≠0) $的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数$ y= \frac{m}{x}(m≠0) $的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D.若$ OA= OB= OD= 1 $.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的表达式.

(1)$A(-1,0)$，$B(0,1)$，$D(1,0)$；
(2)一次函数解析式为$y=x+1$，反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。

(1)因为$OA=OB=OD=1$，所以：
点A的坐标为$(-1,0)$，点B的坐标为$(0,1)$，点D的坐标为$(1,0)$。
(2)因为一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(-1,0)$，$B(0,1)$，
则将点代入得：$\begin{cases}-k+b=0, \\b=1.\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=1, \\b=1.\end{cases}$
所以一次函数的表达式为$y=x+1$。
因为点C在一次函数$y=x+1$的图象上，且$OD=1$，
$CD\perp x$轴，所以点C的横坐标为1，
将$x=1$代入$y=x+1$，得$y=2$，
即点C的坐标为$(1,2)$。
因为点C在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
所以将点C的坐标$(1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$，
得$2=\frac{m}{1}$，
解得$m=2$，
所以反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$。

22. 如图,已知$ A(-4,n),B(2,-4) 是一次函数 y= kx+b 的图象和反比例函数 y= \frac{m}{x} $的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求直线AB与x轴的交点坐标及$ \triangle AOB $的面积.

(1) 因为点$ B(2,-4) $在反比例函数$ y=\frac{m}{x} $上，所以$ -4=\frac{m}{2} $，解得$ m=-8 $，反比例函数表达式为$ y=-\frac{8}{x} $。
点$ A(-4,n) $在反比例函数上，将$ x=-4 $代入$ y=-\frac{8}{x} $，得$ n=-\frac{8}{-4}=2 $，即$ A(-4,2) $。
设一次函数表达式为$ y=kx+b $，将$ A(-4,2) $、$ B(2,-4) $代入，得：
$\begin{cases}-4k + b = 2 \\2k + b = -4\end{cases}$
解得$ k=-1 $，$ b=-2 $，一次函数表达式为$ y=-x-2 $。
(2) 对于直线$ AB:y=-x-2 $，令$ y=0 $，则$ 0=-x-2 $，解得$ x=-2 $，直线$ AB $与$ x $轴交点坐标为$ (-2,0) $。
设交点为$ C(-2,0) $，则$ OC=2 $。$ S_{\triangle AOB}=S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC} $，其中$ S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}× OC×|y_A|=\frac{1}{2}×2×2=2 $，$ S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}× OC×|y_B|=\frac{1}{2}×2×4=4 $，故$ S_{\triangle AOB}=2+4=6 $。
(1) 反比例函数：$ y=-\frac{8}{x} $；一次函数：$ y=-x-2 $。
(2) 直线与$ x $轴交点坐标：$ (-2,0) $；$ \triangle AOB $面积：$ 6 $。