例1 把下列各数填入相应的集合内：
$\sqrt[3]{2}$,$\frac{1}{4}$,$\sqrt{7}$,$\pi$,$-\frac{5}{2}$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{\frac{20}{3}}$,$-\sqrt{5}$,$-\sqrt[3]{8}$,$\sqrt{\frac{4}{9}}$,$0.212\ 112\ 111\ 2…$(相邻两个2之间1的个数逐次加1)。
有理数集合：…$\{ \}$；
无理数集合：…$\{ \}$。
[解答] 有理数集合：$\{ \frac{1}{4}, -\frac{5}{2}, -\sqrt[3]{8}, \sqrt{\frac{4}{9}}, … \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt[3]{2}, \sqrt{7}, \pi, \sqrt{2}, \sqrt{\frac{20}{3}}, -\sqrt{5}, 0.212\ 112\ 111\ 2…$(相邻两个2之间1的个数逐次加1)…$, \}$。

有理数集合：$\{ \frac{1}{4}, -\frac{5}{2}, -\sqrt[3]{8}, \sqrt{\frac{4}{9}} \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt[3]{2}, \sqrt{7}, \pi, \sqrt{2}, \sqrt{\frac{20}{3}}, -\sqrt{5}, 0.212\ 112\ 111\ 2\ldots \}$。