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1.用一根31.4 m的铁丝弯成一个圆形铁圈,铁圈的直径是(
1000
)cm,面积是(785000
)$cm^2。$答案
解析：题目考查圆的周长和面积的计算。需要用到圆的周长公式$C = \pi d$和面积公式$S = \pi r^2$，其中$C$是周长，$d$是直径，$r$是半径，$\pi$取$3.14$。
首先，根据圆的周长公式$C = \pi d$求出直径$d$，然后再根据直径求出半径$r$，最后代入面积公式$S = \pi r^2$求出面积。
答案：
直径：$31.4 ÷ 3.14 = 10(m)$，$10m = 1000cm$；
半径：$10 ÷ 2 = 5(m)$，$5m = 500cm$；
面积：$3.14 × 500^2 = 785000(cm^2)$；
所以铁圈的直径是$1000cm$，面积是$785000cm^2$。
首先，根据圆的周长公式$C = \pi d$求出直径$d$，然后再根据直径求出半径$r$，最后代入面积公式$S = \pi r^2$求出面积。
答案：
直径：$31.4 ÷ 3.14 = 10(m)$，$10m = 1000cm$；
半径：$10 ÷ 2 = 5(m)$，$5m = 500cm$；
面积：$3.14 × 500^2 = 785000(cm^2)$；
所以铁圈的直径是$1000cm$，面积是$785000cm^2$。
2.一个圆的周长是62.8 dm,如果半径减少2 dm,那么面积减少$(
113.04
)dm^2。$答案
解析：本题考查圆的周长和面积的计算。
首先根据圆的周长公式$C=2\pi r$，求出原来圆的半径，再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，分别求出原来圆的面积和半径减少后的圆的面积，最后求出面积减少了多少。
已知圆的周长是$62.8dm$，根据圆的周长公式$C=2\pi r$，可得：
$62.8÷3.14÷2=10(dm)$，
原来圆的半径为$10dm$，
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可得原来圆的面积为：
$3.14×10^{2}=314(dm^{2})$，
半径减少$2dm$后，新的半径为$10-2=8(dm)$，
新的圆的面积为：
$3.14×8^{2}=200.96(dm^{2})$，
面积减少了$314-200.96=113.04(dm^{2})$。
答案：$113.04$。
首先根据圆的周长公式$C=2\pi r$，求出原来圆的半径，再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，分别求出原来圆的面积和半径减少后的圆的面积，最后求出面积减少了多少。
已知圆的周长是$62.8dm$，根据圆的周长公式$C=2\pi r$，可得：
$62.8÷3.14÷2=10(dm)$，
原来圆的半径为$10dm$，
根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$，可得原来圆的面积为：
$3.14×10^{2}=314(dm^{2})$，
半径减少$2dm$后，新的半径为$10-2=8(dm)$，
新的圆的面积为：
$3.14×8^{2}=200.96(dm^{2})$，
面积减少了$314-200.96=113.04(dm^{2})$。
答案：$113.04$。
3.图中大圆半径是2 cm,那么阴影部分的面积是
6.28
$cm^2。$答案
大圆面积：$3.14×2^2 = 12.56(cm^2)$
两个小圆半径：$2÷2 = 1(cm)$
两个小圆面积和：$2×(3.14×1^2) = 6.28(cm^2)$
阴影部分面积：$12.56 - 6.28 = 6.28(cm^2)$
6.28
两个小圆半径：$2÷2 = 1(cm)$
两个小圆面积和：$2×(3.14×1^2) = 6.28(cm^2)$
阴影部分面积：$12.56 - 6.28 = 6.28(cm^2)$
6.28
1.下面图形中,对称轴条数最多的是(
A.等边三角形
B.长方形
C.圆
D.正方形
C
)。A.等边三角形
B.长方形
C.圆
D.正方形
答案
解析：本题可根据对称轴的定义，分别分析各选项图形对称轴的条数，进而得出对称轴条数最多的图形。
选项A：等边三角形
根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
等边三角形沿三条高所在的直线对折后，直线两旁的部分都能够完全重合，所以等边三角形有$3$条对称轴。
选项B：长方形
长方形沿对边中点的连线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，长方形有$2$条这样的对称轴，即长方形有$2$条对称轴。
选项C：圆
圆沿着任意一条直径所在的直线对折后，直线两旁的部分都能够完全重合，而圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。
选项D：正方形
正方形沿对边中点的连线对折以及沿两条对角线对折后，直线两旁的部分都能够完全重合，所以正方形有$4$条对称轴。
比较各选项图形对称轴的条数：$3\lt 4\lt 无数\gt 2$，可知圆的对称轴条数最多。
答案：C
选项A：等边三角形
根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
等边三角形沿三条高所在的直线对折后，直线两旁的部分都能够完全重合，所以等边三角形有$3$条对称轴。
选项B：长方形
长方形沿对边中点的连线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，长方形有$2$条这样的对称轴，即长方形有$2$条对称轴。
选项C：圆
圆沿着任意一条直径所在的直线对折后，直线两旁的部分都能够完全重合，而圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴。
选项D：正方形
正方形沿对边中点的连线对折以及沿两条对角线对折后，直线两旁的部分都能够完全重合，所以正方形有$4$条对称轴。
比较各选项图形对称轴的条数：$3\lt 4\lt 无数\gt 2$，可知圆的对称轴条数最多。
答案：C
2.《周髀算经》中有“周三径一”的说法。如果图中线段AD表示一个圆的周长,那么这个圆的直径可能是线段(
A.AB
B.AC
C.BC
D.BD
C
)。A.AB
B.AC
C.BC
D.BD
答案
根据“周三径一”，圆的周长约是直径的3倍。AD是周长，假设AD长度为3份，直径应为1份。图中AB、BC、CD可能为1份，选项中只有BC是可能的1份长度。
C
C
3.下右图是一个轴对称图形,长方形的长和宽的比是7∶4,则小圆面积和大圆面积的比是(
A.3∶4
B.3∶7
C.4∶7
D.9∶16
9∶16
)。A.3∶4
B.3∶7
C.4∶7
D.9∶16
答案
设长方形的长为7x，宽为4x。
由图可知，大圆直径=长方形的宽=4x，故大圆半径=2x；
长方形的长=大圆直径+小圆直径=4x+小圆直径=7x，
则小圆直径=7x-4x=3x，小圆半径=1.5x。
小圆面积=π(1.5x)²=2.25πx²，
大圆面积=π(2x)²=4πx²，
小圆面积和大圆面积的比=2.25πx²∶4πx²=9∶16。
D
由图可知，大圆直径=长方形的宽=4x，故大圆半径=2x；
长方形的长=大圆直径+小圆直径=4x+小圆直径=7x，
则小圆直径=7x-4x=3x，小圆半径=1.5x。
小圆面积=π(1.5x)²=2.25πx²，
大圆面积=π(2x)²=4πx²，
小圆面积和大圆面积的比=2.25πx²∶4πx²=9∶16。
D
三、某广场半圆形大舞台的曲线长是50.24 m。现在要将这个半圆形大舞台的半径增加2 m。算一算,这个舞台的面积增加了多少平方米?周长增加了多少米?
答案
原半径：50.24×2÷3.14÷2=16(m)
原面积：3.14×16²÷2=401.92(m²)
新半径：16+2=18(m)
新面积：3.14×18²÷2=508.68(m²)
面积增加：508.68-401.92=106.76(m²)
原周长：50.24+16×2=82.24(m)
新周长：3.14×18+18×2=96.72(m)
周长增加：96.72-82.24=14.48(m)
答：面积增加了106.76平方米，周长增加了14.48米。
原面积：3.14×16²÷2=401.92(m²)
新半径：16+2=18(m)
新面积：3.14×18²÷2=508.68(m²)
面积增加：508.68-401.92=106.76(m²)
原周长：50.24+16×2=82.24(m)
新周长：3.14×18+18×2=96.72(m)
周长增加：96.72-82.24=14.48(m)
答：面积增加了106.76平方米，周长增加了14.48米。
四、下面右边的环形是小聪为幼儿园小朋友设计的简易赛车道,这个赛车道的面积是多少平方米?
答案
3.14×[(2.5÷2)²-(1.5÷2)²]+3.5×(2.5-1.5)=3.14×[1.5625-0.5625]+3.5×1=3.14×1+3.5=3.14+3.5=6.64(平方米)
答：这个赛车道的面积是6.64平方米。
答：这个赛车道的面积是6.64平方米。
五、【拓展题】如图,三角形OAB的面积是15平方厘米,求阴影部分面积。
答案
解析：本题考查圆的面积以及三角形面积的计算。
设圆的半径为r厘米。
三角形的面积为15平方厘米，其底和高都为r，
根据三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2，可列方程：
$r × r ÷ 2=15$，
$r^2=30$，
阴影部分是1/4圆的面积减去三角形面积，
圆的面积为：$\pi r^2=3.14 × 30=94.2$（平方厘米），
1/4圆的面积为：$94.2 ÷ 4=23.55$（平方厘米），
阴影部分的面积为：$23.55-15=8.55$（平方厘米），
答案：8.55平方厘米。
设圆的半径为r厘米。
三角形的面积为15平方厘米，其底和高都为r，
根据三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2，可列方程：
$r × r ÷ 2=15$，
$r^2=30$，
阴影部分是1/4圆的面积减去三角形面积，
圆的面积为：$\pi r^2=3.14 × 30=94.2$（平方厘米），
1/4圆的面积为：$94.2 ÷ 4=23.55$（平方厘米），
阴影部分的面积为：$23.55-15=8.55$（平方厘米），
答案：8.55平方厘米。
