1. 解方程$\frac{1}{7}(x + 14) = \frac{1}{4}(x + 20)$.
 

$ \frac{1}{7}(x + 14) = \frac{1}{4}(x + 20)$
去分母，得
$4(x + 14) = 7(x + 20)$，
去括号，得
$4x + 56 = 7x + 140$，
移项，得
$4x - 7x = 140 - 56$，
合并同类项，得
$-3x = 84$，
系数化为1，得
$x = -28$。

2. 已知关于$x$的一元一次方程$3(x - k) = \frac{kx - 14}{3}$的解为$x = 4$，求$k$的值.
 

将 $x = 4$ 代入原方程 $3(x - k) = \frac{kx - 14}{3}$，
得：
$3(4 - k) = \frac{4k - 14}{3}$
方程两边同时乘以3，得：
$9(4 - k) = 4k - 14$
去括号，得：
$36 - 9k = 4k - 14$
移项并合并同类项，得：
$-9k - 4k = -14 - 36$
$-13k = -50$
系数化为1，得：
$k = \frac{50}{13}$
所以$k$的值为$\frac{50}{13}$。