10. 下列说法错误的是()。
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形的三条边都相等
D.正六边形的六个内角都相等

B

11. 如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分的三个小扇形的面积和为。(结果保留$\pi$)

$\frac{3}{8}\pi$ 分析:因为阴影部分三个小扇形半径相等,圆心角度数之和为135°,所以它们的面积和占与它们半径相等的圆面积的$\frac{135}{360}=\frac{3}{8}$,所以答案为$\frac{3}{8}\pi$。

每个小扇形的半径为1，三个小扇形的圆心角之和为135°。扇形面积公式为$S = \frac{n\pi r^2}{360}$，则三个小扇形面积和为$\frac{135\pi × 1^2}{360} = \frac{3}{8}\pi$。
$\frac{3}{8}\pi$

12. 【数学应用】为了销售方便,售货员把啤酒捆成如图形状,如果捆一圈,接头不计,至少用绳子多少厘米？(结果保留$\pi$)

解:由题图可知,圆的直径为7 cm。根据题意,得$7×4 + 7\pi=28 + 7\pi(cm)$,即捆一圈至少用绳子$(28 + 7\pi)cm$。

13. 【数学应用】某校编排的一个舞蹈需要五把和图①完全相同的绸扇。学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成如图②所示的一朵圆形的花。求再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布。(单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果保留$\pi$)

解:再做两把这样的绸扇至少需要绸布$2×\frac{1}{3}×(\pi×30^{2}-\pi×12^{2})=504\pi(cm^{2})$。

解:由图①可知，绸扇的外半径为 $18 + 12 = 30\space cm$，内半径为 $12\space cm$。三把绸扇完全展开组成圆形，所以每把绸扇的面积为圆形面积的$\frac{1}{3}$，即每把绸扇面积为$\frac{1}{3}×(\pi×30^{2}-\pi×12^{2})$。则两把绸扇面积为$2×\frac{1}{3}×(\pi×30^{2}-\pi×12^{2})$，计算得：
$\begin{aligned}&2×\frac{1}{3}×(\pi×900 - \pi×144)\\=&2×\frac{1}{3}×\pi×(900 - 144)\\=&2×\frac{1}{3}×\pi×756\\=&2×252\pi\\=&504\pi\space (cm^{2})\end{aligned}$
答:再做两把这样的绸扇至少需要$504\pi\space cm^{2}$的绸布。