1.(107、108)(科学推理)小鸣骑自行车去小山家,小山同一时间快速步行出门迎接,接到后二人同车返回。整个过程中,小鸣运动的s-t图与小山运动的v-t图分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是()。


①小鸣在5~10 min内做匀速直线运动。
②他们俩在t = 10 min时相遇。
③相遇前,小鸣与小山的平均速度之比是3:1。
④全过程小山运动的总路程是2 km。

A.①②④
B.②③
C.②④
D.②③④

D

①小鸣5~10min内s-t图为水平直线，路程不变，处于静止状态，①错误；②t=10min时，小鸣距离小山家1km，小山0~10min路程为v-t图三角形面积：0.5×10×0.2=1km，两人位置相同，相遇，②正确；③相遇前（0~10min），小鸣路程4km-1km=3km，平均速度3km/10min=0.3km/min；小山路程1km，平均速度1km/10min=0.1km/min，速度比3:1，③正确；④小山全程（0~15min）路程：三角形面积（0~10min）1km+矩形面积（10~15min）0.2×5=1km，总路程2km，④正确。

2.(107、108)(科学论证)学校球场的跑道是椭圆形的,总长300 m。甲、乙两同学在同一位置同时向同一个方向起跑,已知甲的速度为5 m/s,乙的速度为3 m/s,经过s后甲、乙第一次相遇,此时甲经过的路程为m。

150；750

由于甲、乙两同学在同一位置同时向同一个方向起跑，甲的速度大于乙的速度，所以甲会慢慢追上乙。当甲追上乙时，甲比乙多跑的距离应等于跑道的总长300m。设经过时间t后甲、乙相遇，则甲跑过的距离为5t，乙跑过的距离为3t。根据题意有：
$5t - 3t = 300$
解此方程得：
$2t = 300$
$t = 150$
所以，经过150s后甲、乙第一次相遇。此时甲经过的路程为：
$s = 5 × 150 = 750m$

3.(107)甲、乙两物体都向东做匀速直线运动,通过的路程之比是3:2,所用的时间之比是2:3,甲、乙两物体运动的速度之比为,若甲的运动速度是4.5 m/s,则乙的运动速度是m/s。

9:4；2

1. 根据题意，甲、乙两物体都做匀速直线运动，路程之比$s_1:s_2=3:2$，时间之比$t_1:t_2=2:3$。
2. 速度公式$v=\frac{s}{t}$，因此速度之比$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\frac{s_1}{t_1}}{\frac{s_2}{t_2}}=\frac{s_1}{s_2} × \frac{t_2}{t_1}$。
3. 代入已知条件，$\frac{v_1}{v_2}=\frac{3}{2} × \frac{3}{2}=\frac{9}{4}$，即速度之比为$9:4$。
4. 若甲的速度$v_1=4.5$ m/s，设乙的速度为$v_2$，则$\frac{v_1}{v_2}=\frac{9}{4}$，解得$v_2=\frac{4}{9} × 4.5=2$ m/s。

4.(107、108)今年国庆期间,小蔡乘坐18号线地铁甲从南向北经过白居寺长江大桥欣赏了美丽的巴滨路沿途风景。白居寺长江大桥西起陈家阁立交,上跨长江水道,东至太阳岗立交,大桥长为1.35 km,上层为双向八车道城市主干道,下层为双向二线城市轨道交通。小蔡乘坐的地铁长150 m,并以72 km/h的速度匀速穿过此桥,求：
(1)以桥面为参照物,小蔡在地铁匀速穿过此桥的半分钟内通过的路程为多少？
(2)若另一列同样规格的地铁乙和小蔡乘坐的地铁甲同时从桥的两端上桥相向而行,当两地铁从车头相遇到车尾刚好离开所用的时间(会车时间)是6 s,则地铁乙过桥的速度为多少？
(3)当小蔡乘坐的地铁甲刚好完全驶出桥时,地铁乙车尾离桥多远？(假设：桥面是直线,整个过程两地铁匀速行驶)

(1)$600\ m$；(2)$108\ km/h$；(3)$750\ m$。

(1)地铁速度$v_{甲}=72\ km/h=20\ m/s$，半分钟$t=30\ s$，路程$s=v_{甲}t=20\ m/s×30\ s=600\ m$。
(2)两车会车路程$s_{总}=150\ m+150\ m=300\ m$，相对速度$v_{相对}=\frac{s_{总}}{t_{会}}=\frac{300\ m}{6\ s}=50\ m/s$，地铁乙速度$v_{乙}=v_{相对}-v_{甲}=50\ m/s-20\ m/s=30\ m/s=108\ km/h$。
(3)地铁甲完全驶出桥行驶路程$s_{甲}=1350\ m+150\ m=1500\ m$，时间$t=\frac{s_{甲}}{v_{甲}}=\frac{1500\ m}{20\ m/s}=75\ s$，地铁乙行驶路程$s_{乙}=v_{乙}t=30\ m/s×75\ s=2250\ m$，车尾离桥距离$s=2250\ m-(1350\ m+150\ m)=750\ m$。

1.(107、108)小明坐在一列从泰州开往启东匀速行驶的动车上,小明想测动车的速度。动车通过一座大桥,已知大桥长1.4 km,该动车长200 m,若此动车全部通过此大桥所需要的时间是20 s,则此动车的速度是km/h,动车完全在桥上的时间是s,坐在座位上的小明通过此大桥的时间是s。

288；15；17.5

1. 计算动车的速度：
动车全部通过大桥的路程为大桥长度与动车长度之和，即$s = 1400 m + 200 m = 1600 m$。
所需时间为$t = 20 s$。
因此，动车的速度为$v = \frac{s}{t} = \frac{1600 m}{20 s} = 80 m/s$。
将速度转换为km/h，即$v = 80 m/s = 288 km/h$。
2. 计算动车完全在桥上的时间：
动车完全在桥上的路程为大桥长度减去动车长度，即$s' = 1400 m - 200 m = 1200 m$。
使用之前计算出的速度$v = 80 m/s$，所需时间为$t' = \frac{s'}{v} = \frac{1200 m}{80 m/s} = 15 s$。
3. 计算坐在座位上的小明通过此大桥的时间：
小明通过大桥的路程就是大桥的长度，即$1400 m$。
使用之前计算出的速度$v = 80 m/s$，所需时间为$t'' = \frac{1400 m}{80 m/s} = 17.5 s$。