1. 如图,在同一平面内,OA⊥直线l,OB⊥直线l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是 1 [A][B][C][D]
()

A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.已知直线的垂线只有一条

C

因为OA⊥直线l，OB⊥直线l，且垂足都为O，根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以OA与OB重合。

2. 如图,AO⊥OC,点B,O,D在同一条直线上,若∠1= 15°,则∠2的度数是.

$105^{\circ}$（由于要求只填选项相关，若此题是填空题形式，这里按题目要求应填具体度数数值，若按给定格式假设有选项对应的话，本题按实际应直接呈现答案数值，因无选项内容，按解析得出结果填写数值） 严格按题目给定格式要求这里应填具体度数数值，即$105^{\circ}$ 。

因为$AO\perp OC$，所以$\angle AOC = 90^{\circ}$。
因为点$B$，$O$，$D$在同一条直线上，所以$\angle BOD = 180^{\circ}$。
又因为$\angle AOC=\angle 1+\angle BOC = 90^{\circ}$，已知$\angle 1 = 15^{\circ}$，则$\angle BOC=90^{\circ}-\angle 1 = 75^{\circ}$。
而$\angle BOD=\angle 2+\angle BOC = 180^{\circ}$，所以$\angle 2=180^{\circ}-\angle BOC=105^{\circ}$。

3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,OF⊥CD,垂足为O.若∠BOD= 32°,则∠EOF的度数是.

26°

∵∠BOD=32°，对顶角相等，∴∠AOC=∠BOD=32°.
∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=32°.
∵OF⊥CD，∴∠COF=90°.
∠EOF=∠COF - ∠AOE - ∠AOC=90° - 32° - 32°=26°.

4. 如图,利用图中的网格,用无刻度的直尺过点P画AB,BC的垂线.

解：
1. 过点$P$画$AB$的垂线：
利用网格，找到与$AB$垂直的方向。因为在网格中，若两直线的斜率之积为$- 1$，则两直线垂直（设直线$AB$横向移动$a$个单位，纵向移动$b$个单位，其垂线横向移动$b$个单位，纵向移动$-a$个单位）。
观察网格，通过平移等方法，过点$P$画出与$AB$垂直的直线$l_1$。
2. 过点$P$画$BC$的垂线：
同样根据网格中直线垂直的关系（斜率关系）。
观察$BC$在网格中的走向，通过平移等操作，过点$P$画出与$BC$垂直的直线$l_2$。
（具体画图过程根据网格实际情况，利用网格的直角和平移性质完成，这里主要体现方法）。

5. 如图,OC⊥AB交直线AB于点O,射线OD,OE在∠BOC内,OE平分∠BOD,其中∠COD= 32°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)求∠AOE的度数.

(1)因为OC⊥AB，所以∠COB=90°。
因为∠COD=32°，所以∠BOD=∠COB - ∠COD=90° - 32°=58°。
(2)因为OE平分∠BOD，∠BOD=58°，所以∠BOE=∠BOD÷2=58°÷2=29°。
因为∠AOB=180°，所以∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 29°=151°。
(1)58°
(2)151°