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7. 如图,有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图摆放.按照图中所示尺寸,小长方形的长与宽的差是(
A.$3b - 2a$
B.$2a - b$
C.$\frac{a + b}{2}$
D.$\frac{a - b}{2}$
D
)A.$3b - 2a$
B.$2a - b$
C.$\frac{a + b}{2}$
D.$\frac{a - b}{2}$
答案
D
解析
设小长方形的长为$x$，宽为$y$。根据图形尺寸关系可得：
$3x + y = a$
$x + 3y = b$
两式相减：$(3x + y) - (x + 3y) = a - b$
化简得：$2x - 2y = a - b$
即：$x - y = \frac{a - b}{2}$
$3x + y = a$
$x + 3y = b$
两式相减：$(3x + y) - (x + 3y) = a - b$
化简得：$2x - 2y = a - b$
即：$x - y = \frac{a - b}{2}$
例1 若$x = 2是关于x的一元一次方程mx - n = 3$的解,则$4m - 2n$的值是
名师导引 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解；求方程的解的过程,叫作解方程.
6
.名师导引 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解；求方程的解的过程,叫作解方程.
答案
因为$x = 2$是方程$mx - n = 3$的解，所以将$x = 2$代入方程得：$2m - n = 3$。
等式两边同时乘以$2$，得：$2(2m - n) = 2×3$，即$4m - 2n = 6$。
故答案为$6$。
等式两边同时乘以$2$，得：$2(2m - n) = 2×3$，即$4m - 2n = 6$。
故答案为$6$。
变式训练 下列方程中,解是$x = 2$的是(
A.$3x + 6 = 0$
B.$2x - 4 = 0$
C.$\frac{1}{2}x = - 4$
D.$2x + 4 = 0$
B
)A.$3x + 6 = 0$
B.$2x - 4 = 0$
C.$\frac{1}{2}x = - 4$
D.$2x + 4 = 0$
答案
B
解析
将$x=2$分别代入各选项：
A. $3×2 + 6 = 12 ≠ 0$，不是方程的解；
B. $2×2 - 4 = 0$，是方程的解；
C. $\frac{1}{2}×2 = 1 ≠ -4$，不是方程的解；
D. $2×2 + 4 = 8 ≠ 0$，不是方程的解。
A. $3×2 + 6 = 12 ≠ 0$，不是方程的解；
B. $2×2 - 4 = 0$，是方程的解；
C. $\frac{1}{2}×2 = 1 ≠ -4$，不是方程的解；
D. $2×2 + 4 = 8 ≠ 0$，不是方程的解。
例2 下列式子：①$9x + 2$,②$x - 1 ＜ 2$,③$(1 - x)(1 + x) = 3$,④$3x = 0$,⑤$1 - 5y = 3$,⑥$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{1}{2}(x - 3)$中,是一元一次方程的是
名师导引 一元一次方程定义：①有一个未知数,②未知数的次数是$1$,③必须是等式,④等式左右两边是整式.
④⑤⑥
.(填序号)名师导引 一元一次方程定义：①有一个未知数,②未知数的次数是$1$,③必须是等式,④等式左右两边是整式.
答案
答题卡：
③（（1 - x)(1 + x) = 3展开后为$1 - x^2 = 3$，含$x^2$项，不满足条件，错误），根据一元一次方程定义逐一判断：
①$9x + 2$：不是等式，不是一元一次方程。
②$x - 1 ＜ 2$：不是等式，不是一元一次方程。
③$(1 - x)(1 + x) = 3$：展开含$x^2$项，不是一元一次方程。
④$3x = 0$：满足一元一次方程定义。
⑤$1 - 5y = 3$：满足一元一次方程定义。
⑥$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{1}{2}(x - 3)$：满足一元一次方程定义。
是一元一次方程的是：④⑤⑥。
③（（1 - x)(1 + x) = 3展开后为$1 - x^2 = 3$，含$x^2$项，不满足条件，错误），根据一元一次方程定义逐一判断：
①$9x + 2$：不是等式，不是一元一次方程。
②$x - 1 ＜ 2$：不是等式，不是一元一次方程。
③$(1 - x)(1 + x) = 3$：展开含$x^2$项，不是一元一次方程。
④$3x = 0$：满足一元一次方程定义。
⑤$1 - 5y = 3$：满足一元一次方程定义。
⑥$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{1}{2}(x - 3)$：满足一元一次方程定义。
是一元一次方程的是：④⑤⑥。
变式训练 若方程$x^{k - 2} + 2 = 0是关于x$的一元一次方程,则$k$的值是
3
.答案
根据一元一次方程的定义，方程 $x^{k - 2} + 2 = 0$ 中 $x$ 的指数应为 $1$。
即：$k - 2 = 1$，
解这个方程，得到：$k = 3$，
故答案为：$3$。
即：$k - 2 = 1$，
解这个方程，得到：$k = 3$，
故答案为：$3$。
1. 下列方程是关于$x$的一元一次方程的是(
A.$x = 2$
B.$x^{2} = 3$
C.$3x + 2y = 21$
D.$3x^{2} - 1 = 2x$
A
)A.$x = 2$
B.$x^{2} = 3$
C.$3x + 2y = 21$
D.$3x^{2} - 1 = 2x$
答案
A
解析
一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，整式方程。A选项$x=2$满足；B选项未知数次数为2，不是；C选项含两个未知数，不是；D选项未知数次数为2，不是。
2. 方程$2x = 8$的解是(
A.$x = 6$
B.$x = 4$
C.$x = \frac{1}{4}$
D.$x = \frac{1}{6}$
B
)A.$x = 6$
B.$x = 4$
C.$x = \frac{1}{4}$
D.$x = \frac{1}{6}$
答案
B
解析
方程 $2x = 8$，
为求解 $x$，需要将方程两边同时除以2，
$x = \frac{8}{2} = 4$。
所以方程 $2x = 8$ 的解是 $x = 4$。
为求解 $x$，需要将方程两边同时除以2，
$x = \frac{8}{2} = 4$。
所以方程 $2x = 8$ 的解是 $x = 4$。
3. 下面是一个被墨水污染过的方程：$2x - \frac{1}{2} = 3x -$,
答案显示此方程的解是$x = - 1$,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是(
A.$1$
B.$- 1$
C.$- \frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案显示此方程的解是$x = - 1$,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是(C
)A.$1$
B.$- 1$
C.$- \frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
C
解析
设被墨水遮盖的常数为$a$，则方程为$2x - \frac{1}{2} = 3x - a$。将$x = -1$代入方程，得$2×(-1) - \frac{1}{2} = 3×(-1) - a$。计算左边：$-2 - \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$；右边：$-3 - a$。所以$-\frac{5}{2} = -3 - a$，解得$a = -3 + \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}$。
