6. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-2\geqslant -5,\enclose{circle}{1}\\ 3x ＜ x+4,\enclose{circle}{2}\end{array} \right. $请按下列步骤完成解答。
(1)解不等式①,得。
(2)解不等式②,得。
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(4)原不等式组的解集是。

(1)$x \geqslant -3$；
(2)$x \lt 2$；
(3)
(4)$-3 \leqslant x \lt 2$。

（1）解不等式①：
$x - 2 \geqslant -5$，
两边同时加2，
$x \geqslant -3$。
（2）解不等式②：
$3x \lt x + 4$，
移项，
$3x - x \lt 4$，
合并同类项，
$2x \lt 4$，
两边同时除以2，
$x \lt 2$。
（3）在数轴上表示解集：
不等式①的解集为$x \geqslant -3$，在数轴上表示为从-3（包括-3）向右的射线；
不等式②的解集为$x \lt 2$，在数轴上表示为从2（不包括2）向左的射线。
两者交集在数轴上表示为从-3（包括-3）到2（不包括2）的线段。
（4）原不等式组的解集：
综合不等式①和②的解集，得到原不等式组的解集为$-3 \leqslant x \lt 2$。

7. 解下列一元一次不等式组,并把解集在数轴上表示出来。
(1)$\left\{\begin{array}{l} 3x-1＞6-2(5-2x),\\ 7-2(x+2)\geqslant 1-4x。\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 2x+1＞3(x-1),\\ \frac {1+x}{2}-\frac {x-1}{3}\leqslant 1。\end{array} \right. $

(1) $-1 \leq x ＜ 3$；(2) $x \leq 1$

(1)
解不等式$3x - 1 ＞ 6 - 2(5 - 2x)$：
$3x - 1 ＞ 6 - 10 + 4x$
$3x - 1 ＞ -4 + 4x$
$3x - 4x ＞ -4 + 1$
$-x ＞ -3$
$x ＜ 3$
解不等式$7 - 2(x + 2) \geq 1 - 4x$：
$7 - 2x - 4 \geq 1 - 4x$
$3 - 2x \geq 1 - 4x$
$-2x + 4x \geq 1 - 3$
$2x \geq -2$
$x \geq -1$
不等式组的解集为$-1 \leq x ＜ 3$
数轴表示：
(2)
解不等式$2x + 1 ＞ 3(x - 1)$：
$2x + 1 ＞ 3x - 3$
$2x - 3x ＞ -3 - 1$
$-x ＞ -4$
$x ＜ 4$
解不等式$\frac{1 + x}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 1$：
$3(1 + x) - 2(x - 1) \leq 6$
$3 + 3x - 2x + 2 \leq 6$
$x + 5 \leq 6$
$x \leq 1$
不等式组的解集为$x \leq 1$
数轴表示：

8. 小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜。甲说：“至少15元。”乙说：“至多12元。”丙说：“至多10元。”小明说：“你们三个人都说错了。”则这本书的价格x(元)所在的范围为()
A.$10＜x＜12$
B.$12＜x＜15$
C.$10＜x＜15$
D.$11＜x＜14$

B

甲说“至少15元”，即$x\geq15$，说错了则$x＜15$；
乙说“至多12元”，即$x\leq12$，说错了则$x＞12$；
丙说“至多10元”，即$x\leq10$，说错了则$x＞10$；
综合得$12 ＜ x ＜ 15$。
B

9. 若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a＞0,\\ 1-2x＞x-2\end{array} \right. $无解,则a的取值范围是()
A.$a\geqslant 1$
B.$a＞1$
C.$a\leqslant -1$
D.$a＜-1$

A

解不等式组：
解$x - a ＞ 0$，得$x ＞ a$；
解$1 - 2x ＞ x - 2$，移项得$-2x - x ＞ -2 - 1$，合并同类项得$-3x ＞ -3$，系数化为1得$x ＜ 1$。
因为不等式组无解，所以$a \geq 1$。
A