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1. 下列图形中,表示△ABC的是(
B
)答案
B
解析
根据三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
选项A中，三条线段没有首尾顺次相接，不是三角形；
选项B中，三条线段首尾顺次相接，符合三角形的定义，是三角形；
选项C中，三条线段没有首尾顺次相接，不是三角形；
选项D中，三条线段没有首尾顺次相接，不是三角形。
所以表示$\triangle ABC$的是B选项。
选项A中，三条线段没有首尾顺次相接，不是三角形；
选项B中，三条线段首尾顺次相接，符合三角形的定义，是三角形；
选项C中，三条线段没有首尾顺次相接，不是三角形；
选项D中，三条线段没有首尾顺次相接，不是三角形。
所以表示$\triangle ABC$的是B选项。
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
D
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
答案
D
解析
由图可知，露出的角为锐角。三角形按角分类有锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角）、钝角三角形（有一个钝角）。仅知道一个锐角，无法确定另外两个角的情况，所以这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
3. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,那么这个三角形是
钝角
三角形。答案
钝角
解析
设三角形三个内角的度数分别为$2x$，$3x$，$7x$。
因为三角形内角和为$180^\circ$，所以$2x + 3x + 7x = 180^\circ$，
解得$12x = 180^\circ$，$x = 15^\circ$。
则最大内角为$7x = 7×15^\circ = 105^\circ$。
因为$105^\circ ＞ 90^\circ$，所以这个三角形是钝角三角形。
钝角
因为三角形内角和为$180^\circ$，所以$2x + 3x + 7x = 180^\circ$，
解得$12x = 180^\circ$，$x = 15^\circ$。
则最大内角为$7x = 7×15^\circ = 105^\circ$。
因为$105^\circ ＞ 90^\circ$，所以这个三角形是钝角三角形。
钝角
4. 以下各组线段为边,能组成三角形的是(
A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm
C.5 cm,7 cm,13 cm
D.2 cm,2 cm,4 cm
B
)A.1 cm,2 cm,3 cm
B.3 cm,4 cm,5 cm
C.5 cm,7 cm,13 cm
D.2 cm,2 cm,4 cm
答案
B
解析
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
A选项：$1+2=3$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
B选项：$3+4＞5$，$3+5＞4$，$4+5＞3$，满足三边关系，能组成三角形。
C选项：$5+7=12＜13$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
D选项：$2+2=4$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
B
A选项：$1+2=3$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
B选项：$3+4＞5$，$3+5＞4$，$4+5＞3$，满足三边关系，能组成三角形。
C选项：$5+7=12＜13$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
D选项：$2+2=4$，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
B
5. 若一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能为(
A.2
B.3
C.5
D.8
C
)A.2
B.3
C.5
D.8
答案
C
解析
设第三边长为$x$，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可得$5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ x ＜ 7$。选项中符合条件的是$5$。
C
C
6. 在△ABC中,∠A= 70°,∠B= ∠C,则∠C=
55
°。答案
55
解析
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
因为∠A=70°，∠B=∠C，设∠C=x°，则∠B=x°。
所以70+x+x=180，
2x=110，
x=55。
∠C=55°。
因为∠A=70°，∠B=∠C，设∠C=x°，则∠B=x°。
所以70+x+x=180，
2x=110，
x=55。
∠C=55°。
7. 若△ABC满足下列某个条件,则它不是直角三角形的是(
A.∠C= ∠A+∠B
B.∠C= ∠A-∠B
C.∠A:∠B:∠C= 1:4:3
D.∠A= 2∠B= 3∠C
D
)A.∠C= ∠A+∠B
B.∠C= ∠A-∠B
C.∠A:∠B:∠C= 1:4:3
D.∠A= 2∠B= 3∠C
答案
D
解析
A.
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，
∴2∠C=180°，∠C=90°，是直角三角形。
B.
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A-∠B，
∴∠A+∠B+∠A-∠B=180°，2∠A=180°，∠A=90°，是直角三角形。
C. 设∠A=x，∠B=4x，∠C=3x，
∵x+4x+3x=180°，8x=180°，x=22.5°，∠B=4×22.5°=90°，是直角三角形。
D. 设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，
∵6x+3x+2x=180°，11x=180°，x=180°/11，∠A=1080°/11≈98.18°，∠B=540°/11≈49.09°，∠C=360°/11≈32.73°，均不为90°，不是直角三角形。
结论：D
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，
∴2∠C=180°，∠C=90°，是直角三角形。
B.
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A-∠B，
∴∠A+∠B+∠A-∠B=180°，2∠A=180°，∠A=90°，是直角三角形。
C. 设∠A=x，∠B=4x，∠C=3x，
∵x+4x+3x=180°，8x=180°，x=22.5°，∠B=4×22.5°=90°，是直角三角形。
D. 设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，
∵6x+3x+2x=180°，11x=180°，x=180°/11，∠A=1080°/11≈98.18°，∠B=540°/11≈49.09°，∠C=360°/11≈32.73°，均不为90°，不是直角三角形。
结论：D
8. 如图,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则(
A.△ABC先变成直角三角形,然后变成锐角三角形,不会再是钝角三角形
B.△ABC变成锐角三角形,不会再是钝角三角形
C.△ABC先变成直角三角形,然后变成锐角三角形,接着又变成钝角三角形
D.△ABC先变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着又变成直角三角形,最后再次变成钝角三角形
D
)A.△ABC先变成直角三角形,然后变成锐角三角形,不会再是钝角三角形
B.△ABC变成锐角三角形,不会再是钝角三角形
C.△ABC先变成直角三角形,然后变成锐角三角形,接着又变成钝角三角形
D.△ABC先变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着又变成直角三角形,最后再次变成钝角三角形
答案
D
解析
初始∠ACB为钝角，△ABC是钝角三角形。点C向右移动时，∠ACB逐渐减小，先变为90°（直角三角形）；继续移动，∠ACB为锐角，此时△ABC为锐角三角形；C继续右移，∠BAC逐渐增大，先变为90°（直角三角形），再变为钝角（钝角三角形）。
