1. 为迎接春节促销活动,某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动,已知一件原价1000元的冬装,优惠后实际仅需640元,设该店冬装原本打x折,则有$ ( )$A. 1000(1-2x)= 640B. 1000(1-x)^2= 640C. 1000\left(\frac{x}{10}\right)^2= 640D. 1000\left(1-\frac{x}{10}\right)^2= 640

C。

设该店冬装原本打$x$折，第一次打折后的价格为$1000×\frac{x}{10}$元，第二次打折是在第一次打折后的价格基础上再打$x$折，所以优惠后的实际价格为$1000×\left(\frac{x}{10}\right)^2$元。已知优惠后实际仅需$640$元，因此可列方程为$1000\left(\frac{x}{10}\right)^2 = 640$。
C

2. 某超市购进一批商品,单价为40元/个.经市场调查,当销售定价为52元/个时,可售出180个,定价每增加1元,销量减少10个,因受到库存的影响,每批次进货个数不得超过180个,超市若将准备获利2000元,则定价为 ()
A.50元/个
B.60元/个
C.50或60元/个
D.100元/个

B

设每个商品的定价增加x元，则定价为(52 + x)元，销量为(180 - 10x)个。
根据利润公式：利润=( )售价-进价)×销量，可列方程：
(52 + x - 40)(180 - 10x) = 2000
化简得：
(12 + x)(180 - 10x) = 2000
$2160 - 120x + 180x - 10x^2 = 2000$
$-10x^2 + 60x + 160 = 0$
$x^2 - 6x - 16 = 0$
解得：
$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2} = \frac{6 \pm 10}{2}$
$x_1 = 8，$$x_2 = -4（$舍去）当x = 8时，定价为52 + 8 = 60元，销量为180 - 10×8 = 100个，$100 \leq 180，$符合题意。若考虑定价减少的情况，定价为52 - 4 = 48元（对应x=-4），销量为180 - 10×(-4)=220个，220 ＞ 180，不符合库存要求，舍去。
综上，定价为60元/个。
B

3. 为了响应全民阅读的号召,某校图书馆利用节假日面向社会开放.据统计,第一个月进馆560人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆830人次.设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x,则可列方程为.

$560(1 + x)^{2} = 830$。

设第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为$x$，则第二个月进馆人次为$560(1 + x)$，第三个月进馆人次为$560(1 + x)^{2}$。
根据题意，第三个月进馆830人次，所以可以列出方程：
$560(1 + x)^{2} = 830$。

4. 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时,平均每株盈利4元；若每盆增加1株,则平均每株的盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元,则每盆应多植多少株？设每盆应多植x株,则可列出的方程为.

$(x + 3)(4 - 0.5x) = 15$

设每盆应多植$x$株，则每盆植的株数为$(x + 3)$株，平均每株盈利为$(4 - 0.5x)$元。
根据每盆的盈利$=$每盆的株数$×$平均每株盈利，可列出方程$(x + 3)(4 - 0.5x) = 15$。

5. 某剧院举办文艺演出.经调研,如果票价定为每张30元,那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元,那么售出的门票就减少30张.
(1)设每张票价增加x元,则现在可售出门票的张数为；(用含有x的代数式表示)
(2)要使得门票收入达到36750元,票价应定为元.

(1) $1200 - 30x$
(2)
根据题意，门票收入表达式为：
$(30 + x)(1200 - 30x)$
要使其等于36750元，可得方程：
$(30 + x)(1200 - 30x) = 36750$
展开得：
$36000 + 1200x - 900x - 30x^2 = 36750$
整理得：
$-30x^2 + 300x - 750 = 0$
除以-30得：
$x^2 - 10x + 25 = 0$
解得 $x = 5$。
所以，票价应定为 $30 + 5 = 35$ 元。

6. 我国古代数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有题：直田亩(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步？

答题卡：
解：设矩形田地的宽为$x$步，则长为$(x + 12)$步。
根据矩形面积公式：$面积 = 长 × 宽$
依题意得方程：
$x(x + 12) = 864$
展开得：
$x^{2} + 12x - 864 = 0$
因式分解得：
$(x + 36)(x - 24) = 0$
解得：
$x_{1} = 24$
$x_{2} = -36$
由于宽不能为负，所以$x_{2} = -36$不符合题意，舍去。
所以，宽为$x = 24$步，长为$x + 12 = 36$步。
答：矩形田地的宽为24步，长为36步。

7. 某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖出8件.当售价降低多少元时,每星期售卖该商品的利润可达到8450元？

设售价降低$x$元。
原售价为80元，降价后的售价则为$80 - x$元。
原每星期可卖出200件，降价后每星期可多卖出$8x$件，因此降价后每星期可卖出$200 + 8x$件。
每件商品的进价是40元，因此每件商品的利润是售价减去进价，即$(80 - x) - 40 = 40 - x$元。
根据题意，每星期的总利润要达到8450元，因此可以建立方程：
$(40 - x)(200 + 8x) = 8450$
展开方程得：
$8000 + 320x - 200x - 8x^2 = 8450$
整理得：
$8x^2 - 120x + 450 = 0$
除以2得：
$4x^2 - 60x + 225 = 0$
因式分解或使用求根公式解得：
$x_1 = x_2 = 7.5$
由于题目中的降价金额应为正整数或可以表示为小数（在这里7.5元是合理的），且两个解相同，
因此，当售价降低7.5元时，每星期售卖该商品的利润可达到8450元。