7. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过原点,且与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C在第四象限的⊙M上,且∠AOC= 60°,OC= 3,则点B的坐标是.

$(0,-\frac{2\sqrt{3}}{3})$

设点$B$的坐标为$(0, b)$，圆$M$的圆心坐标为$(h, k)$。
因为圆$M$经过原点$O(0,0)$、点$A(4,0)$和点$B(0, b)$，所以圆心$M$在线段$OA$和线段$OB$的垂直平分线上。
线段$OA$的垂直平分线为$x = 2$，故$h = 2$。
设圆$M$的半径为$r$，则圆心$M(2, k)$到原点$O$的距离为$r$，即$\sqrt{(2 - 0)^2 + (k - 0)^2} = r$，可得$r^2 = 4 + k^2$。
点$A(4,0)$在圆上，所以$\sqrt{(2 - 4)^2 + (k - 0)^2} = r$，即$\sqrt{4 + k^2} = r$，与上式一致。
点$B(0, b)$在圆上，所以$\sqrt{(2 - 0)^2 + (k - b)^2} = r$，即$4 + (k - b)^2 = r^2 = 4 + k^2$，化简得$(k - b)^2 = k^2$，解得$b = 2k$（$b = 0$舍去，因为$B$与原点不重合）。
因为点$C$在第四象限的圆$M$上，$\angle AOC = 60^\circ$，$OC = 3$，所以点$C$的坐标为$(3\cos60^\circ, 3\sin60^\circ) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$。
点$C\left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$在圆$M$上，所以$\sqrt{\left(2 - \frac{3}{2}\right)^2 + \left(k + \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2} = r$，即$\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(k + \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2 = r^2 = 4 + k^2$。
展开并化简：$\frac{1}{4} + k^2 + 3\sqrt{3}k + \frac{27}{4} = 4 + k^2$，
$\frac{28}{4} + 3\sqrt{3}k = 4$，
$7 + 3\sqrt{3}k = 4$，
$3\sqrt{3}k = -3$，
$k = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$。
因为$b = 2k$，所以$b = 2×\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$。
故点$B$的坐标是$\left(0, -\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$。
$\left(0, -\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$

8. 已知四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB= 90°.
(1)如图①,连接BD,若⊙O的半径为6,$\widehat{AD}= \widehat{AB}$,求AB的长;
(2)如图②,连接AC,若AD= 5,AB= 3,对角线AC平分∠DAB,求AC的长.

(1) ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=90°，∴BD为⊙O直径（90°圆周角所对弦为直径）。
∵⊙O半径为6，∴BD=12。
∵$\widehat{AD}=\widehat{AB}$，∴AD=AB。
在Rt△DAB中，∠DAB=90°，AD=AB，设AB=AD=x，
由勾股定理得$x^2+x^2=12^2$，即$2x^2=144$，解得$x=6\sqrt{2}$（负值舍去）。
∴AB=6√2。
(2) ∵∠DAB=90°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=45°。
过点C作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F，∵AC平分∠DAB，∴CE=CF。
设CE=CF=h，∵∠DAC=∠BAC=45°，∴△AEC、△AFC为等腰直角三角形，∴AE=CE=h，AF=CF=h。
则DE=AD-AE=5-h，BF=AF-AB=h-3（F在AB延长线上）。
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠CBF=180°，∴∠D=∠CBF。
在△DEC和△BFC中，$\left\{\begin{array}{l}∠DEC=∠BFC=90°\\∠D=∠CBF\\CE=CF\end{array}\right.$，∴△DEC≌△BFC（AAS），∴DE=BF，即5-h=h-3，解得h=4。
在Rt△AEC中，AC=$\sqrt{AE^2+CE^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$。
(1) AB=6√2；(2) AC=4√2。

9. 仅用无刻度直尺作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)在图①中,锐角△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,请画出△ABC的角平分线AM;
(2)在图②中,点C在半圆内,请作出△ABC中边AB上的高.

(1) 延长OD交⊙O于点M，连接AM，AM即为△ABC的角平分线。
(2) 延长AC交半圆于点D，延长BC交半圆于点E，连接BD、AE交于点F，连接CF交AB于点H，CH即为△ABC中边AB上的高。
（注：以上为作图步骤描述，实际答题卡中需画出相应痕迹，此处以文字说明作图过程。）