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22. (10 分)如图,已知 $ \triangle ABF \cong \triangle CDE $.
(1)若 $ \angle B = 30^{\circ} $,$ \angle DCF = 40^{\circ} $,求 $ \angle EFC $ 的度数；
(2)若 $ BD = 10 $,$ EF = 2 $,求 $ BF $ 的长.
(1)若 $ \angle B = 30^{\circ} $,$ \angle DCF = 40^{\circ} $,求 $ \angle EFC $ 的度数；
(2)若 $ BD = 10 $,$ EF = 2 $,求 $ BF $ 的长.
答案
(1) 70°；(2) 6。
解析
(1) ∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D=30°。
在△DCF中，∠DCF=40°，∠D=30°，
∴∠DFC=180°-∠D-∠DCF=180°-30°-40°=110°。
∵∠DFC+∠EFC=180°（平角定义），
∴∠EFC=180°-∠DFC=180°-110°=70°。
(2) ∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE。
设BF=DE=x，由图形可知BD=BF+DE-EF，
∵BD=10，EF=2，∴10=x+x-2，
解得2x=12，x=6，即BF=6。
在△DCF中，∠DCF=40°，∠D=30°，
∴∠DFC=180°-∠D-∠DCF=180°-30°-40°=110°。
∵∠DFC+∠EFC=180°（平角定义），
∴∠EFC=180°-∠DFC=180°-110°=70°。
(2) ∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE。
设BF=DE=x，由图形可知BD=BF+DE-EF，
∵BD=10，EF=2，∴10=x+x-2，
解得2x=12，x=6，即BF=6。
