10. 如图是 $ 4 × 4 $ 的正方形网格图,其中已有 3 个小正方形被涂成了黑色,现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使其成为轴对称图形,满足条件的白色小方格的个数是()

A.2
B.3
C.4
D.5

C

在4×4网格中，已有3个黑色方格，要使添加一个黑色方格后成为轴对称图形，需考虑可能的对称轴（水平中线、垂直中线、两条对角线），并找出对应对称点：
1. 水平中线（第2、3行之间）：已有(2,2)与(3,2)对称，(4,3)对称点为(1,3)，需涂黑(1,3)；
2. 垂直中线（第2、3列之间）：(2,2)对称点(2,3)，需涂黑(2,3)；
3. 对角线y=x（左上-右下）：(4,3)对称点(3,4)，需涂黑(3,4)；
4. 对角线y=5-x（右上-左下）：(4,3)对称点(2,1)，需涂黑(2,1)。
共4个满足条件的位置。

11. 如图,放置一等腰直角三角形 $ ABC $ 于一凹槽内,$ \angle ACB = 90° $,顶点 $ A $,$ B $,$ C $ 分别落在凹槽内壁上,$ \angle ADE = \angle BED = 90° $.测得 $ AD = 5 \, cm $,$ BE = 7 \, cm $,则 $ \triangle ABC $ 的面积为.

37

∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．
∵∠ADE=∠BED=90°，∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，故∠CAD=∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC=∠CEB\\ ∠CAD=∠ECB\\ AC=BC\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE=5cm，DC=BE=7cm．
在Rt△ADC中，$AC^{2}=AD^{2}+DC^{2}=5^{2}+7^{2}=25+49=74$，
∴△ABC的面积$=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AC^{2}=\frac{1}{2}×74=37$．

12. 如图,$ AB // EF $,$ \angle C = \angle D = 85° $,$ CF = BD $.若 $ \angle A = 40° $,则 $ \angle EFD = $.

55

在△ABC中，∠A=40°，∠C=85°，由三角形内角和定理得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-40°-85°=55°。
∵AB//EF，∴∠ABC=∠EFD（两直线平行，同位角相等）。
∵CF=BD，设BF为公共线段，则CB=CF+FB，ED=BD+FB，故CB=ED。
在△ABC和△EFD中，∠C=∠D=85°，CB=ED，∠ABC=∠EFD，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴∠EFD=∠ABC=55°。

13. 如图,将长方形纸片 $ ABCD $ 折叠,使边 $ DC $ 落在对角线 $ AC $ 上,折痕为 $ CE $,且 $ D $ 点落在 $ D' $ 点处.若 $ AB = 3 $,$ AD = 4 $,则 $ S_{\triangle CED'} : S_{\triangle CEA} = $.

3:5

在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，由勾股定理得AC=5。折叠后D落在AC上的D'处，故CD'=CD=3，AD'=AC-CD'=2，∠CD'E=∠D=90°，DE=D'E。设AE=x，则DE=D'E=4-x。在Rt△AED'中，由勾股定理得x²=2²+(4-x)²，解得x=5/2，即AE=5/2，D'E=3/2。△CED'与△CEA同高（E到AC的距离D'E），面积比等于底之比CD':AC=3:5。

14. 如图,长方体的底面边长分别为 $ 1 \, cm $ 和 $ 3 \, cm $,高为 $ 6 \, cm $.如果用一根细线从点 $ A $ 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 $ B $,那么所用细线最短为.

10cm

将长方体四个侧面展开成平面矩形，底面边长分别为3cm和1cm，故展开后矩形的长为2×(3+1)=8cm，高为6cm。细线最短距离为该矩形对角线长，由勾股定理得：√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。

15. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 6 $,$ AD $ 是高,$ M $,$ N $ 分别是 $ AD $,$ AC $ 上的动点,$ \triangle ABC $ 的面积是 15,则 $ MN + MC $ 的最小值是.

5

∵AB=AC，AD是高，∴AD是△ABC的对称轴，点B与C关于AD对称，故MC=MB（M在AD上）。则MN+MC=MN+MB。要使MN+MB最小，N在AC上，M在AD上，当B，M，N三点共线且BN⊥AC时，MN+MB=BN最小（垂线段最短）。∵△ABC面积为15，AC=6，∴BN=2×15÷6=5。即MN+MC的最小值为5。