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1. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1)下列方程的解与点 $ A $ 最接近的是()。
A.$ 2 - x = 1.01 $
B.$ 4.1 - x = 4 $
C.$ 0.99x = 4.1 $
D.$ 0.4x = 1.3 $
(1)下列方程的解与点 $ A $ 最接近的是()。
A.$ 2 - x = 1.01 $
B.$ 4.1 - x = 4 $
C.$ 0.99x = 4.1 $
D.$ 0.4x = 1.3 $
答案
C
解析
由图可知点A在4和5之间，接近4.5。
A. $2 - x = 1.01$，解得$x=0.99$；
B. $4.1 - x = 4$，解得$x=0.1$；
C. $0.99x = 4.1$，解得$x≈4.14$；
D. $0.4x = 1.3$，解得$x=3.25$。
$4.14$最接近4.5，故选C。
A. $2 - x = 1.01$，解得$x=0.99$；
B. $4.1 - x = 4$，解得$x=0.1$；
C. $0.99x = 4.1$，解得$x≈4.14$；
D. $0.4x = 1.3$，解得$x=3.25$。
$4.14$最接近4.5，故选C。
(2)一根长 $ y $ m 的绳子，第一次剪去 $ \frac{1}{3} $，第二次剪去 $ 1.2 $ m，这根绳子短了()m。
A.$ y - \frac{1}{3}y - 1.2 $
B.$ y - \frac{1}{3} - 1.2 $
C.$ \frac{1}{3} + 1.2 $
D.$ \frac{1}{3}y + 1.2 $
A.$ y - \frac{1}{3}y - 1.2 $
B.$ y - \frac{1}{3} - 1.2 $
C.$ \frac{1}{3} + 1.2 $
D.$ \frac{1}{3}y + 1.2 $
答案
D
解析
绳子短的长度就是两次一共剪去的长度。第一次剪去$\frac{1}{3}y$ m，第二次剪去1.2 m，所以一共短了$\frac{1}{3}y + 1.2$ m。
2. 解方程。
$ x + 0.3 = 13 + 0.03 $
$ x - 20\%x = 72 $
$ \frac{2}{3}x ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{12} $
$ x + 0.3 = 13 + 0.03 $
$ x - 20\%x = 72 $
$ \frac{2}{3}x ÷ \frac{1}{4} = \frac{1}{12} $
答案
第一个方程答案$12.73$；第二个方程答案$90$；第三个方程答案$\frac{1}{32}$（题目不是选择题，按顺序给出答案即可）
解析
1. 对于方程 $x + 0.3 = 13 + 0.03$：
先计算等式右边 $13 + 0.03 = 13.03$，原方程变为 $x + 0.3 = 13.03$。
根据等式的性质，等式两边同时减去 $0.3$，得到 $x=13.03 - 0.3$，解得 $x = 12.73$。
2. 对于方程 $x - 20\%x = 72$：
将 $20\%$化为小数 $0.2$，方程变为 $x-0.2x = 72$。
合并同类项，$(1 - 0.2)x=72$，即 $0.8x = 72$。
等式两边同时除以 $0.8$，得到 $x = 72÷0.8$，解得 $x = 90$。
3. 对于方程 $\frac{2}{3}x÷\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$：
根据除法运算法则，$\frac{2}{3}x÷\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x×4=\frac{8}{3}x$，原方程变为 $\frac{8}{3}x=\frac{1}{12}$。
等式两边同时除以 $\frac{8}{3}$，即 $x=\frac{1}{12}÷\frac{8}{3}$。
根据除法运算法则，$\frac{1}{12}÷\frac{8}{3}=\frac{1}{12}×\frac{3}{8}=\frac{1}{32}$，解得 $x=\frac{1}{32}$。
先计算等式右边 $13 + 0.03 = 13.03$，原方程变为 $x + 0.3 = 13.03$。
根据等式的性质，等式两边同时减去 $0.3$，得到 $x=13.03 - 0.3$，解得 $x = 12.73$。
2. 对于方程 $x - 20\%x = 72$：
将 $20\%$化为小数 $0.2$，方程变为 $x-0.2x = 72$。
合并同类项，$(1 - 0.2)x=72$，即 $0.8x = 72$。
等式两边同时除以 $0.8$，得到 $x = 72÷0.8$，解得 $x = 90$。
3. 对于方程 $\frac{2}{3}x÷\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$：
根据除法运算法则，$\frac{2}{3}x÷\frac{1}{4}=\frac{2}{3}x×4=\frac{8}{3}x$，原方程变为 $\frac{8}{3}x=\frac{1}{12}$。
等式两边同时除以 $\frac{8}{3}$，即 $x=\frac{1}{12}÷\frac{8}{3}$。
根据除法运算法则，$\frac{1}{12}÷\frac{8}{3}=\frac{1}{12}×\frac{3}{8}=\frac{1}{32}$，解得 $x=\frac{1}{32}$。
3. 列方程解答下列各题。
(1)某小学六年级有 360 名学生，比一年级人数的 $ \frac{3}{4} $ 多 30 人，一年级学生有多少人？(请将线段图补充完整再列方程解答)
(2)一套西装，打八折出售比原价便宜 72 元，这套西装原价是多少元？
(3)饲养场养了兔和鸡共 180 只，一共有 510 条腿。饲养场的兔子和鸡各有多少只？
(1)某小学六年级有 360 名学生，比一年级人数的 $ \frac{3}{4} $ 多 30 人，一年级学生有多少人？(请将线段图补充完整再列方程解答)
(2)一套西装，打八折出售比原价便宜 72 元，这套西装原价是多少元？
(3)饲养场养了兔和鸡共 180 只，一共有 510 条腿。饲养场的兔子和鸡各有多少只？
答案
(1) 440人；(2) 360元；(3) 兔子75只，鸡105只。
解析
(1)
线段图补充：
一年级：[——— ——— ——— ———]（4段，每段表示一份）
六年级：[——— ——— ———] + [30人]（3段 + 30人，总长度对应360人）
解：设一年级学生有$x$人。
$\frac{3}{4}x + 30 = 360$
$\frac{3}{4}x = 330$
$x = 330 ÷ \frac{3}{4}$
$x = 440$
(2)
解：设这套西装原价是$x$元。
$x - 80\%x = 72$
$20\%x = 72$
$x = 72 ÷ 0.2$
$x = 360$
(3)
解：设兔子有$x$只，则鸡有$(180 - x)$只。
$4x + 2(180 - x) = 510$
$4x + 360 - 2x = 510$
$2x = 150$
$x = 75$
鸡：$180 - 75 = 105$（只）
线段图补充：
一年级：[——— ——— ——— ———]（4段，每段表示一份）
六年级：[——— ——— ———] + [30人]（3段 + 30人，总长度对应360人）
解：设一年级学生有$x$人。
$\frac{3}{4}x + 30 = 360$
$\frac{3}{4}x = 330$
$x = 330 ÷ \frac{3}{4}$
$x = 440$
(2)
解：设这套西装原价是$x$元。
$x - 80\%x = 72$
$20\%x = 72$
$x = 72 ÷ 0.2$
$x = 360$
(3)
解：设兔子有$x$只，则鸡有$(180 - x)$只。
$4x + 2(180 - x) = 510$
$4x + 360 - 2x = 510$
$2x = 150$
$x = 75$
鸡：$180 - 75 = 105$（只）
《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何。这道题的意思是今有若干人乘车，每 3 人共坐一辆车，恰好剩余 2 辆车无人坐；每 2 人共坐一辆车，会剩余 9 人无车可坐。问：人数和车数各是多少？(用方程解答)
答案
设一共有x辆车。
3(x - 2) = 2x + 9
x = 15
2×15 + 9 = 39(人)
有39人，15辆车。
3(x - 2) = 2x + 9
x = 15
2×15 + 9 = 39(人)
有39人，15辆车。
