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9.下列因式分解正确的是 (
A.$x^2 - xy + y^2 = (x - y)^2$
B.$x^2 - 5x - 6 = (x - 2)(x - 3)$
C.$x^3 - 4x = x(x^2 - 4)$
D.$9m^2 - 4n^2 = (3m + 2n)(3m - 2n)$
D
)A.$x^2 - xy + y^2 = (x - y)^2$
B.$x^2 - 5x - 6 = (x - 2)(x - 3)$
C.$x^3 - 4x = x(x^2 - 4)$
D.$9m^2 - 4n^2 = (3m + 2n)(3m - 2n)$
答案
D
解析
A. 考察完全平方公式，$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$，与 $x^2 - xy + y^2$ 不一致，故 A 错误。
B. 对 $x^2 - 5x - 6$ 进行因式分解，得到 $(x - 6)(x + 1)$，与 $(x - 2)(x - 3)$ 不一致，故 B 错误。
C. 对 $x^3 - 4x$ 进行因式分解，首先提取公因式 $x$，得到 $x(x^2 - 4)$，但 $x^2 - 4$ 还可以继续分解为 $(x + 2)(x - 2)$，所以 $x^3 - 4x = x(x + 2)(x - 2)$，原式没有分解彻底，故 C 错误。
D. 对 $9m^2 - 4n^2$ 进行因式分解，利用平方差公式，得到 $(3m + 2n)(3m - 2n)$，与题目中的式子一致，故 D 正确。
B. 对 $x^2 - 5x - 6$ 进行因式分解，得到 $(x - 6)(x + 1)$，与 $(x - 2)(x - 3)$ 不一致，故 B 错误。
C. 对 $x^3 - 4x$ 进行因式分解，首先提取公因式 $x$，得到 $x(x^2 - 4)$，但 $x^2 - 4$ 还可以继续分解为 $(x + 2)(x - 2)$，所以 $x^3 - 4x = x(x + 2)(x - 2)$，原式没有分解彻底，故 C 错误。
D. 对 $9m^2 - 4n^2$ 进行因式分解，利用平方差公式，得到 $(3m + 2n)(3m - 2n)$，与题目中的式子一致，故 D 正确。
10.若$4x^2 + kx + 25 = (2x + a)^2$，则$k + a$的值可以是 (
A.$-25$
B.$-15$
C.15
D.20
A
)A.$-25$
B.$-15$
C.15
D.20
答案
A
解析
将等式右边展开：$(2x + a)^2 = 4x^2 + 4ax + a^2$。对比等式两边系数可得：$a^2 = 25$，$4a = k$。解得$a = 5$时，$k = 20$；$a = -5$时，$k = -20$。则$k + a$的值为$20 + 5 = 25$或$-20 + (-5) = -25$。选项中只有$-25$符合。
11.因式分解：$-16x^2 + 81y^2 =$
$(9y + 4x)(9y - 4x)$
.答案
$(9y + 4x)(9y - 4x)$
解析
本题可利用平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$对原式进行因式分解。
先将原式变形为$81y^{2}-16x^{2}$，其中$81y^{2}=(9y)^{2}$，$16x^{2}=(4x)^{2}$。
根据平方差公式可得：$81y^{2}-16x^{2}=(9y)^{2}-(4x)^{2}=(9y + 4x)(9y - 4x)$。
先将原式变形为$81y^{2}-16x^{2}$，其中$81y^{2}=(9y)^{2}$，$16x^{2}=(4x)^{2}$。
根据平方差公式可得：$81y^{2}-16x^{2}=(9y)^{2}-(4x)^{2}=(9y + 4x)(9y - 4x)$。
12.已知$x + y = 10$，$xy = 1$，则$x^2y + xy^2$的值为
10
.答案
本题答案（填写数字）为10。
解析
首先，根据题目给出的条件，有$x+y=10$和$xy=1$，需要求$x^2y + xy^2$的值，可以将这个表达式进行因式分解，得到：
$x^2y + xy^2 = xy(x+y)$，
然后，将$x+y=10$和$xy=1$代入$xy(x+y)$，得到：
$xy(x+y) = 1 × 10 = 10$，
所以，$x^2y + xy^2$的值为10。
$x^2y + xy^2 = xy(x+y)$，
然后，将$x+y=10$和$xy=1$代入$xy(x+y)$，得到：
$xy(x+y) = 1 × 10 = 10$，
所以，$x^2y + xy^2$的值为10。
13.因式分解$y^2 + \frac{2}{3}y + \frac{1}{9}$的结果为
$(y+\frac{1}{3})^2$
.答案
$(y+\frac{1}{3})^2$
解析
本题可利用完全平方公式$a^2 + 2ab + b^2=(a + b)^2$对原式进行因式分解。
先将原式$y^2+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}$中的各项变形，$y^2$可看作$y^2$，$\frac{2}{3}y = 2× y×\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}=(\frac{1}{3})^2$。
此时原式可转化为$y^2 + 2× y×\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2$，根据完全平方公式可得$y^2 + 2× y×\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2=(y +\frac{1}{3})^2$。
先将原式$y^2+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}$中的各项变形，$y^2$可看作$y^2$，$\frac{2}{3}y = 2× y×\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}=(\frac{1}{3})^2$。
此时原式可转化为$y^2 + 2× y×\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2$，根据完全平方公式可得$y^2 + 2× y×\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2=(y +\frac{1}{3})^2$。
14.因式分解：$x^2 - 2x - 35 =$
(x - 7)(x + 5)
.答案
$(x - 7)(x + 5)$
解析
对于二次三项式$x^2 - 2x - 35$，采用十字相乘法因式分解。需要找到两个数，它们的乘积为$-35$，且和为$-2$。这两个数是$-7$和$5$，因为$-7×5 = -35$，$-7 + 5 = -2$。所以$x^2 - 2x - 35=(x - 7)(x + 5)$。
15.已知多项式$x^2 - 2(m - 3)x + 9$是完全平方式，则$m$的值为
0或6
.答案
$0$或$6$（根据具体选项选对应字母）
解析
已知多项式 $x^2 - 2(m - 3)x + 9$ 是完全平方式，可以表示为 $(x - a)^2$ 的形式。
根据完全平方公式，有：
$x^2 - 2ax + a^2 =x^2 - 2(m - 3)x + 9$，
比较同类项的系数，得到：
$2a = 2(m - 3)$，
$a^2 = 9$，
从第二个方程解得 $a = \pm 3$。
将 $a$ 的值代入第一个方程，当$a=3$时，
得$m-3=3$，
即$m=6$。
当$a=-3$时，
得$m-3=-3$，
即$m=0$。
因此，$m$ 的值为 $0$或$6$
根据完全平方公式，有：
$x^2 - 2ax + a^2 =x^2 - 2(m - 3)x + 9$，
比较同类项的系数，得到：
$2a = 2(m - 3)$，
$a^2 = 9$，
从第二个方程解得 $a = \pm 3$。
将 $a$ 的值代入第一个方程，当$a=3$时，
得$m-3=3$，
即$m=6$。
当$a=-3$时，
得$m-3=-3$，
即$m=0$。
因此，$m$ 的值为 $0$或$6$
16.(6分)分解因式：
(1)$12mn - 3n^2$；
(2)$8a^2 - 16ab + 8b^2$.
(1)$12mn - 3n^2$；
(2)$8a^2 - 16ab + 8b^2$.
答案
(1) 解：
原式 $12mn - 3n^2$
$= 3n × 4m - 3n × n$
$= 3n(4m - n)$
(2) 解：
原式 $8a^2 - 16ab + 8b^2$
$= 8(a^{2} - 2ab + b^{2})$
$= 8(a - b)^{2}$
原式 $12mn - 3n^2$
$= 3n × 4m - 3n × n$
$= 3n(4m - n)$
(2) 解：
原式 $8a^2 - 16ab + 8b^2$
$= 8(a^{2} - 2ab + b^{2})$
$= 8(a - b)^{2}$
