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1. 根据提供的圆作答。
(1)画出直径AB。
(2)圆周上任取一点C。
(3)连接AC,BC,量出∠ACB的度数。
(4)点C是圆上任意一点,你想到了什么呢?
(1)画出直径AB。
(2)圆周上任取一点C。
(3)连接AC,BC,量出∠ACB的度数。
(4)点C是圆上任意一点,你想到了什么呢?
答案
(1) 以圆心$O$为中点，画出一条通过圆周两点的线段，标记为直径$AB$。
(2) 在圆周上任取一点，标记为$C$。
(3) 连接$AC$和$BC$，形成$\angle ACB$，使用量角器量出$\angle ACB = 90°$。
(4) 点$C$是圆上任意一点，因此可以得出：在圆中，直径所对的圆周角为直角。
2. 如图是利用圆规和三角尺画出的图形。已知圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积。
答案
6.28平方厘米
解析
阴影部分由4个半径为1厘米的半圆组成。
每个半圆面积：$\frac{1}{2} × \pi × 1^2 = 0.5\pi$（平方厘米）
4个半圆面积：$4 × 0.5\pi = 2\pi$
$2\pi = 2 × 3.14 = 6.28$（平方厘米）
每个半圆面积：$\frac{1}{2} × \pi × 1^2 = 0.5\pi$（平方厘米）
4个半圆面积：$4 × 0.5\pi = 2\pi$
$2\pi = 2 × 3.14 = 6.28$（平方厘米）
3. 已知一个圆的半径是r,画一个圆内最大的正方形。
小明说:“如图,正方形里的每个三角形都是等腰直角三角形。”请你开动脑筋，帮助小明说明理由，你能想出几条理由呢?
小明说:“如图,正方形里的每个三角形都是等腰直角三角形。”请你开动脑筋，帮助小明说明理由，你能想出几条理由呢?
答案
1. 圆内最大正方形的四个顶点在圆上，故OA=OB=OC=OD=r（O为圆心，A、B、C、D为正方形顶点）。正方形对角线互相垂直，所以∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°。因此每个三角形（如△AOB）有OA=OB=r且∠AOB=90°，是等腰直角三角形。
2. 设正方形边长为a，对角线长=2r，由勾股定理a²+a²=(2r)²，得a=r√2。在△AOB中，OA=OB=r，AB=a=r√2，OA²+OB²=r²+r²=2r²=AB²，故∠AOB=90°，且OA=OB，为等腰直角三角形。
2. 设正方形边长为a，对角线长=2r，由勾股定理a²+a²=(2r)²，得a=r√2。在△AOB中，OA=OB=r，AB=a=r√2，OA²+OB²=r²+r²=2r²=AB²，故∠AOB=90°，且OA=OB，为等腰直角三角形。
