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1. 利用计算器求 $\sin 30^{\circ}$ 时，依次按键 
，则计算器上显示的结果是 (
A.$0.5$
B.$0.707$
C.$0.866$
D.$1$
，则计算器上显示的结果是 (A
)A.$0.5$
B.$0.707$
C.$0.866$
D.$1$
答案
1. A
2. 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$a : b = 3 : 4$，运用计算器计算 $∠ A$ 的度数为(精确到 $1^{\circ}$)(
A.$30^{\circ}$
B.$37^{\circ}$
C.$38^{\circ}$
D.$39^{\circ}$
B
)A.$30^{\circ}$
B.$37^{\circ}$
C.$38^{\circ}$
D.$39^{\circ}$
答案
2. B
解析
在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$a:b = 3:4$，设$a = 3k$，$b = 4k$（$k＞0$）。
$\tan A=\frac{a}{b}=\frac{3k}{4k}=\frac{3}{4}=0.75$
使用计算器计算，$∠ A\approx37^{\circ}$
B
$\tan A=\frac{a}{b}=\frac{3k}{4k}=\frac{3}{4}=0.75$
使用计算器计算，$∠ A\approx37^{\circ}$
B
3. 若 $α = 50^{\circ}$，则下列不等式不成立的是 (
A.$\frac{1}{2} ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2} ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$0 ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$0 ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
C
)A.$\frac{1}{2} ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2} ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$0 ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$0 ＜ \sin α ＜ \frac{\sqrt{3}}{2}$
答案
3. C
解析
已知$α = 50^{\circ}$，$\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.707$，$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0.866$，$\sin 50^{\circ}\approx0.766$。
A. $\frac{1}{2}=0.5$，$0.5＜0.766＜0.866$，成立。
B. $0.707＜0.766＜0.866$，成立。
C. $0＜0.766＜0.707$，不成立。
D. $0＜0.766＜0.866$，成立。
C
A. $\frac{1}{2}=0.5$，$0.5＜0.766＜0.866$，成立。
B. $0.707＜0.766＜0.866$，成立。
C. $0＜0.766＜0.707$，不成立。
D. $0＜0.766＜0.866$，成立。
C
4. 在 $\tan 46^{\circ}$，$\sin 46^{\circ}$，$\cos 46^{\circ}$ 中，最小的是
$\cos 46^{\circ}$
.答案
4. $\cos 46^{\circ}$
5. 用计算器计算：
(1) $\sin 54^{\circ}$；
(2) $\cos 40^{\circ}$；
(3) $\sin A = 0.75$，求 $A$；
(4) $\cos B = 0.8889$，求 $B$.
(1) $\sin 54^{\circ}$；
(2) $\cos 40^{\circ}$；
(3) $\sin A = 0.75$，求 $A$；
(4) $\cos B = 0.8889$，求 $B$.
答案
5. (1)0.809 (2)0.766 (3)$A = 48.6^{\circ}$ (4)$B = 27.3^{\circ}$
6. 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$BC = 4$，$AB = 8$，求 $∠ A$ 的度数.
答案
6. $∠ A = 30^{\circ}$
解析
解：在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
$∠A=30^{\circ}$.
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
$∠A=30^{\circ}$.
7. (1) 用计算器求 $\sin 40^{\circ}$ 与 $2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}$ 的值，你能否发现 $\sin 40^{\circ}$ 与 $2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}$ 的大小关系？
(2) 请你写出类似的等式，并用计算器验证，一般能得到怎样的等式？请用符号语言和文字语言叙述你的结论；
(3) 根据你的结论解答：若 $\sin 16^{\circ} = a$，$\cos 16^{\circ} = b$，求 $\sin 32^{\circ}$ 的值.
(2) 请你写出类似的等式，并用计算器验证，一般能得到怎样的等式？请用符号语言和文字语言叙述你的结论；
(3) 根据你的结论解答：若 $\sin 16^{\circ} = a$，$\cos 16^{\circ} = b$，求 $\sin 32^{\circ}$ 的值.
答案
7. (1)$\sin 40^{\circ} \approx 0.6428$，$2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ} \approx 2 × 0.3420 × 0.9397 \approx 0.6428$。发现：$\sin 40^{\circ} = 2\sin 20^{\circ}\cos 20^{\circ}$。
(2)$\sin 60^{\circ} \approx 0.866$，$2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ} \approx 2 × 0.5 × 0.866 \approx 0.866$。则有：$\sin 60^{\circ} = 2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ}$。一般地，能得到：$\sin 2α = 2\sin α \cos α$。文字表述：正弦函数在角度为$2α$时的值等于角度为$α$时正弦函数和余弦函数值之积的2倍
(3)$\sin 32^{\circ} = 2ab$
(2)$\sin 60^{\circ} \approx 0.866$，$2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ} \approx 2 × 0.5 × 0.866 \approx 0.866$。则有：$\sin 60^{\circ} = 2\sin 30^{\circ}\cos 30^{\circ}$。一般地，能得到：$\sin 2α = 2\sin α \cos α$。文字表述：正弦函数在角度为$2α$时的值等于角度为$α$时正弦函数和余弦函数值之积的2倍
(3)$\sin 32^{\circ} = 2ab$
