2026年勤学早九年级数学下册人教版第57页答案
如图,在△ACD 中,E 是 AC 的中点,直线 EH 交 AD 于点 H,交 CD 的延长线于点 B,且 BC=3BD.求$\frac{AH}{DH}$的值.
方法一:过点 A 作 CD 的平行线

方法二:过点 C 作 AD 的平行线

方法三:过点 D 作 AC 的平行线

方法四:过点 E 作 AD 的平行线

方法五:过点 A 作 BE 的平行线

答案

方法一：过点A作AF//CD交BE延长线于F。
∵AF//CD，
∴∠FAE=∠BCE，∠AFE=∠CBE。
∵E是AC中点，
∴AE=EC。
∴△AFE≌△CBE（AAS），
∴AF=BC。
设BD=x，
∵BC=3BD，
∴BC=3x，AF=3x。
∵AF//BD，
∴△AFH∽△DBH，
∴$\frac{AH}{DH}=\frac{AF}{BD}=\frac{3x}{x}=3$。

解析

方法一：过点A作AF//CD交BE延长线于F。
∵AF//CD，
∴∠FAE=∠BCE，∠AFE=∠CBE。
∵E是AC中点，
∴AE=EC。
∴△AFE≌△CBE（AAS），
∴AF=BC。
设BD=x，
∵BC=3BD，
∴BC=3x，AF=3x。
∵AF//BD，
∴△AFH∽△DBH，
∴$\frac{AH}{DH}=\frac{AF}{BD}=\frac{3x}{x}=3$。