23. (本题满分 13 分)
如图(1)，在长方形 ABCD 中，∠A = ∠C = 90°，AB = CD，将四边形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落到点 F 处，BF 交 AD 于点 E。
(1) 求证：EB = ED；
(2) 如图(2)，延长 BA，DF 交于点 G，连接 GE 并延长交 BD 于点 H，求证：∠ADB = ∠BGH。

(1) 证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC。
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
∵将△BCD沿BD翻折得△BFD，∴△BCD≌△BFD。
∴∠CBD=∠FBD（全等三角形对应角相等）。
∴∠ADB=∠FBD（等量代换），即∠EDB=∠EBD。
∴EB=ED（等角对等边）。
(2) 证明：∵△BCD≌△BFD，∴∠F=∠C=90°，FD=CD，BC=BF。
∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，∠BAD=90°，AD=BC。
∴FD=AB，∠GAD=180°-∠BAD=90°=∠F，AD=BF。
在△GAD和△GFB中，
∠G=∠G（公共角），
∠GAD=∠GFB，
AD=BF，
∴△GAD≌△GFB（AAS）。
∴GB=GD（全等三角形对应边相等）。
∵EB=ED，
∴点G、E在BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）。
∴GE垂直平分BD，∴GH⊥BD，∠GHB=90°。
在Rt△GHB中，∠BGH+∠GBH=90°。
在Rt△ABD中，∠ADB+∠ABD=90°。
∵∠GBH=∠ABD，
∴∠BGH=∠ADB（等角的余角相等）。