1. 下列命题中，假命题是()

A.对顶角相等
B.三角形的一个外角等于两个内角的和
C.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
D.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B

对于选项B，根据三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，而选项B中没有提到“不相邻”这一关键条件，因此B是假命题，A、C、D选项分别为对顶角性质、平行线性质和平行公理的内容均为真命题。

2. 如图，$AB// CD$。若$\angle A = 55^{\circ}$，$\angle 1 = 60^{\circ}$，则$\angle 2$的度数为()


A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

C

延长DC交AB于点E，因为AB//CD，所以∠AEC=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）。在△AEC中，∠A=55°，∠AEC=60°，所以∠2=180°-∠A-∠AEC=180°-55°-60°=65°。

3. 如图，$AB// CD$，那么$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3$等于()

A.$180^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$720^{\circ}$

B

过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以EF//CD。
因为EF//AB，所以∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
因为EF//CD，所以∠FEC+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又因为∠2=∠AEF+∠FEC，所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=180°+180°=360°。

4. 下列命题中，假命题是()

A.对顶角相等
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.等角的余角相等

C

A. 根据角的性质，对顶角一定相等，所以A是真命题。
B. 根据垂线的性质，同一平面内，过一点确实只有一条直线与已知直线垂直，所以B是真命题。
C. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同旁内角才互补。题目没有说明两条直线平行，所以C是假命题。
D. 如果两个角相等，那么它们的余角（即与它们相加等于$90$度的角）也一定相等，所以D是真命题。
综上所述，假命题是C。

5. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$，垂足为$D$。下列结论中，不一定成立的是()


A.$\angle A$与$\angle 1$互余
B.$\angle B$与$\angle 2$互余
C.$\angle A=\angle 2$
D.$\angle 1=\angle 2$

D

在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$。
选项A：$\angle A + \angle 1 = 90^{\circ}$（直角三角形两锐角互余），互余，成立。
选项B：$\angle B + \angle 2 = 90^{\circ}$（直角三角形两锐角互余），互余，成立。
选项C：$\angle A + \angle 1 = 90^{\circ}$，$\angle 2 + \angle 1 = 90^{\circ}$，则$\angle A = \angle 2$（同角的余角相等），成立。
选项D：只有当$\angle A = \angle B$（即$AC = BC$）时，$\angle 1 = \angle 2$，否则不成立，不一定成立。