21. (本题满分10分)
如图，$\triangle ABC \cong \triangle DEB$,点$E$在$AB$上，$DE$与$AC$相交于点$F$。
(1)当$DE = 8$，$BC = 5$时，线段$AE$的长为多少?
(2)若$\angle D = 35^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$，求$\angle DBC$的度数。

(1)
$\because\triangle ABC\cong\triangle DEB$，
$\therefore AB = DE = 8$，$BE = BC = 5$，
$\therefore AE=AB - BE=8 - 5 = 3$。
(2)
$\because\triangle ABC\cong\triangle DEB$，
$\therefore\angle A=\angle D = 35^{\circ}$，$\angle DBE=\angle C = 60^{\circ}$，
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=180^{\circ}-\angle A-\angle C=180^{\circ}-35^{\circ}-60^{\circ}=85^{\circ}$，
$\therefore\angle DBC=\angle ABC - \angle DBE=85^{\circ}-60^{\circ}=25^{\circ}$。
综上，(1)中$AE$的长为$3$；(2)中$\angle DBC$的度数为$25^{\circ}$。