7. （教材P66练习第2题变式）如图，在平面直角坐标系中，若$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于点$E$成中心对称，则对称中心点$E$的坐标是 （ ）
A. $(3,-1)$
B. $(0,0)$
C. $(2,-1)$
D. $(-1,3)$

第7题

第8题

第9题

A

8. 如图，$AB=3$，$AC=1$，$∠ D=90°$，$△ DEC$与$△ ABC$关于点$C$成中心对称，连接$AE$，则$AE$的长是______．

$\sqrt{13}$

9. (转化与化归思想)如图,点O是$□ ABCD$的对称中心,E,F分别为边BC,AD上的点,且O,E,F三点在同一条直线上,连接AO,BO,EO,FO.若$AB=4$,$BC=6$,$∠ ABC=60°$,则图中阴影部分的面积是$\underline{\hspace{3em}}$.

$3\sqrt{3}$

10. (教材 P70 习题 23.2 第 10 题变式)如图，$△ ABC$ 和 $△ DEF$ 关于点 $O$ 成中心对称.
（1）找出它们的对称中心；
（2）若 $AC=6$，$AB=5$，$BC=4$，求 $△ DEF$ 的周长；
（3）连接 $AF$，$CD$，试判断四边形 $ACDF$ 的形状，并说明理由.

解：（1）如图，点$O$即为所求作。 （2）由题意，得$\triangle ABC\cong\triangle DEF，$ 所以$\triangle DEF$的周长$=\triangle ABC$的周长$=6 + 5+4 = 15。$ （3）四边形$ACDF$是平行四边形。 理由：由题意，得$OA = OD，$$OC = OF，$ 根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，
所以四边形$ACDF$是平行四边形。 ;

11. 如图,在$△ ABC$中,$AB = AC$,将$△ ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$180°$得到$△ FEC$,连接$AE$,$BF$.
（1）试猜想$AE$与$BF$之间的关系,并说明理由；
（2）若$△ ABC$的面积为$3\ \mathrm{cm}^2$,求四边形$ABFE$的面积；
（3）当四边形$ABFE$为矩形时,求$∠ ACB$的度数.

解：（1）$AE// BF，$$AE = BF。$ 理由：因为$\triangle ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$180^{\circ}$得到$\triangle FEC，$ 所以$\triangle ABC$与$\triangle FEC$关于点$C$成中心对称。 所以$AC = FC，$$BC = EC。$ 根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
所以四边形$ABFE$为平行四边形。 所以$AE// BF，$$AE = BF。$ （2）因为$AC = FC，$所以$S_{\triangle BCF}=S_{\triangle ABC}=3\mathrm{cm}^2。$ 又因为$BC = EC，$所以$S_{\triangle ACE}=S_{\triangle ABC}=3\mathrm{cm}^2。$ 由旋转，得$S_{\triangle FEC}=S_{\triangle ABC}=3\mathrm{cm}^2，$ 所以$S_{四边形ABFE}=3\times4 = 12(\mathrm{cm}^2)。$ （3）因为四边形$ABFE$为矩形，所以$AF = BE。$ 又因为$AC = FC，$$BC = EC，$所以$AC = BC。$ 因为$AB = AC，$所以$AB = AC = BC。$ 所以$\triangle ABC$为等边三角形。 所以$\angle ACB = 60^{\circ}。$