8. 若三角形的三边长a,b,c满足条件$(a+b)^{2}-c^{2}= 2ab$,则此三角形是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

B

9. 已知a,b,c为$\triangle ABC$的三边,且满足$a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}= a^{4}-b^{4}$,试判断$\triangle ABC$的形状.
解:$\because a^{2}c^{2}-b^{2}c^{2}= a^{4}-b^{4}$, ①
$\therefore c^{2}(a^{2}-b^{2})= (a^{2}+b^{2})(a^{2}-b^{2})$. ②
$\therefore c^{2}= a^{2}+b^{2}$. ③
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形.
问:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误? 请写出该步的代号;
(2)错误原因是;
(3)给出本题正确的结论.

(1)③；
(2)没有考虑 $ a^{2} - b^{2} = 0 $ 的情况；
(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形.

10. 如图,在四边形ABCD中,已知$AB:BC:CD:DA= 2:2:3:1$,且$∠B= 90^{\circ }$,求$∠DAB$的度数.

解 如图，连接AC.
设 $ AB = 2a $，则 $ BC = 2a $，$ CD = 3a $，$ DA = a $.
在Rt△ABC中，$ AB = AC $，
所以 $ ∠BAC = 45^{\circ} $.
$ AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = (2a)^{2} + (2a)^{2} = 8a^{2} $，
因为 $ AD^{2} + AC^{2} = a^{2} + 8a^{2} = 9a^{2} = (3a)^{2} = CD^{2} $，
所以△ADC为直角三角形，$ ∠DAC = 90^{\circ} $.
所以 $ ∠DAB = ∠DAC + ∠BAC = 90^{\circ} + 45^{\circ} = 135^{\circ} $.