3. 手工课上要裁小三角形做小旗,已经准备好
了一张长方形卡纸(如图),这张卡纸最多能裁出( )个小三角形。
A.7
B.6
C.14
D.12
了一张长方形卡纸(如图),这张卡纸最多能裁出( )个小三角形。A.7
B.6
C.14
D.12
答案
C
解析
解：1m=10dm
长方形面积：10×6=60(dm²)
小三角形面积：4×2÷2=4(dm²)
最多裁出个数：60÷4=15(个)
因长方形长10dm，小三角形底4dm，10÷4=2(个)……2(dm)，宽6dm，高2dm，6÷2=3(个)，每行2个三角形组成1个小长方形，共3行，每个小长方形含2个三角形，2×3×2=12(个)，剩余部分无法裁出完整三角形，故最多12个。
答案：D
长方形面积：10×6=60(dm²)
小三角形面积：4×2÷2=4(dm²)
最多裁出个数：60÷4=15(个)
因长方形长10dm，小三角形底4dm，10÷4=2(个)……2(dm)，宽6dm，高2dm，6÷2=3(个)，每行2个三角形组成1个小长方形，共3行，每个小长方形含2个三角形，2×3×2=12(个)，剩余部分无法裁出完整三角形，故最多12个。
答案：D
4. 在给定的正方形方格顶点上(每个小方格表示 1 
平方厘米)找一点 C,使点 C 和线段 AB 围成的三角形的面积是 2 平方厘米,点 C 共有( )种不同的画法。
A.5
B.6
C.8
D.10
平方厘米)找一点 C,使点 C 和线段 AB 围成的三角形的面积是 2 平方厘米,点 C 共有( )种不同的画法。A.5
B.6
C.8
D.10
答案
D
解析
解：假设AB在同一水平线上，且AB长度为2厘米（占2个小方格边长）。
三角形面积=底×高÷2，2=2×高÷2，解得高=2厘米。
即点C到AB所在直线的距离为2厘米。
AB上方距离2厘米的直线上，方格顶点有5个点；
AB下方距离2厘米的直线上，方格顶点有5个点。
共5+5=10种不同画法。
答案：D
三角形面积=底×高÷2，2=2×高÷2，解得高=2厘米。
即点C到AB所在直线的距离为2厘米。
AB上方距离2厘米的直线上，方格顶点有5个点；
AB下方距离2厘米的直线上，方格顶点有5个点。
共5+5=10种不同画法。
答案：D
三、计算下面图形的面积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. $(24 + 36)×8÷2 = 240(cm^{2})$ $36×30÷2 = 540(cm^{2})$ $240 + 540 = 780(cm^{2})$ 2. $(15 - 5)×(5 + 5)÷2 = 50(m^{2})$ $50 + 5×5 = 75(m^{2})$
解析
1.
解：
梯形面积：$(24 + 36)×8÷2 = 240(cm^{2})$
三角形面积：$36×30÷2 = 540(cm^{2})$
总面积：$240 + 540 = 780(cm^{2})$
2.
解：
梯形面积：$(15 - 5)×(5 + 5)÷2 = 50(m^{2})$
正方形面积：$5×5 = 25(m^{2})$
总面积：$50 + 25 = 75(m^{2})$
解：
梯形面积：$(24 + 36)×8÷2 = 240(cm^{2})$
三角形面积：$36×30÷2 = 540(cm^{2})$
总面积：$240 + 540 = 780(cm^{2})$
2.
解：
梯形面积：$(15 - 5)×(5 + 5)÷2 = 50(m^{2})$
正方形面积：$5×5 = 25(m^{2})$
总面积：$50 + 25 = 75(m^{2})$
1. (2025·苏州常熟市期末改编)一块麦田(如图,单位:米),去年共收小麦 96 吨,平均每公顷收小麦多少吨?
答案
$600×200 + (600 + 200)×100÷2 = 160000$（平方米） 160000 平方米 = 16 公顷 $96÷16 = 6$（吨）
2. 新情境 传统文化 剪纸艺术是我国第一批国家级非物质文化遗产之一。据宋人周密在《武林旧事》中记载,当时杭州就有专门的“剪镞花样”者。课外活动课上,点点在学习剪纸工艺。如图,她在一个等腰直角三角形中剪去一个三角形后,剩下一个上底长 5 厘米,下底长 9 厘米的等腰梯形(涂色部分)。求这个梯形的面积。
答案
$(9×9 - 5×5)÷4 = 14$（平方厘米）
解析
解：$(9×9 - 5×5)÷4 = 14$（平方厘米）
答：这个梯形的面积是14平方厘米。
答：这个梯形的面积是14平方厘米。
3. (2025·南通启东市期末)如图,大三角形内的空白部分是一个正方形,三角形甲与三角形乙的面积和是 39 平方米,求大三角形 ABC 的面积。
答案
$39×2÷(4 + 9) = 6$（米） $39 + 6×6 = 75$（平方米）
解析
解：设正方形的边长为$x$米。
三角形乙的面积为$\frac{1}{2}×4×x = 2x$平方米，三角形甲的面积为$\frac{1}{2}×9×x = 4.5x$平方米。
已知三角形甲与三角形乙的面积和是$39$平方米，则：
$2x + 4.5x = 39$
$6.5x = 39$
$x = 39÷6.5$
$x = 6$
正方形的面积为$6×6 = 36$平方米。
大三角形$ABC$的面积 = 三角形甲的面积 + 三角形乙的面积 + 正方形的面积 = $39 + 36 = 75$平方米。
答：大三角形$ABC$的面积是$75$平方米。
三角形乙的面积为$\frac{1}{2}×4×x = 2x$平方米，三角形甲的面积为$\frac{1}{2}×9×x = 4.5x$平方米。
已知三角形甲与三角形乙的面积和是$39$平方米，则：
$2x + 4.5x = 39$
$6.5x = 39$
$x = 39÷6.5$
$x = 6$
正方形的面积为$6×6 = 36$平方米。
大三角形$ABC$的面积 = 三角形甲的面积 + 三角形乙的面积 + 正方形的面积 = $39 + 36 = 75$平方米。
答：大三角形$ABC$的面积是$75$平方米。
4. 如图(单位:厘米),在四边形 ABCD 中,$∠BCD= 135^{\circ },BC= 6$厘米,$AE= 12$厘米,$ED= 5$厘米。求四边形 ABCD 的面积。
答案
$6×6÷2 = 18$（平方厘米） $12×(12 + 5)÷2 = 102$（平方厘米） $102 - 18 = 84$（平方厘米）
解析
解：延长BC和AD交于点F。
因为∠BCD=135°，所以∠FCD=45°，又∠FDC=90°（由图形隐含直角条件），则△FCD为等腰直角三角形，FC=CD=6厘米。
S△FAB=(AE+ED)×(BC+CF)÷2=(12+5)×(6+6)÷2=17×12÷2=102（平方厘米）
S△FCD=FC×CD÷2=6×6÷2=18（平方厘米）
S四边形ABCD=S△FAB-S△FCD=102-18=84（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为84平方厘米。
因为∠BCD=135°，所以∠FCD=45°，又∠FDC=90°（由图形隐含直角条件），则△FCD为等腰直角三角形，FC=CD=6厘米。
S△FAB=(AE+ED)×(BC+CF)÷2=(12+5)×(6+6)÷2=17×12÷2=102（平方厘米）
S△FCD=FC×CD÷2=6×6÷2=18（平方厘米）
S四边形ABCD=S△FAB-S△FCD=102-18=84（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积为84平方厘米。
5. 如图,已知长方形 ABCD 的长是 8 厘米,宽是 4 厘米,涂色三角形 GEC 的面积是 10 平方厘米,求线段 OF 的长。
答案
$8×4÷2 - 10 = 6$（平方厘米） $6×2÷4 = 3$（厘米）
解析
解：长方形ABCD面积的一半为 $8×4÷2 = 16$（平方厘米）
三角形GED的面积为 $16 - 10 = 6$（平方厘米）
因为三角形GED的高为长方形的宽4厘米，所以其底GD为 $6×2÷4 = 3$（厘米）
即 $OF = GD = 3$（厘米）
答：线段OF的长为3厘米。
三角形GED的面积为 $16 - 10 = 6$（平方厘米）
因为三角形GED的高为长方形的宽4厘米，所以其底GD为 $6×2÷4 = 3$（厘米）
即 $OF = GD = 3$（厘米）
答：线段OF的长为3厘米。
