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1. 用铁丝做一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体框架,再用纸把每个面糊上(接口处忽略不计)。至少需要(
100
)厘米的铁丝,至少需要(392
)平方厘米的纸,这个长方体的体积是(480
)立方厘米。答案
求至少需要多少厘米的铁丝，即求长方体的棱长总和。
长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4，所以：
$(12 + 8 + 5)×4$
$=(20 + 5)×4$
$=25×4$
$=100$（厘米）
求至少需要多少平方厘米的纸，即求长方体的表面积。
长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，所以：
$(12×8 + 12×5 + 8×5)×2$
$=(96 + 60 + 40)×2$
$=(156 + 40)×2$
$=196×2$
$=392$（平方厘米）
求长方体的体积，长方体体积 = 长×宽×高，所以：
$12×8×5$
$=96×5$
$=480$（立方厘米）
100；392；480
长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4，所以：
$(12 + 8 + 5)×4$
$=(20 + 5)×4$
$=25×4$
$=100$（厘米）
求至少需要多少平方厘米的纸，即求长方体的表面积。
长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，所以：
$(12×8 + 12×5 + 8×5)×2$
$=(96 + 60 + 40)×2$
$=(156 + 40)×2$
$=196×2$
$=392$（平方厘米）
求长方体的体积，长方体体积 = 长×宽×高，所以：
$12×8×5$
$=96×5$
$=480$（立方厘米）
100；392；480
2. 一个底面周长是36分米的正方体木箱,占地(
81
)平方分米,体积是(729
)立方分米。答案
解析：本题考查正方体的底面积和体积的计算。
首先，正方体的底面是一个正方形，其周长是36分米。
因为正方形有四条相等的边，所以每条边的长度是：
$36 ÷ 4 = 9$(分米)
正方体的底面积就是正方形的面积，即：
$9 × 9 = 81$(平方分米)
正方体的体积是边长的三次方，即：
$9^3 = 729$(立方分米)
答案：81；729。
首先，正方体的底面是一个正方形，其周长是36分米。
因为正方形有四条相等的边，所以每条边的长度是：
$36 ÷ 4 = 9$(分米)
正方体的底面积就是正方形的面积，即：
$9 × 9 = 81$(平方分米)
正方体的体积是边长的三次方，即：
$9^3 = 729$(立方分米)
答案：81；729。
3. 将90立方米的沙子均匀倒进一个长方体坑中,沙子深0.5米,这个长方体坑的底面积是(
180
)平方米。答案
解析：本题可根据长方体的体积公式来求解长方体坑的底面积。
长方体的体积公式为$V = S× h$（其中$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高）。
已知沙子的体积就是长方体坑的容积，$V = 90$立方米，沙子深$0.5$米即长方体坑的高$h = 0.5$米，要求底面积$S$，可将公式变形为$S=\frac{V}{h}$。
答案：
$90÷0.5 = 180$（平方米）
所以这个长方体坑的底面积是$180$平方米。
长方体的体积公式为$V = S× h$（其中$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高）。
已知沙子的体积就是长方体坑的容积，$V = 90$立方米，沙子深$0.5$米即长方体坑的高$h = 0.5$米，要求底面积$S$，可将公式变形为$S=\frac{V}{h}$。
答案：
$90÷0.5 = 180$（平方米）
所以这个长方体坑的底面积是$180$平方米。
1. 一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体盒子,最多能放(
A.12
B.13
C.14
D.15
A
)个棱长是2分米的正方体木块。A.12
B.13
C.14
D.15
答案
解析：
要确定长方体盒子中最多能放入多少个棱长为2分米的正方体木块，我们需要分别计算长方体盒子的长、宽、高各能放下多少个这样的正方体。
长方体的长为6分米，可以放$\frac{6}{2} = 3$个正方体；
长方体的宽为4分米，可以放$\frac{4}{2} = 2$个正方体；
长方体的高为5分米，可以放$\frac{5}{2} = 2$层正方体，余下1分米空间不足以放入第三个正方体。
因此，最多能放入的正方体木块数量为$3 × 2 × 2 = 12$个。
答案：A.12。
要确定长方体盒子中最多能放入多少个棱长为2分米的正方体木块，我们需要分别计算长方体盒子的长、宽、高各能放下多少个这样的正方体。
长方体的长为6分米，可以放$\frac{6}{2} = 3$个正方体；
长方体的宽为4分米，可以放$\frac{4}{2} = 2$个正方体；
长方体的高为5分米，可以放$\frac{5}{2} = 2$层正方体，余下1分米空间不足以放入第三个正方体。
因此，最多能放入的正方体木块数量为$3 × 2 × 2 = 12$个。
答案：A.12。
2. 以下是长方体的前、后、左、右四个面,那么上、下两个面的面积之和是(
$A. 28 cm^2 B. 20 cm^2 C. 70 cm^2 D. 35 cm^2$
C
)。$A. 28 cm^2 B. 20 cm^2 C. 70 cm^2 D. 35 cm^2$
答案
解析：从给出的长方体的前、后、左、右4个面可以看出：长方体的长、宽、高分别是$7\text{cm}$、$5\text{cm}$、$2\text{cm}$。
根据长方体的表面积公式，上、下两个面的面积之和为：
$2×长×宽=2×7×5=70\text{(cm}^2\text{)}$。
答案：$C$。
根据长方体的表面积公式，上、下两个面的面积之和为：
$2×长×宽=2×7×5=70\text{(cm}^2\text{)}$。
答案：$C$。
1. 某小学新修一条长150米,宽80米的操场。先铺6厘米厚的三合土,再铺4厘米厚的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
答案
解析：本题考查长方体的体积计算，需要用到长方体体积的计算公式，即体积等于长乘宽乘高。同时，题目中的长度单位需要统一为米，再进行计算。
答案：
先进行单位换算，将厘米转换为米：
6厘米 = 0.06米，4厘米 = 0.04米。
计算需要三合土的体积：
$150 × 80 × 0.06 = 720$（立方米）。
计算需要煤渣的体积：
$150 × 80 × 0.04 = 480$（立方米）。
答：需要三合土720立方米，煤渣480立方米。
答案：
先进行单位换算，将厘米转换为米：
6厘米 = 0.06米，4厘米 = 0.04米。
计算需要三合土的体积：
$150 × 80 × 0.06 = 720$（立方米）。
计算需要煤渣的体积：
$150 × 80 × 0.04 = 480$（立方米）。
答：需要三合土720立方米，煤渣480立方米。
2. 用水管向一个长6米,宽4米,高2米的水池里注水。如果水管每分钟注水250升,需要多少分钟才能把空水池注满？
答案
分析：本题主要考查长方体的体积公式以及单位换算。
已知水池的长为6米，宽为4米，高为2米。
根据$长方体的体积 = 长 × 宽 × 高$，可计算出水池的体积：
$6 × 4 × 2 = 48$（立方米）
根据$1立方米 = 1000升$，可得：
$48立方米 = 48000升$
已知水管每分钟注水250升，根据$时间 = 总体积 {÷} 每分钟注水体积$，可计算出注满水池所需时间：
$48000 {÷} 250 = 192$（分钟）
所以，需要192分钟才能把空水池注满。
已知水池的长为6米，宽为4米，高为2米。
根据$长方体的体积 = 长 × 宽 × 高$，可计算出水池的体积：
$6 × 4 × 2 = 48$（立方米）
根据$1立方米 = 1000升$，可得：
$48立方米 = 48000升$
已知水管每分钟注水250升，根据$时间 = 总体积 {÷} 每分钟注水体积$，可计算出注满水池所需时间：
$48000 {÷} 250 = 192$（分钟）
所以，需要192分钟才能把空水池注满。
四、把一个底面周长是20厘米的长方体纸盒展开,侧面展开图和底面都是正方形(如图)。这个纸盒原来的体积是多少立方厘米？
答案
本题考查长方体体积的计算。
由题可知，底面周长是$20$厘米，侧面展开图是正方形，
所以长方体的高等于底面周长，即$20$厘米。
因为底面是正方形，底面周长为$20$厘米，
所以底面边长为：
$20 ÷ 4=5$（厘米）。
根据正方形的面积公式$S=a^2$，其中$a$为底面边长，
可得：$底面面积=5× 5=25$（平方厘米）。
根据长方体的体积公式$V=Sh$，其中$S$为底面积，$h$为高，
可得：$体积=25× 20=500$（立方厘米）。
综上，这个纸盒原来的体积是$500$立方厘米。
由题可知，底面周长是$20$厘米，侧面展开图是正方形，
所以长方体的高等于底面周长，即$20$厘米。
因为底面是正方形，底面周长为$20$厘米，
所以底面边长为：
$20 ÷ 4=5$（厘米）。
根据正方形的面积公式$S=a^2$，其中$a$为底面边长，
可得：$底面面积=5× 5=25$（平方厘米）。
根据长方体的体积公式$V=Sh$，其中$S$为底面积，$h$为高，
可得：$体积=25× 20=500$（立方厘米）。
综上，这个纸盒原来的体积是$500$立方厘米。
