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2. 如图6,$D$是$△ ABC$的边$AB$上一点,$CN// AB$,$DN$交$AC$于点$M$,$MA=MC$.
(1)求证:$CD=AN$;
(2)若$∠ AMD=2∠ MCD$,求证:四边形$ADCN$是矩形.
(1)求证:$CD=AN$;
(2)若$∠ AMD=2∠ MCD$,求证:四边形$ADCN$是矩形.
答案
2. (1)提示:先证$△ AMD≌△ CMN$,得$AD=CN$,再证四边形$ADCN$是平行四边形,得$CD=AN$ (2)$\because∠ AMD=2∠ MCD$,$∠ AMD=∠ MCD+∠ MDC$,$\therefore∠ MCD=∠ MDC$,$\therefore MD=MC$,由(1)知四边形$ADCN$是平行四边形,$\therefore MD=MN=MA=MC$,$\therefore AC=DN$,$\therefore$平行四边形$ADCN$是矩形
一、选择题
1. 把一张长方形的纸片按如图1所示的方式折叠，$EM$，$FM$为折痕，折叠后的$C$点落在$B'M$或$B'M$的延长线上，那么$∠ EMF$的度数是(
A. $85°$
B. $90°$
C. $95°$
D. $100°$
1. 把一张长方形的纸片按如图1所示的方式折叠，$EM$，$FM$为折痕，折叠后的$C$点落在$B'M$或$B'M$的延长线上，那么$∠ EMF$的度数是(
B
)A. $85°$
B. $90°$
C. $95°$
D. $100°$
答案
1. B
2. 如图2，直角$∠ AOB$内的任意一点$P$，到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为(
A.6
B.8
C.10
D.12
D
)A.6
B.8
C.10
D.12
答案
2. D
3. 如图3，在平面直角坐标系中，$A$，$B$两点坐标分别为$(0,8)$，$(-6,0)$，$P$为线段$AO$上的一动点，以$PB$，$PA$为边构造平行四边形$APBQ$，则使对角线$PQ$值最小的点$Q$的坐标为(
A.$(-3,4)$
B.$(-4,3)$
C.$(-6,4)$
D.$(-6,3)$
C
)A.$(-3,4)$
B.$(-4,3)$
C.$(-6,4)$
D.$(-6,3)$
答案
3. C
二、填空题
1. 在四边形$ABCD$中，对角线$AC$和$BD$相交于点$O$，下列条件：①$∠ ABC=90°$，$AC=BD$；②$OA=OB=OC=OD$；③$∠ ABC=∠ BCD=∠ ADC$；④$AB=CD$，$BC=AD$，$AC=BD$. 其中能使四边形$ABCD$成为矩形的是
1. 在四边形$ABCD$中，对角线$AC$和$BD$相交于点$O$，下列条件：①$∠ ABC=90°$，$AC=BD$；②$OA=OB=OC=OD$；③$∠ ABC=∠ BCD=∠ ADC$；④$AB=CD$，$BC=AD$，$AC=BD$. 其中能使四边形$ABCD$成为矩形的是
②④
(填序号).答案
1. ②④
