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13 如图，P是直线$y=\frac{3}{4}x$上一动点，若点A，B的坐标分别为(5,0)，(9,3)，则△PAB的面积为
$\frac{15}{2}$
。答案
13. $\frac{15}{2}$
【解析】由点 $A,B$ 的坐标,易得直线 $AB$ 对应的函数表达式为 $y=\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}$,$\therefore$ 直线 $AB$ 可以看作是由直线 $OP$ 向下平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度得到的,即直线 $AB$与直线 $OP$ 平行. 连接 $OB$,根据“同底等高的两个三角形的面积相等”,得 $S_{△ PAB}=S_{△ OAB}=\frac{1}{2}OA · |y_B|=\frac{1}{2} × 5 × 3=\frac{15}{2}$.
【解析】由点 $A,B$ 的坐标,易得直线 $AB$ 对应的函数表达式为 $y=\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}$,$\therefore$ 直线 $AB$ 可以看作是由直线 $OP$ 向下平移 $\frac{15}{4}$ 个单位长度得到的,即直线 $AB$与直线 $OP$ 平行. 连接 $OB$,根据“同底等高的两个三角形的面积相等”,得 $S_{△ PAB}=S_{△ OAB}=\frac{1}{2}OA · |y_B|=\frac{1}{2} × 5 × 3=\frac{15}{2}$.
解析
【分析】
要解决动点P在直线$y=\frac{3}{4}x$上时△PAB的面积问题，首先思考：若直线AB与直线$y=\frac{3}{4}x$平行，则两条平行线间的距离处处相等，此时无论P怎么运动，点P到AB的距离都是定值，△PAB的底AB固定，因此面积为定值。接下来先求直线AB的解析式判断两直线是否平行，再利用同底等高的三角形面积相等，将△PAB的面积转化为易计算的△OAB的面积即可求解。
【解析】
第一步：求直线AB的函数表达式
设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将A(5,0)、B(9,3)代入解析式得：
$\begin{cases}5k+b=0 \\9k+b=3 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$4k=3$，解得$k=\frac{3}{4}$，
将$k=\frac{3}{4}$代入$5k+b=0$，得$5×\frac{3}{4}+b=0$，解得$b=-\frac{15}{4}$，
因此直线AB的解析式为$y=\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}$。
第二步：判断两直线位置关系
直线OP的解析式为$y=\frac{3}{4}x$，与直线AB的$k$值相同，因此两直线平行，平行线间的距离处处相等，即点P到直线AB的距离为定值。
第三步：转化计算面积
连接OB，由于直线OP与AB平行，△PAB和△OAB同底AB，高均为两平行线的距离，因此$S_{△ PAB}=S_{△ OAB}$。
△OAB中，OA在x轴上，长度为5，OA边上的高为点B的纵坐标3，因此：
$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}× OA × |y_B|=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$
【答案】
$\frac{15}{2}$
【知识点】
一次函数解析式求解；平行线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于动点定值类问题，解题关键是通过判断两条直线平行，将动态的三角形面积转化为固定的三角形面积计算，避开了复杂的动点坐标运算，体现了转化思想在解题中的应用。
【难度系数】
0.6
要解决动点P在直线$y=\frac{3}{4}x$上时△PAB的面积问题，首先思考：若直线AB与直线$y=\frac{3}{4}x$平行，则两条平行线间的距离处处相等，此时无论P怎么运动，点P到AB的距离都是定值，△PAB的底AB固定，因此面积为定值。接下来先求直线AB的解析式判断两直线是否平行，再利用同底等高的三角形面积相等，将△PAB的面积转化为易计算的△OAB的面积即可求解。
【解析】
第一步：求直线AB的函数表达式
设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将A(5,0)、B(9,3)代入解析式得：
$\begin{cases}5k+b=0 \\9k+b=3 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$4k=3$，解得$k=\frac{3}{4}$，
将$k=\frac{3}{4}$代入$5k+b=0$，得$5×\frac{3}{4}+b=0$，解得$b=-\frac{15}{4}$，
因此直线AB的解析式为$y=\frac{3}{4}x-\frac{15}{4}$。
第二步：判断两直线位置关系
直线OP的解析式为$y=\frac{3}{4}x$，与直线AB的$k$值相同，因此两直线平行，平行线间的距离处处相等，即点P到直线AB的距离为定值。
第三步：转化计算面积
连接OB，由于直线OP与AB平行，△PAB和△OAB同底AB，高均为两平行线的距离，因此$S_{△ PAB}=S_{△ OAB}$。
△OAB中，OA在x轴上，长度为5，OA边上的高为点B的纵坐标3，因此：
$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}× OA × |y_B|=\frac{1}{2}×5×3=\frac{15}{2}$
【答案】
$\frac{15}{2}$
【知识点】
一次函数解析式求解；平行线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题属于动点定值类问题，解题关键是通过判断两条直线平行，将动态的三角形面积转化为固定的三角形面积计算，避开了复杂的动点坐标运算，体现了转化思想在解题中的应用。
【难度系数】
0.6
14 在平面直角坐标系中，已知$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,-1)$三点，$D(1,m)$是一个动点。当$△ ACD$的周长最小时，$△ ABD$的面积为
$\frac{4}{3}$
。（第13题）答案
14. $\frac{4}{3}$
【解析】根据题意,得点 $D$ 在直线 $x=1$ 上运动,点 $C$ 关于直线 $x=1$ 的对称点 $E$ 的坐标为 $(2,-1)$.设直线 $AE$ 对应的函数表达式为 $y=kx+b$. $\because$ 点$A(-1,0),E(2,-1)$ 在直线 $AE$ 上,$\therefore \begin{cases} 0=-k+b, \\ -1=2k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{3}, \\ b=-\frac{1}{3}. \end{cases}$$\therefore$ 直线 $AE$ 对应的函数表达式为 $y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$. 易得当点 $D(1,m)$ 在直线 $AE$ 上时,$△ ACD$的周长最小,$\therefore m=-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$,即点 $D$ 的坐标为$(1,-\frac{2}{3})$,$\therefore$ 当 $△ ACD$ 的周长最小时, $S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB × \left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2} × 4 × \frac{2}{3}=\frac{4}{3}$.
【解析】根据题意,得点 $D$ 在直线 $x=1$ 上运动,点 $C$ 关于直线 $x=1$ 的对称点 $E$ 的坐标为 $(2,-1)$.设直线 $AE$ 对应的函数表达式为 $y=kx+b$. $\because$ 点$A(-1,0),E(2,-1)$ 在直线 $AE$ 上,$\therefore \begin{cases} 0=-k+b, \\ -1=2k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{3}, \\ b=-\frac{1}{3}. \end{cases}$$\therefore$ 直线 $AE$ 对应的函数表达式为 $y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$. 易得当点 $D(1,m)$ 在直线 $AE$ 上时,$△ ACD$的周长最小,$\therefore m=-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$,即点 $D$ 的坐标为$(1,-\frac{2}{3})$,$\therefore$ 当 $△ ACD$ 的周长最小时, $S_{△ ABD}=\frac{1}{2}AB × \left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2} × 4 × \frac{2}{3}=\frac{4}{3}$.
解析
【分析】
要使△ACD的周长最小，首先分析周长的组成：△ACD的周长=AC+AD+CD，其中A、C为定点，AC的长度是固定值，因此只需保证AD+CD的和最小即可。已知点D在直线x=1上运动，属于“两定点一动点，动点在定直线上”的最短路径问题，可通过作对称点转化线段：作点C关于直线x=1的对称点E，根据轴对称性质，CD=ED，因此AD+CD=AD+ED，当A、D、E三点共线时，AD+ED的和最小（两点之间线段最短），此时的D点即为所求。后续只需先求直线AE的解析式，代入x=1得到m的值，再计算△ABD的面积即可。
【解析】
1. 确定对称点：点C(0,-1)关于直线x=1的对称点E的坐标为(2,-1)。
2. 求直线AE的解析式：设直线AE的函数表达式为$y=kx+b$，将A(-1,0)、E(2,-1)代入得：
$\begin{cases} 0=-k+b \\ -1=2k+b \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{3} \\ b=-\frac{1}{3} \end{cases}$，即直线AE的解析式为$y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$。
3. 求m的值：当D在直线AE上时，△ACD周长最小，将x=1代入解析式得$m=-\frac{1}{3}×1-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$，即$D(1,-\frac{2}{3})$。
4. 计算△ABD的面积：AB的长度为$3-(-1)=4$，AB在x轴上，△ABD的高为D点纵坐标的绝对值$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，因此$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB × 高=\frac{1}{2}×4×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
轴对称最短路径；一次函数解析式求解；三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中动点最值的典型题型，核心是将周长最小的问题转化为两条线段和最小的问题，通过轴对称完成线段的转化，同时结合了一次函数求解析式与坐标系内三角形面积的计算，解题时需先明确不变量，再对变化的量进行最值分析。
【难度系数】
0.6
要使△ACD的周长最小，首先分析周长的组成：△ACD的周长=AC+AD+CD，其中A、C为定点，AC的长度是固定值，因此只需保证AD+CD的和最小即可。已知点D在直线x=1上运动，属于“两定点一动点，动点在定直线上”的最短路径问题，可通过作对称点转化线段：作点C关于直线x=1的对称点E，根据轴对称性质，CD=ED，因此AD+CD=AD+ED，当A、D、E三点共线时，AD+ED的和最小（两点之间线段最短），此时的D点即为所求。后续只需先求直线AE的解析式，代入x=1得到m的值，再计算△ABD的面积即可。
【解析】
1. 确定对称点：点C(0,-1)关于直线x=1的对称点E的坐标为(2,-1)。
2. 求直线AE的解析式：设直线AE的函数表达式为$y=kx+b$，将A(-1,0)、E(2,-1)代入得：
$\begin{cases} 0=-k+b \\ -1=2k+b \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{3} \\ b=-\frac{1}{3} \end{cases}$，即直线AE的解析式为$y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$。
3. 求m的值：当D在直线AE上时，△ACD周长最小，将x=1代入解析式得$m=-\frac{1}{3}×1-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$，即$D(1,-\frac{2}{3})$。
4. 计算△ABD的面积：AB的长度为$3-(-1)=4$，AB在x轴上，△ABD的高为D点纵坐标的绝对值$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，因此$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB × 高=\frac{1}{2}×4×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
轴对称最短路径；一次函数解析式求解；三角形面积计算
【点评】
本题是平面直角坐标系中动点最值的典型题型，核心是将周长最小的问题转化为两条线段和最小的问题，通过轴对称完成线段的转化，同时结合了一次函数求解析式与坐标系内三角形面积的计算，解题时需先明确不变量，再对变化的量进行最值分析。
【难度系数】
0.6
15 某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520 t，A厂比B厂少运送20 t，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/t和35元/t，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/t和25元/t.
（1）A厂运送
（2）现甲地需要水泥240 t，乙地需要水泥280 t.受条件限制，从B厂运往甲地的水泥最多150 t.设从A厂运往甲地水泥a t，从A,B两厂将水泥运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式，并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.
（1）A厂运送
250
t水泥，B厂运送270
t水泥.（2）现甲地需要水泥240 t，乙地需要水泥280 t.受条件限制，从B厂运往甲地的水泥最多150 t.设从A厂运往甲地水泥a t，从A,B两厂将水泥运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式，并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.
答案
15. (1) 250 270
(2) $\because$ 从 A 厂运往甲地水泥 $a$ t,$\therefore$ 从A厂运往乙地水泥 $(250-a)$ t,从 B 厂运往甲地水泥 $(240-a)$ t,从 B 厂运往乙地水泥 $280-(250-a)=(30+a)$ t. $\because$ 从 B 厂运往甲地的水泥最多 150 t,$\therefore 240-a ≤ 150$,解得 $a ≥ 90$. 根据题意,得 $w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=2a+16\ 220$.$\because 2＞0$,$\therefore w$ 随 $a$ 的增大而增大,$\therefore$ 当 $a=90$ 时,总运费最低,最低运费为 $2 × 90+16\ 220=16\ 400$(元). 答:总运费最低的运送方案为从 A 厂运往甲地水泥 90 t,运往乙地水泥 160 t,从 B 厂运往甲地水泥 150 t,运往乙地水泥 120 t,总运费最低为 16 400 元
(2) $\because$ 从 A 厂运往甲地水泥 $a$ t,$\therefore$ 从A厂运往乙地水泥 $(250-a)$ t,从 B 厂运往甲地水泥 $(240-a)$ t,从 B 厂运往乙地水泥 $280-(250-a)=(30+a)$ t. $\because$ 从 B 厂运往甲地的水泥最多 150 t,$\therefore 240-a ≤ 150$,解得 $a ≥ 90$. 根据题意,得 $w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=2a+16\ 220$.$\because 2＞0$,$\therefore w$ 随 $a$ 的增大而增大,$\therefore$ 当 $a=90$ 时,总运费最低,最低运费为 $2 × 90+16\ 220=16\ 400$(元). 答:总运费最低的运送方案为从 A 厂运往甲地水泥 90 t,运往乙地水泥 160 t,从 B 厂运往甲地水泥 150 t,运往乙地水泥 120 t,总运费最低为 16 400 元
解析
【分析】
（1）已知A、B两厂共运送水泥520t，且A厂比B厂少运20t，属于和差计算问题，设A厂运送量为未知数，结合总运送量列方程即可求解两厂的运送量。
（2）解决调运优化问题首先要理清各运输路径的运量：已知A厂运往甲地a t，结合A厂总运量可表示出A厂运往乙地的量；再结合甲、乙两地的总需求量，分别表示出B厂运往甲、乙两地的运量。根据“B厂运往甲地的水泥最多150t”以及运量非负的隐含条件，可求出a的取值范围。再根据各路径的运费标准列出总运费w关于a的函数表达式，结合一次函数的增减性即可求出w的最小值，对应得到最优调运方案。
【解析】
（1）设A厂运送水泥x t，则B厂运送水泥$(x+20)$t，根据题意列方程：
$x + (x+20) = 520$
解得$x=250$，则$x+20=270$。
（2）已知从A厂运往甲地水泥$a$ t：
A厂运往乙地的水泥为：$(250-a)$t；
甲地共需240t，因此B厂运往甲地的水泥为：$(240-a)$t；
乙地共需280t，因此B厂运往乙地的水泥为：$280-(250-a)=(30+a)$t。
根据题意，B厂运往甲地的水泥最多150t，因此：
$240-a ≤150$，解得$a≥90$，结合运量非负的要求，最终a的取值范围为$90≤a≤240$。
总运费为各路径运费之和，列式得：
$w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)$
化简合并同类项得：$w=2a+16220$。
由于一次函数$w=2a+16220$中$k=2＞0$，因此w随a的增大而增大，当a取最小值90时，总运费最低。
最低运费为：$2×90 + 16220=16400$元。
对应调运方案：A厂运往甲地90t，运往乙地$250-90=160$t；B厂运往甲地$240-90=150$t，运往乙地$30+90=120$t。
【答案】
(1) 250；270
(2) $w$与$a$的函数表达式为$w=2a+16220（90≤a≤240）$；总运费最低的运送方案为：从A厂运往甲地水泥90t，运往乙地水泥160t，从B厂运往甲地水泥150t，运往乙地水泥120t，最低总运费为16400元。
【知识点】
一次函数应用；一元一次不等式应用；调运方案优化
【点评】
本题是典型的实际调运优化类题型，解题核心是理清各运输量之间的数量关系，准确列出函数表达式并确定自变量的取值范围，再结合一次函数的增减性求解最优方案，能有效考查学生分析数量关系和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
（1）已知A、B两厂共运送水泥520t，且A厂比B厂少运20t，属于和差计算问题，设A厂运送量为未知数，结合总运送量列方程即可求解两厂的运送量。
（2）解决调运优化问题首先要理清各运输路径的运量：已知A厂运往甲地a t，结合A厂总运量可表示出A厂运往乙地的量；再结合甲、乙两地的总需求量，分别表示出B厂运往甲、乙两地的运量。根据“B厂运往甲地的水泥最多150t”以及运量非负的隐含条件，可求出a的取值范围。再根据各路径的运费标准列出总运费w关于a的函数表达式，结合一次函数的增减性即可求出w的最小值，对应得到最优调运方案。
【解析】
（1）设A厂运送水泥x t，则B厂运送水泥$(x+20)$t，根据题意列方程：
$x + (x+20) = 520$
解得$x=250$，则$x+20=270$。
（2）已知从A厂运往甲地水泥$a$ t：
A厂运往乙地的水泥为：$(250-a)$t；
甲地共需240t，因此B厂运往甲地的水泥为：$(240-a)$t；
乙地共需280t，因此B厂运往乙地的水泥为：$280-(250-a)=(30+a)$t。
根据题意，B厂运往甲地的水泥最多150t，因此：
$240-a ≤150$，解得$a≥90$，结合运量非负的要求，最终a的取值范围为$90≤a≤240$。
总运费为各路径运费之和，列式得：
$w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)$
化简合并同类项得：$w=2a+16220$。
由于一次函数$w=2a+16220$中$k=2＞0$，因此w随a的增大而增大，当a取最小值90时，总运费最低。
最低运费为：$2×90 + 16220=16400$元。
对应调运方案：A厂运往甲地90t，运往乙地$250-90=160$t；B厂运往甲地$240-90=150$t，运往乙地$30+90=120$t。
【答案】
(1) 250；270
(2) $w$与$a$的函数表达式为$w=2a+16220（90≤a≤240）$；总运费最低的运送方案为：从A厂运往甲地水泥90t，运往乙地水泥160t，从B厂运往甲地水泥150t，运往乙地水泥120t，最低总运费为16400元。
【知识点】
一次函数应用；一元一次不等式应用；调运方案优化
【点评】
本题是典型的实际调运优化类题型，解题核心是理清各运输量之间的数量关系，准确列出函数表达式并确定自变量的取值范围，再结合一次函数的增减性求解最优方案，能有效考查学生分析数量关系和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
16 如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，高速列车匀速行驶，图②为高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.
（1）甲、丙两地间的距离是
（2）求高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
（1）甲、丙两地间的距离是
1 050
km；（2）求高速列车离乙地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
答案
16. (1) 1 050
(2) 当 $0 ≤ x ≤ 3$ 时,设高速列车离乙地的距离 $y$(km)与行驶时间 $x$(h)之间的函数表达式为$y=k_1x+b_1$. $\because$ 点 $(0,900),(3,0)$ 在函数图象上,$\therefore \begin{cases} b_1=900, \\ 3k_1+b_1=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_1=-300, \\ b_1=900. \end{cases}$ $\therefore y=-300x+900$.$\because$ 高速列车的速度为 $900 ÷ 3=300$(km/h),$150 ÷ 300=0.5$(h),$3+0.5=3.5$(h),$\therefore$ 图象过点 $(3.5,150)$. 当$3＜x ≤ 3.5$ 时,设高速列车离乙地的距离 $y$(km)与行驶时间 $x$(h)之间的函数表达式为 $y=k_2x+b_2$. $\because$ 点 $(3,0),(3.5,150)$ 在函数图象上,$\therefore \begin{cases} 3k_2+b_2=0, \\ 3.5k_2+b_2=150, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k_2=300, \\ b_2=-900. \end{cases}$ $\therefore y=300x-900$,$\therefore$ 当 $0 ≤ x ≤ 3$ 时,$y=-300x+900$; 当 $3＜x ≤ 3.5$ 时,$y=300x-900$
(2) 当 $0 ≤ x ≤ 3$ 时,设高速列车离乙地的距离 $y$(km)与行驶时间 $x$(h)之间的函数表达式为$y=k_1x+b_1$. $\because$ 点 $(0,900),(3,0)$ 在函数图象上,$\therefore \begin{cases} b_1=900, \\ 3k_1+b_1=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_1=-300, \\ b_1=900. \end{cases}$ $\therefore y=-300x+900$.$\because$ 高速列车的速度为 $900 ÷ 3=300$(km/h),$150 ÷ 300=0.5$(h),$3+0.5=3.5$(h),$\therefore$ 图象过点 $(3.5,150)$. 当$3＜x ≤ 3.5$ 时,设高速列车离乙地的距离 $y$(km)与行驶时间 $x$(h)之间的函数表达式为 $y=k_2x+b_2$. $\because$ 点 $(3,0),(3.5,150)$ 在函数图象上,$\therefore \begin{cases} 3k_2+b_2=0, \\ 3.5k_2+b_2=150, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k_2=300, \\ b_2=-900. \end{cases}$ $\therefore y=300x-900$,$\therefore$ 当 $0 ≤ x ≤ 3$ 时,$y=-300x+900$; 当 $3＜x ≤ 3.5$ 时,$y=300x-900$
解析
【分析】
（1）观察函数图象可知，x=0时列车在甲地，此时离乙地的距离900km就是甲乙两地的距离，乙地到丙地的距离为150km，甲丙两地距离为甲乙、乙丙距离之和。（2）该函数为分段函数：①当0≤x≤3时，列车从甲地驶向乙地，图象经过(0,900)、(3,0)两点，利用待定系数法即可求出该段函数表达式；②先根据路程和时间求出列车行驶速度，再计算列车从乙地到丙地的行驶时间，得到第二段函数的两个端点坐标(3,0)、(3.5,150)，再用待定系数法求出3＜x≤3.5时的函数表达式即可。
【解析】
（1）由图象得甲乙两地距离为900km，乙丙两地距离为150km，因此甲丙两地距离为$900+150=1050$km。
（2）分两种情况讨论：
①当$0 ≤ x ≤ 3$时，设函数表达式为$y=k_1x+b_1$。
将点$(0,900)$、$(3,0)$代入表达式，得：
$\begin{cases} b_1=900 \\ 3k_1+b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-300 \\ b_1=900 \end{cases}$
因此该段函数表达式为$y=-300x+900$。
②先计算高速列车的速度：$900 ÷ 3=300(\mathrm{km/h})$，
列车从乙地到丙地所需时间：$150 ÷ 300=0.5(\mathrm{h})$，
因此列车到达丙地的总时间为$3+0.5=3.5(\mathrm{h})$，即第二段图象经过点$(3,0)$和$(3.5,150)$。
当$3＜x ≤ 3.5$时，设函数表达式为$y=k_2x+b_2$，将两点代入得：
$\begin{cases} 3k_2+b_2=0 \\ 3.5k_2+b_2=150 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=300 \\ b_2=-900 \end{cases}$
因此该段函数表达式为$y=300x-900$。
【答案】
（1）$\boxed{1050}$
（2）当 $0 ≤ x ≤ 3$ 时，$\boxed{y=-300x+900}$；当 $3＜x ≤ 3.5$ 时，$\boxed{y=300x-900}$
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，核心是读懂函数图象的实际意义，找准分段节点和对应线段的已知点坐标，利用待定系数法分段求解函数表达式，解题时要注意明确不同阶段自变量的取值范围，避免漏写或写错范围。
【难度系数】
0.7
（1）观察函数图象可知，x=0时列车在甲地，此时离乙地的距离900km就是甲乙两地的距离，乙地到丙地的距离为150km，甲丙两地距离为甲乙、乙丙距离之和。（2）该函数为分段函数：①当0≤x≤3时，列车从甲地驶向乙地，图象经过(0,900)、(3,0)两点，利用待定系数法即可求出该段函数表达式；②先根据路程和时间求出列车行驶速度，再计算列车从乙地到丙地的行驶时间，得到第二段函数的两个端点坐标(3,0)、(3.5,150)，再用待定系数法求出3＜x≤3.5时的函数表达式即可。
【解析】
（1）由图象得甲乙两地距离为900km，乙丙两地距离为150km，因此甲丙两地距离为$900+150=1050$km。
（2）分两种情况讨论：
①当$0 ≤ x ≤ 3$时，设函数表达式为$y=k_1x+b_1$。
将点$(0,900)$、$(3,0)$代入表达式，得：
$\begin{cases} b_1=900 \\ 3k_1+b_1=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-300 \\ b_1=900 \end{cases}$
因此该段函数表达式为$y=-300x+900$。
②先计算高速列车的速度：$900 ÷ 3=300(\mathrm{km/h})$，
列车从乙地到丙地所需时间：$150 ÷ 300=0.5(\mathrm{h})$，
因此列车到达丙地的总时间为$3+0.5=3.5(\mathrm{h})$，即第二段图象经过点$(3,0)$和$(3.5,150)$。
当$3＜x ≤ 3.5$时，设函数表达式为$y=k_2x+b_2$，将两点代入得：
$\begin{cases} 3k_2+b_2=0 \\ 3.5k_2+b_2=150 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_2=300 \\ b_2=-900 \end{cases}$
因此该段函数表达式为$y=300x-900$。
【答案】
（1）$\boxed{1050}$
（2）当 $0 ≤ x ≤ 3$ 时，$\boxed{y=-300x+900}$；当 $3＜x ≤ 3.5$ 时，$\boxed{y=300x-900}$
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，核心是读懂函数图象的实际意义，找准分段节点和对应线段的已知点坐标，利用待定系数法分段求解函数表达式，解题时要注意明确不同阶段自变量的取值范围，避免漏写或写错范围。
【难度系数】
0.7
