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1.「2026江苏无锡江阴期中」三角形的内心是（
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
B
）A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
答案
1.B
∵三角形的内心到三角形三边的距离相等,
∴三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.故选 B.
∵三角形的内心到三角形三边的距离相等,
∴三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.故选 B.
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形各特殊交点的性质，明确三角形内心是三角形内切圆的圆心，核心特征是到三角形三边的距离相等；再结合角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），可推导得到满足到三边距离相等的点就是三条角平分线的交点，最后逐一辨析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先逐一分析各选项对应的三角形特殊点：
A. 三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心，其性质是到三角形三个顶点的距离相等，不符合内心的特征，排除；
B. 三角形的内心到三边的距离相等，而角平分线上的点到角两边的距离相等，因此三角形三条角平分线的交点就是内心，该选项符合要求；
C. 三条中线的交点是三角形的重心，其特征是分每条中线为2:1的两段，不符合内心的定义，排除；
D. 三条高的交点是三角形的垂心，不符合内心的性质，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内心的定义；角平分线的性质；三角形特殊点辨析
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对三角形几类特殊交点的定义和性质的区分，熟记相关概念即可快速解题，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形各特殊交点的性质，明确三角形内心是三角形内切圆的圆心，核心特征是到三角形三边的距离相等；再结合角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），可推导得到满足到三边距离相等的点就是三条角平分线的交点，最后逐一辨析选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先逐一分析各选项对应的三角形特殊点：
A. 三条边的垂直平分线的交点是三角形的外心，其性质是到三角形三个顶点的距离相等，不符合内心的特征，排除；
B. 三角形的内心到三边的距离相等，而角平分线上的点到角两边的距离相等，因此三角形三条角平分线的交点就是内心，该选项符合要求；
C. 三条中线的交点是三角形的重心，其特征是分每条中线为2:1的两段，不符合内心的定义，排除；
D. 三条高的交点是三角形的垂心，不符合内心的性质，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内心的定义；角平分线的性质；三角形特殊点辨析
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对三角形几类特殊交点的定义和性质的区分，熟记相关概念即可快速解题，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
2.「2025宁夏中考」如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，$∠ A=54°$,则$∠ BOC=$
117
°。答案
2.答案 117
解析
∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆,
∴ ∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
$∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$,
∵ ∠A = 54°,
∴ ∠ABC+∠ACB = 180° - ∠A = 126°,
∴ ∠BOC = 180° - ( ∠OBC + ∠OCB) = 180° - $\frac{1}{2}$ ( ∠ABC + ∠ACB ) = 180° - $\frac{1}{2}$ ×126°=117°.
解析
∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆,
∴ ∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
$∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$,
∵ ∠A = 54°,
∴ ∠ABC+∠ACB = 180° - ∠A = 126°,
∴ ∠BOC = 180° - ( ∠OBC + ∠OCB) = 180° - $\frac{1}{2}$ ( ∠ABC + ∠ACB ) = 180° - $\frac{1}{2}$ ×126°=117°.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确三角形内切圆的圆心是三角形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点，因此OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。要求∠BOC的度数，可利用三角形内角和定理，先结合已知的∠A求出∠ABC+∠ACB的度数，再计算∠OBC+∠OCB的度数，最后代入三角形内角和公式即可求出∠BOC。
【解析】
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴ O是△ABC的内心，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴ $∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$，
∵ 在△ABC中，$∠ A=54°$，
∴ $∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-54°=126°$，
∴ $∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×126°=63°$，
在△BOC中，$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-63°=117°$。
【答案】
117
【知识点】
三角形内心的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内切圆性质的基础应用，解题的关键是牢记内心是三角形的角平分线交点，结合三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确三角形内切圆的圆心是三角形的内心，内心是三角形三条角平分线的交点，因此OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。要求∠BOC的度数，可利用三角形内角和定理，先结合已知的∠A求出∠ABC+∠ACB的度数，再计算∠OBC+∠OCB的度数，最后代入三角形内角和公式即可求出∠BOC。
【解析】
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴ O是△ABC的内心，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴ $∠ OBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ OCB=\frac{1}{2}∠ ACB$，
∵ 在△ABC中，$∠ A=54°$，
∴ $∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-54°=126°$，
∴ $∠ OBC+∠ OCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)=\frac{1}{2}×126°=63°$，
在△BOC中，$∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠ OCB)=180°-63°=117°$。
【答案】
117
【知识点】
三角形内心的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内切圆性质的基础应用，解题的关键是牢记内心是三角形的角平分线交点，结合三角形内角和定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.如图所示的网格是由边长为1个单位长度的小正方形组成的,点A,B,C在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为
(2,3)
.答案
3.答案 (2,3)
解析 如图,点 I 即为△ABC 的内心.
所以△ABC 内心 I 的坐标为(2,3).
解析
【分析】
解题的核心依据是三角形内心的定义：三角形的内心是三条内角角平分线的交点。解题时首先明确我们只需作出任意两个内角的角平分线，其交点就是所求的内心；再结合网格和平面直角坐标系的刻度，读取交点的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
三角形的内心是三角形三条内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。
在给定的平面直角坐标系中，分别作∠ABC和∠ACB的角平分线，两条角平分线交于点I，如图。观察坐标系可得，点I的横坐标为2，纵坐标为3，因此△ABC内心的坐标为(2,3)。
【答案】
(2,3)
【知识点】
三角形内心的定义，角平分线的性质，平面直角坐标系坐标识别
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对三角形内心概念的掌握，结合网格简单作图即可求解，解题关键是牢记内心是三角形内角角平分线的交点，能准确读取坐标系内点的坐标。
【难度系数】
0.7
解题的核心依据是三角形内心的定义：三角形的内心是三条内角角平分线的交点。解题时首先明确我们只需作出任意两个内角的角平分线，其交点就是所求的内心；再结合网格和平面直角坐标系的刻度，读取交点的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
三角形的内心是三角形三条内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。
在给定的平面直角坐标系中，分别作∠ABC和∠ACB的角平分线，两条角平分线交于点I，如图
。观察坐标系可得，点I的横坐标为2，纵坐标为3，因此△ABC内心的坐标为(2,3)。【答案】
(2,3)
【知识点】
三角形内心的定义，角平分线的性质，平面直角坐标系坐标识别
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对三角形内心概念的掌握，结合网格简单作图即可求解，解题关键是牢记内心是三角形内角角平分线的交点，能准确读取坐标系内点的坐标。
【难度系数】
0.7
4. 情境 数学文化 发展史 「2026 江苏南通如皋期中」《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有这样的一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思:“如图,现有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少?”答:该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是
6
步.答案
4.答案 6
解析 如图,设内切圆的圆心为 O,分别连接圆心和三个切点,及 OA,OB,OC,设内切圆的半径为 r,
在Rt△ABC中,AC=8,BC=15,
∴ $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17$,
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC · BC=\frac{1}{2}×8×15=60$,
∴ $S_{△ ABC}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×r(AB+BC+AC)=20r$,
∴ 20r=60,解得 r=3,
∴ 内切圆的直径为6步.故该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是6步.
解析
【分析】
直角三角形内能容纳的最大圆是它的内切圆，本题本质是求直角三角形内切圆的直径，解题思路如下：第一步，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长度；第二步，用面积法，将原直角三角形的面积拆分为以内切圆圆心为顶点、原三角形三边为底的三个小三角形的面积和，三个小三角形的高都等于内切圆半径，据此建立等式求解半径；第三步，半径乘2即可得到内切圆直径。
【解析】
如图，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA，OB，OC，设内切圆的半径为r，
在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，
∴ $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC · BC=\frac{1}{2}×8×15=60$，
又
∵ $S_{△ ABC}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×r(AB+BC+AC)=\frac{1}{2}×r×(17+15+8)=20r$，
∴ 20r=60，解得 r=3，
∴ 内切圆的直径为2r=6步。
【答案】6
【知识点】
勾股定理；三角形内切圆；面积法计算
【点评】
本题结合我国古代数学名著的问题背景，考查直角三角形内切圆直径的求解，解题核心是掌握面积法推导内切圆半径的思路，也可直接用直角三角形内切圆半径公式$r=\frac{a+b-c}{2}$（a、b为直角边，c为斜边）快速计算，属于基础类题目，侧重基础知识的灵活应用。
【难度系数】
0.8
直角三角形内能容纳的最大圆是它的内切圆，本题本质是求直角三角形内切圆的直径，解题思路如下：第一步，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长度；第二步，用面积法，将原直角三角形的面积拆分为以内切圆圆心为顶点、原三角形三边为底的三个小三角形的面积和，三个小三角形的高都等于内切圆半径，据此建立等式求解半径；第三步，半径乘2即可得到内切圆直径。
【解析】
如图，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA，OB，OC，设内切圆的半径为r，
在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，
∴ $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC · BC=\frac{1}{2}×8×15=60$，
又
∵ $S_{△ ABC}=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ AOC}=\frac{1}{2}×r(AB+BC+AC)=\frac{1}{2}×r×(17+15+8)=20r$，
∴ 20r=60，解得 r=3，
∴ 内切圆的直径为2r=6步。
【答案】6
【知识点】
勾股定理；三角形内切圆；面积法计算
【点评】
本题结合我国古代数学名著的问题背景，考查直角三角形内切圆直径的求解，解题核心是掌握面积法推导内切圆半径的思路，也可直接用直角三角形内切圆半径公式$r=\frac{a+b-c}{2}$（a、b为直角边，c为斜边）快速计算，属于基础类题目，侧重基础知识的灵活应用。
【难度系数】
0.8
5.如图，$△ ABC$的周长是18 cm，点O是$△ ABC$的内心，过点O作$EF// AB$，与AC，BC分别交于点E，F，已知$AB = 6$ cm，则$△ CEF$的周长为
12
cm. 答案
5.答案 12
解析 如图,连接 OA,OB.
∵ 点 O 是△ABC 的内心,
∴ AO,BO 分别是∠CAB 和∠CBA 的平分线,
∴ ∠EAO=∠BAO,∠FBO=∠ABO.
∵ EF//BA,
∴ ∠EOA=∠OAB,∠FOB=∠OBA.
∴ ∠EAO=∠EOA,∠FOB=∠FBO.
∴ EO=EA,OF=FB.
∴ EF=AE+BF,
∴ △CEF 的周长 = CE+CF+EF = CE+CF+EA+FB = CA+CB = 18-6 = 12( cm ).
解析
【分析】
要解决这道题，首先从已知条件入手：点O是△ABC的内心，首先联想到内心是三角形角平分线的交点，可得AO、BO分别平分∠CAB和∠CBA；再结合EF//AB的条件，利用平行线的内错角相等，可推出两组等角，进而得到等腰三角形，实现线段的等量转化：将EF拆分为AE+BF；最后将△CEF的周长转化为AC+BC的长度，用△ABC的总周长减去AB的长度即可得到结果。
【解析】
连接OA、OB，如图所示：
∵点O是△ABC的内心，
∴AO、BO分别为∠CAB和∠CBA的角平分线，
∴∠EAO=∠BAO，∠FBO=∠ABO。
∵EF//AB，
∴∠EOA=∠BAO，∠FOB=∠ABO（两直线平行，内错角相等），
∴∠EAO=∠EOA，∠FBO=∠FOB，
∴EO=EA，OF=FB（等角对等边），
∴EF=EO+OF=AE+BF。
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+AE+BF=(CE+AE)+(CF+BF)=AC+BC。
已知△ABC的周长为18cm，AB=6cm，
∴AC+BC=18-AB=18-6=12(cm)，即△CEF的周长为12cm。
【答案】
12
【知识点】
三角形内心的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题属于几何周长转化类的典型题型，解题的核心是结合角平分线和平行线的性质推导出等腰三角形，将所求三角形的周长转化为已知大三角形两边的和，避免了单独计算各边长的麻烦，体现了几何中的转化思想。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先从已知条件入手：点O是△ABC的内心，首先联想到内心是三角形角平分线的交点，可得AO、BO分别平分∠CAB和∠CBA；再结合EF//AB的条件，利用平行线的内错角相等，可推出两组等角，进而得到等腰三角形，实现线段的等量转化：将EF拆分为AE+BF；最后将△CEF的周长转化为AC+BC的长度，用△ABC的总周长减去AB的长度即可得到结果。
【解析】
连接OA、OB，如图所示：
∵点O是△ABC的内心，
∴AO、BO分别为∠CAB和∠CBA的角平分线，
∴∠EAO=∠BAO，∠FBO=∠ABO。
∵EF//AB，
∴∠EOA=∠BAO，∠FOB=∠ABO（两直线平行，内错角相等），
∴∠EAO=∠EOA，∠FBO=∠FOB，
∴EO=EA，OF=FB（等角对等边），
∴EF=EO+OF=AE+BF。
∴△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+CF+AE+BF=(CE+AE)+(CF+BF)=AC+BC。
已知△ABC的周长为18cm，AB=6cm，
∴AC+BC=18-AB=18-6=12(cm)，即△CEF的周长为12cm。
【答案】
12
【知识点】
三角形内心的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定
【点评】
本题属于几何周长转化类的典型题型，解题的核心是结合角平分线和平行线的性质推导出等腰三角形，将所求三角形的周长转化为已知大三角形两边的和，避免了单独计算各边长的麻烦，体现了几何中的转化思想。
【难度系数】
0.7
6.「2025江苏徐州沛县实验学校一模」如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ B=70°$,$△ ABC$的内切圆$\odot O$与边$AB$,$BC$,$CA$分别相切于点$D$,$E$,$F$,连接$DE$,$EF$,则$∠ DEF$的度数为
80
°.答案
6.答案 80
解析 如图,连接 DO,FO,
∵ ∠C=90°,∠B=70°,
∴ ∠A=20°.
∵ 内切圆 O 与边 AB,BC,CA 分别相切于点 D,E,F,
∴ ∠ODA=∠OFA=90°,
∴ ∠DOF=360°-90°-90°-20°=160°,
∴ $∠DEF=\frac{1}{2}∠DOF=80°$.
解析
【分析】
要求∠DEF的度数，首先观察到∠DEF是⊙O中弧DF所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于对应圆心角的一半，因此只需先求出弧DF对应的圆心角∠DOF的度数即可。首先连接OD、OF，利用切线的性质可得OD⊥AB、OF⊥AC，得到两个直角；再结合Rt△ABC的已知内角度数求出∠A，最后在四边形ODAF中利用内角和为360°算出∠DOF，即可推导得到∠DEF的度数。
【解析】
如图，连接DO、FO，
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠C=90°$，$∠B=70°$，
$\therefore ∠A=180°-90°-70°=20°$，
∵$\odot O$是$△ABC$的内切圆，与边$AB$、$CA$分别相切于点$D$、$F$，
$\therefore OD⊥AB$，$OF⊥AC$，即$∠ODA=∠OFA=90°$，
∵四边形内角和为$360°$，
$\therefore ∠DOF=360°-∠ODA-∠OFA-∠A=360°-90°-90°-20°=160°$，
∵$∠DEF$是弧$DF$所对的圆周角，$∠DOF$是弧$DF$所对的圆心角，
$\therefore ∠DEF=\frac{1}{2}∠DOF=\frac{1}{2}×160°=80°$。
【答案】
80
【知识点】
切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内切圆相关角度计算的常考题型，解题关键是正确连接切点与圆心构造圆心角，结合基础的角度计算性质即可求解，整体思路清晰，掌握相关性质就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
要求∠DEF的度数，首先观察到∠DEF是⊙O中弧DF所对的圆周角，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于对应圆心角的一半，因此只需先求出弧DF对应的圆心角∠DOF的度数即可。首先连接OD、OF，利用切线的性质可得OD⊥AB、OF⊥AC，得到两个直角；再结合Rt△ABC的已知内角度数求出∠A，最后在四边形ODAF中利用内角和为360°算出∠DOF，即可推导得到∠DEF的度数。
【解析】
如图，连接DO、FO，
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠C=90°$，$∠B=70°$，
$\therefore ∠A=180°-90°-70°=20°$，
∵$\odot O$是$△ABC$的内切圆，与边$AB$、$CA$分别相切于点$D$、$F$，
$\therefore OD⊥AB$，$OF⊥AC$，即$∠ODA=∠OFA=90°$，
∵四边形内角和为$360°$，
$\therefore ∠DOF=360°-∠ODA-∠OFA-∠A=360°-90°-90°-20°=160°$，
∵$∠DEF$是弧$DF$所对的圆周角，$∠DOF$是弧$DF$所对的圆心角，
$\therefore ∠DEF=\frac{1}{2}∠DOF=\frac{1}{2}×160°=80°$。
【答案】
80
【知识点】
切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内切圆相关角度计算的常考题型，解题关键是正确连接切点与圆心构造圆心角，结合基础的角度计算性质即可求解，整体思路清晰，掌握相关性质就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
7.已知:如图,△ABC.
(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)若△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积.
(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)若△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积.
答案
7.解析 (1)如图所示,点 O 即为所求.
(2)如图所示,连接 OA,OB,OC,作 OD⊥AB 于点 D,OE⊥BC 于点 E,OF⊥AC 于点 F.
∵ 内切圆的半径为 1.3 cm,
∴ OD=OF=OE=1.3 cm.
∵ 三角形 ABC 的周长为 14 cm,
∴ AB+BC+AC=14 cm,
则 $S_{△ ABC}=S_{△ AOB}+S_{△ COB}+S_{△ AOC}$
$=\frac{1}{2}AB · OD+\frac{1}{2}BC · OE+\frac{1}{2}AC · OF$
$=\frac{1}{2}×1.3×(AB+BC+AC)=\frac{1}{2}×1.3×14=9.1(\mathrm{cm}^2)$.
故三角形 ABC 的面积为 9.1 $\mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
(1) 三角形内切圆的圆心是三角形三个内角角平分线的交点，因此只需作出△ABC任意两个内角的角平分线，两条角平分线的交点即为所求的圆心O。
(2) 求△ABC的面积时，可连接圆心与三角形三个顶点，将△ABC拆分为△AOB、△BOC、△AOC三个小三角形，这三个小三角形的高均为内切圆的半径，底分别为△ABC的三边，分别计算三个小三角形的面积再求和，结合已知的周长和内切圆半径即可算出大三角形的面积。
【解析】
(1) 作△ABC中任意两个内角的角平分线，两条角平分线的交点即为内切圆圆心O，作图结果如下：
(2) 连接OA、OB、OC，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F。
∵ O是△ABC的内切圆圆心，内切圆半径为1.3 cm，
∴ OD=OE=OF=1.3 cm，
又
∵ △ABC的周长为14 cm，即AB+BC+AC=14 cm，
∴ $S_{△ABC}=S_{△AOB}+S_{△BOC}+S_{△AOC}$
$=\frac{1}{2}AB· OD + \frac{1}{2}BC· OE + \frac{1}{2}AC· OF$
$=\frac{1}{2}×1.3×(AB+BC+AC)$
$=\frac{1}{2}×1.3×14=9.1(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)，点O即为所求；
(2) $9.1\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 三角形的内心
2. 尺规作角平分线
3. 三角形面积计算
【点评】
本题分为作图和计算两部分，作图题考查三角形内心的定义，属于基础尺规作图操作；计算题运用分割法将大三角形拆分为等高的小三角形推导面积，既巩固了内切圆的性质，也体现了转化的数学思想，是三角形内切圆相关的经典基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 三角形内切圆的圆心是三角形三个内角角平分线的交点，因此只需作出△ABC任意两个内角的角平分线，两条角平分线的交点即为所求的圆心O。
(2) 求△ABC的面积时，可连接圆心与三角形三个顶点，将△ABC拆分为△AOB、△BOC、△AOC三个小三角形，这三个小三角形的高均为内切圆的半径，底分别为△ABC的三边，分别计算三个小三角形的面积再求和，结合已知的周长和内切圆半径即可算出大三角形的面积。
【解析】
(1) 作△ABC中任意两个内角的角平分线，两条角平分线的交点即为内切圆圆心O，作图结果如下：
(2) 连接OA、OB、OC，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F。
∵ O是△ABC的内切圆圆心，内切圆半径为1.3 cm，
∴ OD=OE=OF=1.3 cm，
又
∵ △ABC的周长为14 cm，即AB+BC+AC=14 cm，
∴ $S_{△ABC}=S_{△AOB}+S_{△BOC}+S_{△AOC}$
$=\frac{1}{2}AB· OD + \frac{1}{2}BC· OE + \frac{1}{2}AC· OF$
$=\frac{1}{2}×1.3×(AB+BC+AC)$
$=\frac{1}{2}×1.3×14=9.1(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)
，点O即为所求；(2) $9.1\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 三角形的内心
2. 尺规作角平分线
3. 三角形面积计算
【点评】
本题分为作图和计算两部分，作图题考查三角形内心的定义，属于基础尺规作图操作；计算题运用分割法将大三角形拆分为等高的小三角形推导面积，既巩固了内切圆的性质，也体现了转化的数学思想，是三角形内切圆相关的经典基础题。
【难度系数】
0.8
