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7.（教材P150习题第3题变式）如图所示的正方体的表面展开图为（
A
B
C
D
A：
＜
□ ○ = □
□
B：
□
＜ ○ = □
C：
∧
□ ○ = □
□
D：
□
□ ○ = □
＜
A
）A
B
C
D
A：
＜
□ ○ = □
□
B：
□
＜ ○ = □
C：
∧
□ ○ = □
□
D：
□
□ ○ = □
＜
答案
7. A
8. (2024·绵阳改编)如图所示为一些几何体的表面展开图,请你在下列横线上分别写出相应几何体的名称.
答案
8. 六棱柱 四棱锥 圆锥 三棱柱
9. 如图所示为一个几何体的表面展开图.
（1）将它折叠能得到的几何体名称是
（2）若要把这个几何体重新展开，则最少需要剪开
（1）将它折叠能得到的几何体名称是
三棱柱
；（2）若要把这个几何体重新展开，则最少需要剪开
5
条棱.答案
9. (1) 三棱柱 (2) 5
10. 根据如图所示的图形间的面积关系，在横线上填上适当的代数式，使等式成立：$(a-b)^2=a^2-2ab+$
$b^2$
.答案
10. $b^2$
11. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的表面积为
38
$\mathrm{cm}^2$.答案
11. 38 解析:如图,根据长方体的特征,得$AD=AE=8÷2=4(\mathrm{cm})$.因为四边形ABCD是正方形,所以$CD=AD=4\ \mathrm{cm}$.所以长方体的高为$(6-4)÷2=1(\mathrm{cm})$.所以$EF=4-1=3(\mathrm{cm})$.所以原长方体的表面积为$(3×4+3×1+4×1)×2=38(\mathrm{cm}^2)$.
12.（教材P148“探究”变式）如图，由图①、图②和图③中小正方形个数的关系，得到$1^3+2^3=(1+2)^2=3^2$.类似地，继续结合图形验证你的猜想，并应用其蕴含的规律求$1^3+2^3+3^3+\dots+100^3$的值（结果保留幂的形式）.
答案
12. 从所给图形可知，$1^3+2^3=(1+2)^2=3^2$,类似地,可得$1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2=6^2$,$1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2=10^2$,$\dots$,所以$1^3+2^3+3^3+\dots+n^3=(1+2+3+\dots+n)^2$($n$ 是正整数). 当 $n=100$ 时,$1^3+2^3+3^3+\dots+100^3=(1+2+\dots+100)^2=5050^2$
