1. 我们知道可以用公式$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$来分解因式，从而解一元二次方程.
(1)方程$x^2+6x+8=0$可分解为$\_\_\_\_\_\_=0$，方程$x^2-7x-30=0$可分解为$\_\_\_\_\_\_=0$.
(2)爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的一元二次方程也可以借助此方法求解.如:方程$3x^2-7x+2=0$可分解为$(x-2)·(3x-1)=0$（如图），从而可以快速求出方程的解.

利用此方法解下列方程:
①$x^2-5x+6=0$；
②$x^2-2x-8=0$；
③$4x^2-8x-5=0$.

(1) $(x+2)(x+4)$；$(x-10)(x+3)$
(2) ①$\because x^2 -5x +6=0,\therefore (x-2)(x-3)=0.$
$\therefore x-2=0$ 或 $x-3=0$,解得 $x_1=2,x_2=3.$
②$\because x^2 -2x -8=0,\therefore (x+2)(x-4)=0.$
$\therefore x+2=0$ 或 $x-4=0$,解得 $x_1=-2,x_2=4.$
③$\because 4x^2 -8x -5=0,\therefore (2x-5)(2x+1)=0.$
$\therefore 2x-5=0$ 或 $2x+1=0$,
解得 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{1}{2}.$
点方法 能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点:常数项能分解成两个数的积,二次项系数能分解成两个数的积,且交叉相乘再相加恰好等于一次项的系数.当常数项是正数时,分解的两个数必同号,即都为正或都为负,交叉相乘之和得一次项系数.当常数项是负数时,分解的两个数必异号,交叉相乘之和仍得一次项系数.因此因式分解时不但要注意首尾分解,而且需十分注意一次项的系数,才能保证因式分解的正确性.

2. 新考法 阅读类比法 阅读下列材料：
已知实数$m,n$满足$(2m^2 +n^2 +1)(2m^2 +n^2 -1)=80$,试求$2m^2 +n^2$的值.
解:设$2m^2 +n^2 =y$,则原方程可化为$(y+1)(y-1)=80$,即$y^2=81$,解得$y=\pm9$.
$\because 2m^2 +n^2 ≥0,\therefore 2m^2 +n^2=9$.
上面这种方法称为“换元法”.
根据以上材料,解答下列各题:
(1)已知实数$x,y$满足$(2x^2 +2y^2 +3)(2x^2 +2y^2 -3)=27$,求$x^2 +y^2$的值;
(2)解方程$x^2 -3|x| +2=0$.

(1)设 $2x^2 +2y^2 =t$.
$\because (2x^2 +2y^2 +3)(2x^2 +2y^2 -3)=27$,
$\therefore t^2 -9=27.\therefore t^2=36$,解得 $t=\pm6$.
$\because t≥0,\therefore t=6$.
$\therefore 2x^2 +2y^2=6.\therefore x^2 +y^2=3$.
(2)$x^2 -3|x| +2=0,|x|^2 -3|x| +2=0$,
设$|x|=t$,则$t≥0$,
$\therefore t^2 -3t +2=0.\therefore (t-1)(t-2)=0$.
$\therefore t-1=0$ 或 $t-2=0$.
$\therefore t_1=1,t_2=2$.
$\therefore |x|=1$ 或 $|x|=2$.
$\therefore x_1=-1,x_2=1,x_3=-2,x_4=2$.
点易错 利用换元法解方程时,注意首次得出的是换元后所得方程的解,还需进一步求出原方程的解.

3. 阅读材料，解答问题.
为解方程 $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$，我们将 $x^2$ 视为一个整体.
解:设 $x^2 = y$，则 $x^4 = y^2$，
原方程可化为 $y^2 - 3y + 2 = 0$，
解得 $y_1 = 2, y_2 = 1$.
当 $x^2 = 2$ 时，$x = \pm\sqrt{2}$；
当 $x^2 = 1$ 时，$x = \pm1$.
∴原方程的解为 $x_1 = \sqrt{2}, x_2 = -\sqrt{2}, x_3 = 1, x_4 = -1$.
(1)上面的解题方法，利用 法达到了降次的目的；
(2)依据此方法解方程: $(x^2 - 1)^2 - 5(x^2 - 1) + 6 = 0$.

(1)换元
(2)设 $x^2 - 1 = y$,原方程可化为 $y^2 -5y +6=0$,
解得 $y_1=2,y_2=3$.
当 $x^2 -1=2$ 时,$x=\pm\sqrt{3}$；
当 $x^2 -1=3$ 时,$x=\pm2$.
$\therefore$ 原方程的解为 $x_1=\sqrt{3},x_2=-\sqrt{3},x_3=2,x_4=-2$.