运用一次函数选择最佳方案

选择最佳方案是指在某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识，经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案。常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、费用最少、效率最高等，常通过建立函数模型，结合方程(组)或不等式(组)的知识进行求解。

利用不等式求方程的整数解
【典例】 近年来，我国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：

1. 该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
2. 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货的总价不高于16 800元. 服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少元？
【解析】
1. 设购进短款服装$ x $件，购进长款服装$ y $件，
则$\begin{cases} x + y = 50, \\ 80x + 90y = 4\ 300, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 20, \\ y = 30. \end{cases}$
答:长款服装购进30件，短款服装购进20件.
2. 设第二次购进$ m $件短款服装，则购进$(200 - m)$件长款服装.
由题意得$80m + 90(200 - m) ≤ 16\ 800$，解得$m ≥ 120$.
设第二次的销售利润为$ w $元，
则$ w = (100 - 80)m + (120 - 90)(200 - m) = -10m + 6\ 000 $.
$\because -10 ＜ 0, \therefore w $随$ m $的增大而减小，
$\therefore $当$ m = 120 $时，$ w $有最大值，最大值为$-10 × 120 + 6\ 000 = 4\ 800$.
答:服装店应购进120件短款服装，80件长款服装才能获得最大销售利润，最大销售利润是4 800元.

方法解读; 典例剖析