6.【问题感知】如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD=CE（不需证明）。
【变式探究】(1)如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，连接BD和CE，此时BD=CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由。
【拓展应用】(2)如图③，将△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE，若AB=AC=2√2，CD=2，求线段DE的长。

6.解:(1)$BD=CE$ 依然成立.证明：
$\because △ ABC$ 和 $△ ADE$ 都是等腰直角三角形,$∠ BAC=∠ DAE=90°$,
$\therefore AB = AC, AD = AE, ∠ BAD = ∠ CAE=90°-∠ CAD.$
在$△ ABD$ 和$△ ACE$ 中，
$\because AB=AC,∠ BAD=∠ CAE,AD=AE,$
$\therefore △ ABD≌△ ACE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore BD=CE.$
(2)$\because ∠ BAC=90°,AB=AC=2\sqrt{2},$
$\therefore BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=4,∠ B=∠ ACB=45°.$
$\because CD=2,\therefore BD=BC+CD=6.$
同(1)易得$△ ABD≌△ ACE$,
$\therefore BD=CE=6,∠ B=∠ ACE=45°,$
$\therefore ∠ BCE=∠ ACB+∠ ACE=90°,$
$\therefore ∠ DCE=90°,$
$\therefore DE=\sqrt{CD^2+CE^2}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}.$