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三、解答题
6.一个三角形三条边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,这个三角形最长边上的高是多少？
6.一个三角形三条边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,这个三角形最长边上的高是多少？
答案
6. 因为$15^{2}+20^{2}=25^{2}$,所以这个三角形是直角三角形.设最长边(斜边)上的高为$x$ cm.由直角三角形的面积关系,可得$\frac{1}{2} × 15 × 20=\frac{1}{2} × 25 · x$,
解得$x=12$.
解得$x=12$.
7.已知$△ ABC$中，$AB=17\ \mathrm{cm}$，$BC=30\ \mathrm{cm}$，$BC$上的中线$AD=8\ \mathrm{cm}$，请你判断$△ ABC$的形状，并说明理由。
答案
7.$△ABC$ 为等腰三角形.
理由:如图,在$△ABD$ 中,$AB=17$ cm,$AD=8$ cm,$BD=15$ cm,
$\therefore AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}$.
$\therefore △ABD$ 为直角三角形.
在$\mathrm{Rt}△ACD$ 中,$AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=8^{2}+15^{2}=17^{2}$,
$AC=17$ cm. $\therefore AB=AC$.
$\therefore △ABC$ 为等腰三角形.
8.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证:∠BAE=∠DCF. 
答案
8.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
$\therefore AB// CD,AB=CD$.
$\therefore ∠ABE=∠CDF$.
$\because AE⊥BD,CF⊥BD$,
$\therefore ∠AEB=∠CFD=90^{\circ }$.
$\therefore △ABE≌ △CDF$.
$\therefore ∠BAE=∠DCF$.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
$\therefore AB// CD,AB=CD$.
$\therefore ∠ABE=∠CDF$.
$\because AE⊥BD,CF⊥BD$,
$\therefore ∠AEB=∠CFD=90^{\circ }$.
$\therefore △ABE≌ △CDF$.
$\therefore ∠BAE=∠DCF$.
