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8. 如图是根据西安某一周每天的平均气温制作的箱线图，由图可得这组数据的第三四分位数是
6
℃。答案
8.6
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从下到上依次为：下须端点对应最小值，箱体下边缘对应第一四分位数（25%分位数），箱体中间横线对应中位数（第二四分位数，50%分位数），箱体上边缘对应第三四分位数（75%分位数，即本题所求的量），上须端点对应最大值。因此我们只需找到题图中箱体上边缘对应的气温数值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的相关定义，第三四分位数（上四分位数）对应箱线图中箱体的上边缘的数值。观察题图可得，箱体的上边缘与刻度6℃对齐，因此这组数据的第三四分位数是6℃。
【答案】
6
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是牢记箱线图各部分对应的统计量，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从下到上依次为：下须端点对应最小值，箱体下边缘对应第一四分位数（25%分位数），箱体中间横线对应中位数（第二四分位数，50%分位数），箱体上边缘对应第三四分位数（75%分位数，即本题所求的量），上须端点对应最大值。因此我们只需找到题图中箱体上边缘对应的气温数值即可得到答案。
【解析】
根据箱线图的相关定义，第三四分位数（上四分位数）对应箱线图中箱体的上边缘的数值。观察题图可得，箱体的上边缘与刻度6℃对齐，因此这组数据的第三四分位数是6℃。
【答案】
6
【知识点】
箱线图的识别，四分位数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是牢记箱线图各部分对应的统计量，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
9. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况，某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民，将采访数据绘制成如图箱线图，则这组数的第三四分位数为
18.5
.答案
9.18.5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是第三四分位数（即75%分位数）的定义与计算方法，二是箱线图各部分对应的统计量含义。第一步，先根据样本容量计算第三四分位数的位置：对于n个数据，第三四分位数的位置为$i=n×75\%$，若i不是整数，向上取整后对应的数据即为第三四分位数；第二步，结合箱线图的结构，箱线图从下到上依次对应最小值、第一四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、第三四分位数（75%分位数）、最大值，其中矩形的上边缘就是第三四分位数，直接读取对应数值即可。
【解析】
解：已知本次调查的样本容量$n=10$，第三四分位数为75%分位数。
1. 计算分位数位置：$i = 10×75\% = 7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，即第三四分位数为数据从小到大排序后的第8个数据。
2. 根据箱线图的结构特征：矩形的上边缘对应第三四分位数，由图可得该数值为18.5。
【答案】
18.5
【知识点】
四分位数，箱线图，分位数计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的相关知识，需要熟练掌握箱线图各部分代表的统计量，以及不同样本容量下四分位数的计算规则，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是第三四分位数（即75%分位数）的定义与计算方法，二是箱线图各部分对应的统计量含义。第一步，先根据样本容量计算第三四分位数的位置：对于n个数据，第三四分位数的位置为$i=n×75\%$，若i不是整数，向上取整后对应的数据即为第三四分位数；第二步，结合箱线图的结构，箱线图从下到上依次对应最小值、第一四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、第三四分位数（75%分位数）、最大值，其中矩形的上边缘就是第三四分位数，直接读取对应数值即可。
【解析】
解：已知本次调查的样本容量$n=10$，第三四分位数为75%分位数。
1. 计算分位数位置：$i = 10×75\% = 7.5$，7.5不是整数，向上取整为8，即第三四分位数为数据从小到大排序后的第8个数据。
2. 根据箱线图的结构特征：矩形的上边缘对应第三四分位数，由图可得该数值为18.5。
【答案】
18.5
【知识点】
四分位数，箱线图，分位数计算
【点评】
本题考查统计中四分位数的相关知识，需要熟练掌握箱线图各部分代表的统计量，以及不同样本容量下四分位数的计算规则，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 某银行的理财经营团队在2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率(单位：%)如下:4.77,3.98,4.88,4.89,2.15,3.85,3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10.
(1) 求该理财经营团队负责经营的12项理财产品收益率的第一四分位数、中位数和第三四分位数；
(2) 某同学想要利用箱线图分析该理财经营团队的经营水平,请你根据该团队的相关数据制作箱线图,并根据箱线图对该团队的经营水平作出合理的评价.
(1) 求该理财经营团队负责经营的12项理财产品收益率的第一四分位数、中位数和第三四分位数；
(2) 某同学想要利用箱线图分析该理财经营团队的经营水平,请你根据该团队的相关数据制作箱线图,并根据箱线图对该团队的经营水平作出合理的评价.
答案
10. 解:(1) 将数据从小到大排序:2.02,2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.88,4.89,
∴ 第一四分位数为$\frac{3.18+3.21}{2}=3.195$,中位数为$\frac{3.85+3.98}{2}=3.915$,第三四分位数为$\frac{4.11+4.77}{2}=4.44$；(2) 如图所示，由箱线图可得，团队核心产品收益稳健且水平较高，仅少数产品收益偏低，整体经营水平良好，具备较强的收益管理能力，但需优化低收益产品的运营策略。
解析
【分析】
(1) 求解四分位数和中位数的核心思路是先对数据从小到大排序，再根据数据总数计算各分位数对应的位置：若计算得到的位置为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均值作为对应分位数；若位置不是整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题共有12个数据，分别计算25%、50%、75%对应的位置即可求解对应数值。
(2) 制作箱线图需要用到五个关键数值：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，确定这五个值后按数轴对应位置绘制即可；评价经营水平可观察箱线图的分布区间，判断大部分产品的收益率范围，以及高低收益产品的占比情况。
【解析】
(1) 第一步：将12项理财产品的收益率从小到大排序：
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
第二步：计算各分位数位置：
第一四分位数（25%分位数）位置：$12×25\%=3$，为整数，因此取第3个和第4个数据的平均值：
$Q_1=\frac{3.18+3.21}{2}=3.195$
中位数（50%分位数）位置：$12×50\%=6$，为整数，因此取第6个和第7个数据的平均值：
$Me=\frac{3.85+3.98}{2}=3.915$
第三四分位数（75%分位数）位置：$12×75\%=9$，为整数，因此取第9个和第10个数据的平均值：
$Q_3=\frac{4.11+4.77}{2}=4.44$
(2) 箱线图的五个关键值分别为：最小值2.02，$Q_1=3.195$，中位数3.915，$Q_3=4.44$，最大值4.89，按照收益率数轴绘制对应箱线图。
观察箱线图可知，半数以上的产品收益率集中在3.195%~4.44%区间，中位数接近4%，说明核心产品收益稳健且水平较高；仅少数产品收益率低于3%，整体收益表现较好，说明团队整体经营水平良好，收益管理能力较强，后续可针对低收益产品调整运营策略进一步提升整体收益。
【答案】
(1) 第一四分位数为3.195，中位数为3.915，第三四分位数为4.44；
(2) 如图所示，由箱线图可得，团队核心产品收益稳健且水平较高，仅少数产品收益偏低，整体经营水平良好，具备较强的收益管理能力，但需优化低收益产品的运营策略。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计数据分析
【点评】
本题结合理财收益的实际场景考查统计相关知识，要求掌握四分位数的计算方法，能够利用箱线图分析数据的分布特征，兼具知识性和实用性，有助于提升学生应用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解四分位数和中位数的核心思路是先对数据从小到大排序，再根据数据总数计算各分位数对应的位置：若计算得到的位置为整数，则取该位置和下一个位置数据的平均值作为对应分位数；若位置不是整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题共有12个数据，分别计算25%、50%、75%对应的位置即可求解对应数值。
(2) 制作箱线图需要用到五个关键数值：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值，确定这五个值后按数轴对应位置绘制即可；评价经营水平可观察箱线图的分布区间，判断大部分产品的收益率范围，以及高低收益产品的占比情况。
【解析】
(1) 第一步：将12项理财产品的收益率从小到大排序：
2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
第二步：计算各分位数位置：
第一四分位数（25%分位数）位置：$12×25\%=3$，为整数，因此取第3个和第4个数据的平均值：
$Q_1=\frac{3.18+3.21}{2}=3.195$
中位数（50%分位数）位置：$12×50\%=6$，为整数，因此取第6个和第7个数据的平均值：
$Me=\frac{3.85+3.98}{2}=3.915$
第三四分位数（75%分位数）位置：$12×75\%=9$，为整数，因此取第9个和第10个数据的平均值：
$Q_3=\frac{4.11+4.77}{2}=4.44$
(2) 箱线图的五个关键值分别为：最小值2.02，$Q_1=3.195$，中位数3.915，$Q_3=4.44$，最大值4.89，按照收益率数轴绘制对应箱线图。
观察箱线图可知，半数以上的产品收益率集中在3.195%~4.44%区间，中位数接近4%，说明核心产品收益稳健且水平较高；仅少数产品收益率低于3%，整体收益表现较好，说明团队整体经营水平良好，收益管理能力较强，后续可针对低收益产品调整运营策略进一步提升整体收益。
【答案】
(1) 第一四分位数为3.195，中位数为3.915，第三四分位数为4.44；
(2) 如图所示，由箱线图可得，团队核心产品收益稳健且水平较高，仅少数产品收益偏低，整体经营水平良好，具备较强的收益管理能力，但需优化低收益产品的运营策略。
【知识点】
四分位数计算，箱线图绘制，统计数据分析
【点评】
本题结合理财收益的实际场景考查统计相关知识，要求掌握四分位数的计算方法，能够利用箱线图分析数据的分布特征，兼具知识性和实用性，有助于提升学生应用统计知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
11. 在阅读故事演讲比赛中,要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛,已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下:
小宝同学:60,70,73,80,89,91,92,96,98,100;
小安同学:70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.
(1) 小宝同学的测试成绩数据的第一四分位数为
(2) 根据四分位数可绘制如图的箱线图,观察图中小宝同学和小安同学的箱线图,
(3) 你认为应选派谁代表班级参加阅读故事演讲比赛?请说明理由.
小宝同学:60,70,73,80,89,91,92,96,98,100;
小安同学:70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.
(1) 小宝同学的测试成绩数据的第一四分位数为
73
,中位数为90
,第三四分位数为96
;(2) 根据四分位数可绘制如图的箱线图,观察图中小宝同学和小安同学的箱线图,
小安
成绩比较集中;(3) 你认为应选派谁代表班级参加阅读故事演讲比赛?请说明理由.
答案
11. 解:(1) 73 90 96 (2) 小安 (3) 派小安同学代表班级参加阅读故事演讲比赛.理由如下:从箱线图看,小安同学成绩更集中,发挥稳定;小安的最低分70比小宝的最低分60高,且成绩整体波动小,比赛中不容易出现失误,
∴ 我认为应派小安同学代表班级参加阅读故事演讲比赛。
∴ 我认为应派小安同学代表班级参加阅读故事演讲比赛。
解析
【分析】
本题考查四分位数、中位数的计算及箱线图的实际应用，解题思路如下：(1) 第一问先确认数据已按从小到大排序，再根据数据总数n=10，分别计算第一四分位数、中位数、第三四分位数的位置，按规则选取对应数值即可；(2) 第二问观察箱线图的整体长度，长度越短说明数据波动越小、成绩越集中，对比两人箱线图即可判断；(3) 第三问结合箱线图反映的成绩稳定性、最低分等特征，选择发挥更稳妥的选手即可。
【解析】
(1) 小宝的测试成绩已按从小到大排序为：60,70,73,80,89,91,92,96,98,100，共10个数据。
① 第一四分位数对应25%分位数，位置为$10×25\%=2.5$，向上取整为第3个数据，即73；
② 中位数对应50%分位数，位置为$10×50\%=5$，取第5个和第6个数据的平均值：$\frac{89+91}{2}=90$；
③ 第三四分位数对应75%分位数，位置为$10×75\%=7.5$，向上取整为第8个数据，即96。
(2) 对比两人的箱线图，小安的箱线图整体长度更短，说明成绩波动更小，因此小安的成绩比较集中。
(3) 应选派小安参赛，理由：从箱线图来看，小安的成绩更集中，发挥更稳定；小安的最低分70高于小宝的最低分60，成绩整体波动小，比赛时出现失误的概率更低。
【答案】
(1) $\boxed{73}$；$\boxed{90}$；$\boxed{96}$
(2) $\boxed{小安}$
(3) 选派小安同学代表班级参加阅读故事演讲比赛，理由：小安成绩更集中，发挥稳定，最低分更高，整体波动小，比赛不易失误。
【知识点】
四分位数计算；中位数计算；箱线图的应用
【点评】
本题结合实际参赛选拔的场景，考查统计知识的实际应用，要求掌握分位数、中位数的计算规则，能读懂箱线图反映的数据分布特征，学会用统计结论解决实际决策问题。
【难度系数】
0.7
本题考查四分位数、中位数的计算及箱线图的实际应用，解题思路如下：(1) 第一问先确认数据已按从小到大排序，再根据数据总数n=10，分别计算第一四分位数、中位数、第三四分位数的位置，按规则选取对应数值即可；(2) 第二问观察箱线图的整体长度，长度越短说明数据波动越小、成绩越集中，对比两人箱线图即可判断；(3) 第三问结合箱线图反映的成绩稳定性、最低分等特征，选择发挥更稳妥的选手即可。
【解析】
(1) 小宝的测试成绩已按从小到大排序为：60,70,73,80,89,91,92,96,98,100，共10个数据。
① 第一四分位数对应25%分位数，位置为$10×25\%=2.5$，向上取整为第3个数据，即73；
② 中位数对应50%分位数，位置为$10×50\%=5$，取第5个和第6个数据的平均值：$\frac{89+91}{2}=90$；
③ 第三四分位数对应75%分位数，位置为$10×75\%=7.5$，向上取整为第8个数据，即96。
(2) 对比两人的箱线图，小安的箱线图整体长度更短，说明成绩波动更小，因此小安的成绩比较集中。
(3) 应选派小安参赛，理由：从箱线图来看，小安的成绩更集中，发挥更稳定；小安的最低分70高于小宝的最低分60，成绩整体波动小，比赛时出现失误的概率更低。
【答案】
(1) $\boxed{73}$；$\boxed{90}$；$\boxed{96}$
(2) $\boxed{小安}$
(3) 选派小安同学代表班级参加阅读故事演讲比赛，理由：小安成绩更集中，发挥稳定，最低分更高，整体波动小，比赛不易失误。
【知识点】
四分位数计算；中位数计算；箱线图的应用
【点评】
本题结合实际参赛选拔的场景，考查统计知识的实际应用，要求掌握分位数、中位数的计算规则，能读懂箱线图反映的数据分布特征，学会用统计结论解决实际决策问题。
【难度系数】
0.7
