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1.有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分；如果每人分7本，还多10本.那么小朋友至少有 （
A.7人
B.8人
C.10人
D.11人
D
）A.7人
B.8人
C.10人
D.11人
答案
1.D
解析
【分析】
首先设小朋友的人数为x，根据“每人分7本还多10本”，可得出连环画册的总数量为7x+10；再抓住“每人分8本不够分”的条件，转化为不等关系：总画册数 ＜ 8x，据此列出一元一次不等式。解出不等式后，结合人数为正整数的实际要求，即可找到满足条件的最小人数。
【解析】
解：设小朋友的人数为x人，则连环画册的总数量为(7x + 10)本。
根据“每人分8本不够分”，可列不等式：
$7x + 10 ＜ 8x$
移项计算得：
$x ＞ 10$
由于x代表小朋友人数，必须为正整数，因此x的最小取值为11，即小朋友至少有11人。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式整数解
【点评】
本题是典型的不等式实际应用题，解题关键是准确将题干中“不够分”的表述转化为对应的不等关系，列出不等式后结合实际场景对解进行筛选即可得到结果，主要考查学生的信息转化和应用能力。
【难度系数】
0.7
首先设小朋友的人数为x，根据“每人分7本还多10本”，可得出连环画册的总数量为7x+10；再抓住“每人分8本不够分”的条件，转化为不等关系：总画册数 ＜ 8x，据此列出一元一次不等式。解出不等式后，结合人数为正整数的实际要求，即可找到满足条件的最小人数。
【解析】
解：设小朋友的人数为x人，则连环画册的总数量为(7x + 10)本。
根据“每人分8本不够分”，可列不等式：
$7x + 10 ＜ 8x$
移项计算得：
$x ＞ 10$
由于x代表小朋友人数，必须为正整数，因此x的最小取值为11，即小朋友至少有11人。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式整数解
【点评】
本题是典型的不等式实际应用题，解题关键是准确将题干中“不够分”的表述转化为对应的不等关系，列出不等式后结合实际场景对解进行筛选即可得到结果，主要考查学生的信息转化和应用能力。
【难度系数】
0.7
2.某风景区招待所有两层客房,底层比二层少5间.一旅行团共有48人,若全部安排住底层,每间住4人,房间不够;而每间住5人,有的房间未住满;若全部安排住二层,每间住3人,房间也不够;每间住4人,有的房间未住满.这家招待所的底层共有房间（
A.9间
B.10间
C.11间
D.12间
B
）A.9间
B.10间
C.11间
D.12间
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式组的实际应用题，解题思路如下：第一步，设底层共有x间客房，那么二层房间数可表示为(x+5)间；第二步，将题干中“房间不够”“有的房间未住满”转化为不等关系：“房间不够”说明每间住对应人数时，总可住人数小于48人，“未住满”说明每间住对应人数时，总可住人数大于48人，据此列出关于x的不等式组；第三步，求解不等式组，结合房间数为正整数的隐含条件，即可确定x的取值。
【解析】
设这家招待所的底层共有x间客房，则二层共有(x+5)间客房。
根据题意列不等式组：
1. 全部安排住底层，每间住4人房间不够：$4x ＜ 48$，解得$x ＜ 12$
2. 全部安排住底层，每间住5人有的房间未住满：$5x ＞ 48$，解得$x ＞ 9.6$
3. 全部安排住二层，每间住3人房间不够：$3(x+5) ＜ 48$，解得$x ＜ 11$
4. 全部安排住二层，每间住4人有的房间未住满：$4(x+5) ＞ 48$，解得$x ＞ 7$
综合以上解集，x需要同时满足$9.6 ＜ x ＜ 11$，由于x代表房间数，必须是正整数，因此$x=10$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组应用、不等式求解、整数解判定
【点评】
本题结合生活场景考察不等式组的实际应用，解题的核心是准确将文字描述的“不够”“未住满”转化为对应的不等关系，同时注意实际问题中未知数的取值通常为正整数，避免漏看隐含条件导致错解。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式组的实际应用题，解题思路如下：第一步，设底层共有x间客房，那么二层房间数可表示为(x+5)间；第二步，将题干中“房间不够”“有的房间未住满”转化为不等关系：“房间不够”说明每间住对应人数时，总可住人数小于48人，“未住满”说明每间住对应人数时，总可住人数大于48人，据此列出关于x的不等式组；第三步，求解不等式组，结合房间数为正整数的隐含条件，即可确定x的取值。
【解析】
设这家招待所的底层共有x间客房，则二层共有(x+5)间客房。
根据题意列不等式组：
1. 全部安排住底层，每间住4人房间不够：$4x ＜ 48$，解得$x ＜ 12$
2. 全部安排住底层，每间住5人有的房间未住满：$5x ＞ 48$，解得$x ＞ 9.6$
3. 全部安排住二层，每间住3人房间不够：$3(x+5) ＜ 48$，解得$x ＜ 11$
4. 全部安排住二层，每间住4人有的房间未住满：$4(x+5) ＞ 48$，解得$x ＞ 7$
综合以上解集，x需要同时满足$9.6 ＜ x ＜ 11$，由于x代表房间数，必须是正整数，因此$x=10$。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组应用、不等式求解、整数解判定
【点评】
本题结合生活场景考察不等式组的实际应用，解题的核心是准确将文字描述的“不够”“未住满”转化为对应的不等关系，同时注意实际问题中未知数的取值通常为正整数，避免漏看隐含条件导致错解。
【难度系数】
0.7
3.某种品牌的电脑的进价为5 000元，按物价局定价的九折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为
6 334
元.（结果取整数）答案
3.6 334
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题核心是找准不等关系：利润不低于700元，即利润≥700。首先明确销售问题的基本公式：利润=实际售价-进价，实际售价是定价的九折，即定价×0.9。我们可以设定价为未知数，结合不等关系列出不等式，求解后结合“结果取整数、要满足利润要求”的条件向上取整，即可得到最小定价。
【解析】
解：设此电脑的定价为$ x $元。
根据题意，打九折后的售价为$ 0.9x $元，结合利润不低于700元的要求，列不等式：
$ 0.9x - 5000 ≥ 700 $
移项计算得：$ 0.9x ≥ 5700 $
两边同时除以0.9得：$ x ≥ \frac{5700}{0.9} \approx 6333.33 $
由于定价需取整数，且必须满足利润要求，因此最小定价取大于6333.33的最小整数，即6334。
【答案】
6334
【知识点】
一元一次不等式应用；销售利润计算
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题关键是准确理解“不低于”对应的不等关系，同时要注意实际问题中的结果要符合现实意义，不能直接对计算结果四舍五入，需结合题意取符合要求的整数。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题核心是找准不等关系：利润不低于700元，即利润≥700。首先明确销售问题的基本公式：利润=实际售价-进价，实际售价是定价的九折，即定价×0.9。我们可以设定价为未知数，结合不等关系列出不等式，求解后结合“结果取整数、要满足利润要求”的条件向上取整，即可得到最小定价。
【解析】
解：设此电脑的定价为$ x $元。
根据题意，打九折后的售价为$ 0.9x $元，结合利润不低于700元的要求，列不等式：
$ 0.9x - 5000 ≥ 700 $
移项计算得：$ 0.9x ≥ 5700 $
两边同时除以0.9得：$ x ≥ \frac{5700}{0.9} \approx 6333.33 $
由于定价需取整数，且必须满足利润要求，因此最小定价取大于6333.33的最小整数，即6334。
【答案】
6334
【知识点】
一元一次不等式应用；销售利润计算
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题关键是准确理解“不低于”对应的不等关系，同时要注意实际问题中的结果要符合现实意义，不能直接对计算结果四舍五入，需结合题意取符合要求的整数。
【难度系数】
0.7
4.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每本笔记本2元,她买了4本笔记本,则她最多还可以买
4
支笔.答案
4.4
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先要找准不等关系：买笔记本的总花费+买笔的总花费不能超过总钱数21元。解题步骤可分为三步：①先计算买4本笔记本已经花费的金额；②设还可以买x支笔，根据不等关系列出不等式；③解不等式后，结合笔的数量为正整数的实际要求，取x的最大整数值即可得到答案。
【解析】
解：设她还可以买$ x $支笔。
根据总花费不超过21元，列不等式：
$ 3x + 2×4 ≤ 21 $
计算得：$ 3x + 8 ≤ 21 $
移项化简：$ 3x ≤ 13 $
解得：$ x ≤ \frac{13}{3} \approx 4.33 $
由于笔的数量$ x $必须为非负整数，因此$ x $的最大值为4。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题取整
【点评】
本题属于生活中的消费规划类题型，核心是抓住总预算不超限的不等关系列不等式，需要特别注意的是，涉及物品数量的解必须为整数，要结合实际对不等式的解集进行筛选。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题时首先要找准不等关系：买笔记本的总花费+买笔的总花费不能超过总钱数21元。解题步骤可分为三步：①先计算买4本笔记本已经花费的金额；②设还可以买x支笔，根据不等关系列出不等式；③解不等式后，结合笔的数量为正整数的实际要求，取x的最大整数值即可得到答案。
【解析】
解：设她还可以买$ x $支笔。
根据总花费不超过21元，列不等式：
$ 3x + 2×4 ≤ 21 $
计算得：$ 3x + 8 ≤ 21 $
移项化简：$ 3x ≤ 13 $
解得：$ x ≤ \frac{13}{3} \approx 4.33 $
由于笔的数量$ x $必须为非负整数，因此$ x $的最大值为4。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式求解，实际问题取整
【点评】
本题属于生活中的消费规划类题型，核心是抓住总预算不超限的不等关系列不等式，需要特别注意的是，涉及物品数量的解必须为整数，要结合实际对不等式的解集进行筛选。
【难度系数】
0.8
5.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩.已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元.若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排多少人种甲种蔬菜？
答案
5.4人
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：第一步，确定未知数，设安排x人种甲种蔬菜，那么种乙种蔬菜的人数就是总人数10减去x；第二步，分别计算甲、乙两种蔬菜的总收入，甲的总收入=种甲的人数×每人种的亩数×甲每亩收入，乙的总收入=种乙的人数×每人种的亩数×乙每亩收入；第三步，抓住“总收入不低于15.6万元”的不等关系，即总收入≥15.6万元，列出不等式；第四步，解不等式，结合人数是正整数的实际要求，找到x的最大值即可。
【解析】
解：设安排$ x $人种甲种蔬菜，则安排$ (10-x) $人种乙种蔬菜。
根据题意列不等式：
$ 3×0.5x + 2×0.8(10-x) ≥ 15.6 $
化简不等式：
$ 1.5x + 16 - 1.6x ≥ 15.6 $
移项、合并同类项：
$ -0.1x ≥ -0.4 $
系数化为1（注意不等号方向改变）：
$ x ≤ 4 $
因为$ x $为非负整数，所以$ x $的最大值是4。
【答案】
4人
【知识点】
一元一次不等式实际应用、解一元一次不等式
【点评】
本题是典型的不等式应用型题目，解题关键是准确提取题目中的不等关系建立不等式，求解时要注意未知数的实际意义，需取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：第一步，确定未知数，设安排x人种甲种蔬菜，那么种乙种蔬菜的人数就是总人数10减去x；第二步，分别计算甲、乙两种蔬菜的总收入，甲的总收入=种甲的人数×每人种的亩数×甲每亩收入，乙的总收入=种乙的人数×每人种的亩数×乙每亩收入；第三步，抓住“总收入不低于15.6万元”的不等关系，即总收入≥15.6万元，列出不等式；第四步，解不等式，结合人数是正整数的实际要求，找到x的最大值即可。
【解析】
解：设安排$ x $人种甲种蔬菜，则安排$ (10-x) $人种乙种蔬菜。
根据题意列不等式：
$ 3×0.5x + 2×0.8(10-x) ≥ 15.6 $
化简不等式：
$ 1.5x + 16 - 1.6x ≥ 15.6 $
移项、合并同类项：
$ -0.1x ≥ -0.4 $
系数化为1（注意不等号方向改变）：
$ x ≤ 4 $
因为$ x $为非负整数，所以$ x $的最大值是4。
【答案】
4人
【知识点】
一元一次不等式实际应用、解一元一次不等式
【点评】
本题是典型的不等式应用型题目，解题关键是准确提取题目中的不等关系建立不等式，求解时要注意未知数的实际意义，需取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
6.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘费)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批光盘，到电脑公司刻录省钱，还是自己刻录省钱.请说明理由.
答案
6. 当刻录的光盘小于30盘时,到电脑公司刻录较省钱;大于30盘时,自己刻录较省钱;等于30盘时,两种方式所花的费用一样.
解析
【分析】
这是一道实际生活中的方案选择类应用题，解题思路如下：首先设刻录光盘的总数量为未知数，再分别用含未知数的代数式表示出两种刻录方式的总费用，接下来分三种情况（两种费用相等、电脑公司刻录费用更低、自刻费用更低）列方程或不等式求解，最终就能得到不同数量下的最优省钱方案。
【解析】
解：设需要刻录的光盘数量为$ x $张。
到电脑公司刻录的总费用为：$ 8x $元
学校自刻的总费用为：$ (120+4x) $元
分三种情况讨论：
1. 当两种刻录方式费用相等时：
$ 8x = 120 + 4x $
移项得$ 8x - 4x = 120 $
合并同类项得$ 4x = 120 $
解得$ x = 30 $，即刻录30张时两种方式费用相同。
2. 当到电脑公司刻录更省钱时：
$ 8x ＜ 120 + 4x $
移项得$ 8x - 4x ＜ 120 $
合并同类项得$ 4x ＜ 120 $
解得$ x ＜ 30 $，即刻录数量小于30张时，电脑公司刻录更省钱。
3. 当学校自刻更省钱时：
$ 8x ＞ 120 + 4x $
移项得$ 8x - 4x ＞ 120 $
合并同类项得$ 4x ＞ 120 $
解得$ x ＞ 30 $，即刻录数量大于30张时，自刻更省钱。
【答案】
当刻录的光盘小于30盘时,到电脑公司刻录较省钱;大于30盘时,自己刻录较省钱;等于30盘时,两种方式所花的费用一样.
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是典型的费用类方案选择问题，解题核心是先准确表示不同方案的费用，再通过分类讨论比较费用大小得出结论，考查了学生的数学建模能力和分类讨论思想。
【难度系数】
0.7
这是一道实际生活中的方案选择类应用题，解题思路如下：首先设刻录光盘的总数量为未知数，再分别用含未知数的代数式表示出两种刻录方式的总费用，接下来分三种情况（两种费用相等、电脑公司刻录费用更低、自刻费用更低）列方程或不等式求解，最终就能得到不同数量下的最优省钱方案。
【解析】
解：设需要刻录的光盘数量为$ x $张。
到电脑公司刻录的总费用为：$ 8x $元
学校自刻的总费用为：$ (120+4x) $元
分三种情况讨论：
1. 当两种刻录方式费用相等时：
$ 8x = 120 + 4x $
移项得$ 8x - 4x = 120 $
合并同类项得$ 4x = 120 $
解得$ x = 30 $，即刻录30张时两种方式费用相同。
2. 当到电脑公司刻录更省钱时：
$ 8x ＜ 120 + 4x $
移项得$ 8x - 4x ＜ 120 $
合并同类项得$ 4x ＜ 120 $
解得$ x ＜ 30 $，即刻录数量小于30张时，电脑公司刻录更省钱。
3. 当学校自刻更省钱时：
$ 8x ＞ 120 + 4x $
移项得$ 8x - 4x ＞ 120 $
合并同类项得$ 4x ＞ 120 $
解得$ x ＞ 30 $，即刻录数量大于30张时，自刻更省钱。
【答案】
当刻录的光盘小于30盘时,到电脑公司刻录较省钱;大于30盘时,自己刻录较省钱;等于30盘时,两种方式所花的费用一样.
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题是典型的费用类方案选择问题，解题核心是先准确表示不同方案的费用，再通过分类讨论比较费用大小得出结论，考查了学生的数学建模能力和分类讨论思想。
【难度系数】
0.7
7.学校计划购买40支钢笔和若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）.甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本.甲店的优惠方式是钢笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打七五折.试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算.
答案
7. 购买笔记本数大于40本且小于280本时到甲店更合算.
解析
【分析】
这是一道优惠方案选择类应用题，解题核心是找到甲店花费小于乙店花费时笔记本的数量范围。解题思路如下：①先设购买笔记本的数量为x本，由题意首先明确x＞40（笔记本数超过钢笔数）；②分别根据甲、乙两店的优惠规则，用含x的代数式分别表示出在两家店消费的总金额；③根据“甲店更合算”即甲店总花费＜乙店总花费，列出一元一次不等式；④解不等式，结合x＞40的隐含条件，最终得到符合要求的x的范围。
【解析】
解：设购买笔记本x本，根据题意得x＞40，且x为正整数。
1. 计算甲店总花费：
钢笔费用：$40 × 10 × 0.9 = 360$元
笔记本费用：$2 × 0.8 × x = 1.6x$元
甲店总费用：$360 + 1.6x$元
2. 计算乙店总花费：
乙店每买5支钢笔送1本笔记本，40支钢笔可送笔记本：$40 ÷ 5 = 8$本，因此只需为$(x-8)$本笔记本付费。
钢笔费用：$40 × 10 = 400$元
笔记本费用：$2 × 0.75 × (x-8) = 1.5(x-8)$元
乙店总费用：$400 + 1.5(x-8) = 388 + 1.5x$元
3. 列不等式并求解：
要使甲店更合算，则甲店总费用＜乙店总费用：
$360 + 1.6x ＜ 388 + 1.5x$
移项得：$1.6x - 1.5x ＜ 388 - 360$
化简得：$0.1x ＜ 28$
解得：$x ＜ 280$
结合题目条件$x＞40$，可得$40 ＜ x ＜ 280$。
【答案】
购买笔记本数大于40本且小于280本时到甲店更合算。
【知识点】
一元一次不等式应用，列代数式，方案选择
【点评】
本题是典型的生活类方案选择应用题，解题关键是准确理解两家店的优惠规则，正确列出两个店的总花费代数式，同时要注意题目中笔记本数量大于钢笔数量的隐含限制，避免忽略条件导致解的范围错误。
【难度系数】
0.7
这是一道优惠方案选择类应用题，解题核心是找到甲店花费小于乙店花费时笔记本的数量范围。解题思路如下：①先设购买笔记本的数量为x本，由题意首先明确x＞40（笔记本数超过钢笔数）；②分别根据甲、乙两店的优惠规则，用含x的代数式分别表示出在两家店消费的总金额；③根据“甲店更合算”即甲店总花费＜乙店总花费，列出一元一次不等式；④解不等式，结合x＞40的隐含条件，最终得到符合要求的x的范围。
【解析】
解：设购买笔记本x本，根据题意得x＞40，且x为正整数。
1. 计算甲店总花费：
钢笔费用：$40 × 10 × 0.9 = 360$元
笔记本费用：$2 × 0.8 × x = 1.6x$元
甲店总费用：$360 + 1.6x$元
2. 计算乙店总花费：
乙店每买5支钢笔送1本笔记本，40支钢笔可送笔记本：$40 ÷ 5 = 8$本，因此只需为$(x-8)$本笔记本付费。
钢笔费用：$40 × 10 = 400$元
笔记本费用：$2 × 0.75 × (x-8) = 1.5(x-8)$元
乙店总费用：$400 + 1.5(x-8) = 388 + 1.5x$元
3. 列不等式并求解：
要使甲店更合算，则甲店总费用＜乙店总费用：
$360 + 1.6x ＜ 388 + 1.5x$
移项得：$1.6x - 1.5x ＜ 388 - 360$
化简得：$0.1x ＜ 28$
解得：$x ＜ 280$
结合题目条件$x＞40$，可得$40 ＜ x ＜ 280$。
【答案】
购买笔记本数大于40本且小于280本时到甲店更合算。
【知识点】
一元一次不等式应用，列代数式，方案选择
【点评】
本题是典型的生活类方案选择应用题，解题关键是准确理解两家店的优惠规则，正确列出两个店的总花费代数式，同时要注意题目中笔记本数量大于钢笔数量的隐含限制，避免忽略条件导致解的范围错误。
【难度系数】
0.7
