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1. 如图,有四组图形,其中关于某点对称的有
3
组. 答案
1.3
解析
【分析】
要判断两个图形是否关于某点对称（即中心对称），首先明确中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点对称。也可通过特征判断：两个图形的所有对应点连线都经过同一点，且被该点平分。接下来逐个分析四组图形：
1. 第①组：两个图形的对应点连线互相平行，属于平移变换，将其中一个旋转180°后无法与另一个重合，不符合中心对称要求；
2. 第②组：两个重叠的正方形，绕重叠部分的中心旋转180°后可完全重合，符合要求；
3. 第③组：两个圆是全等图形，绕两圆心连线的中点旋转180°后可完全重合，符合要求；
4. 第④组：两个四边形的对应顶点连线都交于同一点，且该点平分每条连线，符合中心对称的特征，符合要求。
综上符合要求的有3组。
【解析】
根据中心对称（关于某点对称）的定义和判定特征，逐一判断：
1. 第①组：两个图形为平移关系，旋转180°后不能重合，不是关于某点对称；
2. 第②组：将其中一个正方形绕两正方形重叠部分的中心旋转180°，可与另一个正方形重合，是关于某点对称；
3. 第③组：将其中一个圆绕两圆心连线的中点旋转180°，可与另一个圆重合，是关于某点对称；
4. 第④组：两个四边形的对应顶点连线交于同一点，且该点平分所有连线，满足中心对称的性质，是关于某点对称。
因此符合要求的共有3组。
【答案】
3
【知识点】
1. 中心对称的概念
2. 中心对称的判定
【点评】
本题主要考查中心对称的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义和判定特征，注意区分中心对称与平移、轴对称等图形变换的差异。
【难度系数】
0.7
要判断两个图形是否关于某点对称（即中心对称），首先明确中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则这两个图形关于该点对称。也可通过特征判断：两个图形的所有对应点连线都经过同一点，且被该点平分。接下来逐个分析四组图形：
1. 第①组：两个图形的对应点连线互相平行，属于平移变换，将其中一个旋转180°后无法与另一个重合，不符合中心对称要求；
2. 第②组：两个重叠的正方形，绕重叠部分的中心旋转180°后可完全重合，符合要求；
3. 第③组：两个圆是全等图形，绕两圆心连线的中点旋转180°后可完全重合，符合要求；
4. 第④组：两个四边形的对应顶点连线都交于同一点，且该点平分每条连线，符合中心对称的特征，符合要求。
综上符合要求的有3组。
【解析】
根据中心对称（关于某点对称）的定义和判定特征，逐一判断：
1. 第①组：两个图形为平移关系，旋转180°后不能重合，不是关于某点对称；
2. 第②组：将其中一个正方形绕两正方形重叠部分的中心旋转180°，可与另一个正方形重合，是关于某点对称；
3. 第③组：将其中一个圆绕两圆心连线的中点旋转180°，可与另一个圆重合，是关于某点对称；
4. 第④组：两个四边形的对应顶点连线交于同一点，且该点平分所有连线，满足中心对称的性质，是关于某点对称。
因此符合要求的共有3组。
【答案】
3
【知识点】
1. 中心对称的概念
2. 中心对称的判定
【点评】
本题主要考查中心对称的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称的定义和判定特征，注意区分中心对称与平移、轴对称等图形变换的差异。
【难度系数】
0.7
2. 给出如下5种图形:①长方形;②等边三角形;③正五边形;④圆;⑤线段. 其中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有
②③
.(填序号)答案
2.②③
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再逐一分析给出的5种图形的对称性，最后筛选出“是轴对称图形但不是中心对称图形”的序号即可。具体思考路径：第一步先回忆两类对称图形的判断标准，第二步逐个验证5种图形的属性，第三步对照题目要求选出符合条件的选项。
【解析】
首先明确两个核心定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形。
逐个分析5种图形：
①长方形：沿长或宽的中垂线对折可重合，属于轴对称图形；绕对角线交点旋转180°能和原图重合，属于中心对称图形，不符合要求；
②等边三角形：沿三条高所在直线对折均可重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后无法和原图重合，不属于中心对称图形，符合要求；
③正五边形：沿过顶点和对边中点的直线对折可重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后无法和原图重合，不属于中心对称图形，符合要求；
④圆：沿任意直径所在直线对折都可重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°能和原图重合，属于中心对称图形，不符合要求；
⑤线段：沿自身所在直线或中垂线对折都可重合，属于轴对称图形；绕中点旋转180°能和原图重合，属于中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题考查基础概念的区分，易错点是容易混淆正多边形的对称性，需牢记：边数为奇数的正多边形仅为轴对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再逐一分析给出的5种图形的对称性，最后筛选出“是轴对称图形但不是中心对称图形”的序号即可。具体思考路径：第一步先回忆两类对称图形的判断标准，第二步逐个验证5种图形的属性，第三步对照题目要求选出符合条件的选项。
【解析】
首先明确两个核心定义：
1. 轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
2. 中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形。
逐个分析5种图形：
①长方形：沿长或宽的中垂线对折可重合，属于轴对称图形；绕对角线交点旋转180°能和原图重合，属于中心对称图形，不符合要求；
②等边三角形：沿三条高所在直线对折均可重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后无法和原图重合，不属于中心对称图形，符合要求；
③正五边形：沿过顶点和对边中点的直线对折可重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后无法和原图重合，不属于中心对称图形，符合要求；
④圆：沿任意直径所在直线对折都可重合，属于轴对称图形；绕圆心旋转180°能和原图重合，属于中心对称图形，不符合要求；
⑤线段：沿自身所在直线或中垂线对折都可重合，属于轴对称图形；绕中点旋转180°能和原图重合，属于中心对称图形，不符合要求。
综上，符合条件的是②③。
【答案】
②③
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别
【点评】
本题考查基础概念的区分，易错点是容易混淆正多边形的对称性，需牢记：边数为奇数的正多边形仅为轴对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形。
【难度系数】
0.8
3. 在平面直角坐标系中,点$P(-3,6)$与点$Q(3,m)$关于原点对称,则$m=$
-6
.答案
3.-6
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标性质：如果两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。观察已知的点P和Q的横坐标，-3和3已经互为相反数，符合原点对称的横坐标特征，接下来只需让纵坐标也互为相反数，就能求出m的值。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。
已知点$P(-3,6)$与点$Q(3,m)$关于原点对称，因此两点的纵坐标互为相反数，可得$m=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查原点对称的坐标规律的应用，熟练记忆对应规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标性质：如果两个点关于原点对称，那么它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。观察已知的点P和Q的横坐标，-3和3已经互为相反数，符合原点对称的横坐标特征，接下来只需让纵坐标也互为相反数，就能求出m的值。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。
已知点$P(-3,6)$与点$Q(3,m)$关于原点对称，因此两点的纵坐标互为相反数，可得$m=-6$。
【答案】
-6
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查原点对称的坐标规律的应用，熟练记忆对应规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. 如图所示的四角风车至少旋转
90
°就可以与原图形重合.答案
4.90
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆旋转对称图形的性质：绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形是旋转对称图形，这个最小的旋转角度就是最小旋转角。观察四角风车可知，它的4个组成部分完全相同，且均匀分布在旋转中心周围，因此只需要用周角360°除以图形被平均分成的等份数，就能算出最小旋转角。
【解析】
周角的度数为360°，四角风车的4个扇叶形状、大小完全相同，绕中心均匀分布，相当于把360°平均分成了4等份。
计算每等份的角度：$360° ÷ 4 = 90°$
即四角风车绕中心旋转90°后，每个扇叶都能和原图形中相邻扇叶的位置重合，整个图形与原图形完全重合，因此至少旋转90°即可。
【答案】
90
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算
【点评】
本题是旋转对称的基础应用题，解题的核心是找准图形被平均划分的等份数，结合周角度数计算即可，属于基础类型题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆旋转对称图形的性质：绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合的图形是旋转对称图形，这个最小的旋转角度就是最小旋转角。观察四角风车可知，它的4个组成部分完全相同，且均匀分布在旋转中心周围，因此只需要用周角360°除以图形被平均分成的等份数，就能算出最小旋转角。
【解析】
周角的度数为360°，四角风车的4个扇叶形状、大小完全相同，绕中心均匀分布，相当于把360°平均分成了4等份。
计算每等份的角度：$360° ÷ 4 = 90°$
即四角风车绕中心旋转90°后，每个扇叶都能和原图形中相邻扇叶的位置重合，整个图形与原图形完全重合，因此至少旋转90°即可。
【答案】
90
【知识点】
旋转对称图形；最小旋转角计算
【点评】
本题是旋转对称的基础应用题，解题的核心是找准图形被平均划分的等份数，结合周角度数计算即可，属于基础类型题。
【难度系数】
0.9
三、解答题
1. 如图所示的图案可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？将“基本图案”涂黑.
B
1. 如图所示的图案可以看成是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？将“基本图案”涂黑.
B
答案
解：该图案可将自身的五分之一部分作为基本图案，以图案的中心为旋转中心，将基本图案沿同一方向分别旋转72°、144°、216°、288°，即可得到完整的题图图案。
任选上述的1份五分之一组合图形涂黑即可。
任选上述的1份五分之一组合图形涂黑即可。
解析
【分析】
解决这类问题首先要识别图形的旋转对称特征：第一步先观察图案的重复单元，数出全等的重复部分数量，本题图案共有5个完全相同的结构单元，说明它是5次旋转对称图形；第二步计算最小旋转角：圆周角为360°，最小旋转角=360°÷重复次数=72°；第三步确定旋转三要素：旋转中心为图案的几何中心，旋转方向保持同一（顺时针或逆时针均可），每次旋转角度为72°的整数倍，旋转4次即可得到完整图案，最后任选一个重复单元作为基本图案涂黑即可。
【解析】
1. 确定基本图案：观察图案可知其绕中心旋转72°后能与部分图案重合，因此取图案的五分之一部分作为基本图案。
2. 确定旋转三要素：旋转中心为该图案的中心，旋转方向为同一方向（顺时针、逆时针均可），将基本图案分别旋转72°、144°、216°、288°，每次旋转后的图形与原有图形组合，即可得到完整的题图图案。
3. 从5个全等的五分之一组合图形中任选1份涂黑即可。
【答案】
该图案可将自身的五分之一部分作为基本图案，以图案的中心为旋转中心，将基本图案沿同一方向分别旋转72°、144°、216°、288°，即可得到完整的题图图案。任选上述的1份五分之一组合图形涂黑即可。
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转对称图形
3. 旋转三要素
【点评】
本题考查图形旋转的相关应用，解题核心是找到图形的重复单元、计算最小旋转角，掌握旋转三要素是解题的关键，有助于学生理解旋转变换的本质，属于基础类图形变换题。
【难度系数】
0.8
解决这类问题首先要识别图形的旋转对称特征：第一步先观察图案的重复单元，数出全等的重复部分数量，本题图案共有5个完全相同的结构单元，说明它是5次旋转对称图形；第二步计算最小旋转角：圆周角为360°，最小旋转角=360°÷重复次数=72°；第三步确定旋转三要素：旋转中心为图案的几何中心，旋转方向保持同一（顺时针或逆时针均可），每次旋转角度为72°的整数倍，旋转4次即可得到完整图案，最后任选一个重复单元作为基本图案涂黑即可。
【解析】
1. 确定基本图案：观察图案可知其绕中心旋转72°后能与部分图案重合，因此取图案的五分之一部分作为基本图案。
2. 确定旋转三要素：旋转中心为该图案的中心，旋转方向为同一方向（顺时针、逆时针均可），将基本图案分别旋转72°、144°、216°、288°，每次旋转后的图形与原有图形组合，即可得到完整的题图图案。
3. 从5个全等的五分之一组合图形中任选1份涂黑即可。
【答案】
该图案可将自身的五分之一部分作为基本图案，以图案的中心为旋转中心，将基本图案沿同一方向分别旋转72°、144°、216°、288°，即可得到完整的题图图案。任选上述的1份五分之一组合图形涂黑即可。
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转对称图形
3. 旋转三要素
【点评】
本题考查图形旋转的相关应用，解题核心是找到图形的重复单元、计算最小旋转角，掌握旋转三要素是解题的关键，有助于学生理解旋转变换的本质，属于基础类图形变换题。
【难度系数】
0.8
2. 如图,已知△ABC与△A'B'C'关于点O对称.
(1)△ABC绕点O旋转多少度后能与△A'B'C'重合?
(2)线段AA',BB',CC'都经过的点是什么?
(3)找出和线段OA,OB',AC相等的线段.
(1)△ABC绕点O旋转多少度后能与△A'B'C'重合?
(2)线段AA',BB',CC'都经过的点是什么?
(3)找出和线段OA,OB',AC相等的线段.
答案
解：
(1) △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过的点是点$O$。
(3) 和$OA$相等的线段是$OA'$；
和$OB'$相等的线段是$OB$；
和$AC$相等的线段是$A'C'$。
(1) △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过的点是点$O$。
(3) 和$OA$相等的线段是$OA'$；
和$OB'$相等的线段是$OB$；
和$AC$相等的线段是$A'C'$。
解析
【分析】
首先明确△ABC与△A'B'C'关于点O对称，即两个图形成中心对称，我们可以结合中心对称的定义和性质依次解决三个问题：
1. 解决第(1)问：回忆中心对称的定义，成中心对称的两个图形，其中一个绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合，直接可得旋转角度。
2. 解决第(2)问：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，据此判断三条线段共同经过的点。
3. 解决第(3)问：结合中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，对应线段长度相等，分别找到各线段的对应线段即可。
【解析】
(1) 根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。已知△ABC与△A'B'C'关于点O对称，因此△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心。点A和A'、B和B'、C和C'是对应点，因此线段AA'，BB'，CC'都经过对称中心O。
(3) 根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离相等，对应线段相等。
①OA是点A到对称中心O的距离，A的对应点是A'，因此和OA相等的线段是OA'；
②OB'是点B'到对称中心O的距离，B'的对应点是B，因此和OB'相等的线段是OB；
③AC是△ABC的边，对应边是A'C'，因此和AC相等的线段是A'C'。
【答案】
(1) △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过的点是点$O$。
(3) 和$OA$相等的线段是$OA'$；
和$OB'$相等的线段是$OB$；
和$AC$相等的线段是$A'C'$。
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题是中心对称的基础考察题，解题关键是熟练掌握中心对称的定义和相关性质，这类题目是后续学习中心对称图形、图形旋转相关内容的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
首先明确△ABC与△A'B'C'关于点O对称，即两个图形成中心对称，我们可以结合中心对称的定义和性质依次解决三个问题：
1. 解决第(1)问：回忆中心对称的定义，成中心对称的两个图形，其中一个绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合，直接可得旋转角度。
2. 解决第(2)问：根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，据此判断三条线段共同经过的点。
3. 解决第(3)问：结合中心对称的性质，对应点到对称中心的距离相等，对应线段长度相等，分别找到各线段的对应线段即可。
【解析】
(1) 根据中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。已知△ABC与△A'B'C'关于点O对称，因此△ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心。点A和A'、B和B'、C和C'是对应点，因此线段AA'，BB'，CC'都经过对称中心O。
(3) 根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离相等，对应线段相等。
①OA是点A到对称中心O的距离，A的对应点是A'，因此和OA相等的线段是OA'；
②OB'是点B'到对称中心O的距离，B'的对应点是B，因此和OB'相等的线段是OB；
③AC是△ABC的边，对应边是A'C'，因此和AC相等的线段是A'C'。
【答案】
(1) △ABC绕点O旋转180°后能与△A'B'C'重合。
(2) 线段$AA'$，$BB'$，$CC'$都经过的点是点$O$。
(3) 和$OA$相等的线段是$OA'$；
和$OB'$相等的线段是$OB$；
和$AC$相等的线段是$A'C'$。
【知识点】
中心对称的定义；中心对称的性质
【点评】
本题是中心对称的基础考察题，解题关键是熟练掌握中心对称的定义和相关性质，这类题目是后续学习中心对称图形、图形旋转相关内容的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
