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2. 把下面的分数化成分子是6而大小不变的分数。
$\frac{1}{5}=$
$\frac{3}{13}=$
$\frac{12}{20}=$
$\frac{48}{80}=$
$\frac{30}{55}=$
$\frac{1}{5}=$
$\frac{3}{13}=$
$\frac{12}{20}=$
$\frac{48}{80}=$
$\frac{30}{55}=$
答案
$\frac{1}{5}=\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$
$\frac{3}{13}=\frac{3×2}{13×2}=\frac{6}{26}$
$\frac{12}{20}=\frac{12÷2}{20÷2}=\frac{6}{10}$
$\frac{48}{80}=\frac{48÷8}{80÷8}=\frac{6}{10}$
$\frac{30}{55}=\frac{30÷5}{55÷5}=\frac{6}{11}$
$\frac{3}{13}=\frac{3×2}{13×2}=\frac{6}{26}$
$\frac{12}{20}=\frac{12÷2}{20÷2}=\frac{6}{10}$
$\frac{48}{80}=\frac{48÷8}{80÷8}=\frac{6}{10}$
$\frac{30}{55}=\frac{30÷5}{55÷5}=\frac{6}{11}$
解析
【分析】
解题依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时先观察原分数的分子变成6需要乘或者除以几，再让分母进行同样的运算，就能得到大小不变、分子为6的分数。
【解析】
1. 处理$\frac{1}{5}$：原分子是1，变为6需要乘6，分母也同步乘6，得$\frac{1}{5}=\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$
2. 处理$\frac{3}{13}$：原分子是3，变为6需要乘2，分母也同步乘2，得$\frac{3}{13}=\frac{3×2}{13×2}=\frac{6}{26}$
3. 处理$\frac{12}{20}$：原分子是12，变为6需要除以2，分母也同步除以2，得$\frac{12}{20}=\frac{12÷2}{20÷2}=\frac{6}{10}$
4. 处理$\frac{48}{80}$：原分子是48，变为6需要除以8，分母也同步除以8，得$\frac{48}{80}=\frac{48÷8}{80÷8}=\frac{6}{10}$
5. 处理$\frac{30}{55}$：原分子是30，变为6需要除以5，分母也同步除以5，得$\frac{30}{55}=\frac{30÷5}{55÷5}=\frac{6}{11}$
【答案】
$\frac{6}{30}$；$\frac{6}{26}$；$\frac{6}{10}$；$\frac{6}{10}$；$\frac{6}{11}$
【知识点】
分数的基本性质；分数的改写
【点评】
本题核心考查分数基本性质的应用，解题关键是先确定分子的变化倍数，再对分母做相同的乘除运算，计算时注意不要算错变化倍数，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
解题依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题时先观察原分数的分子变成6需要乘或者除以几，再让分母进行同样的运算，就能得到大小不变、分子为6的分数。
【解析】
1. 处理$\frac{1}{5}$：原分子是1，变为6需要乘6，分母也同步乘6，得$\frac{1}{5}=\frac{1×6}{5×6}=\frac{6}{30}$
2. 处理$\frac{3}{13}$：原分子是3，变为6需要乘2，分母也同步乘2，得$\frac{3}{13}=\frac{3×2}{13×2}=\frac{6}{26}$
3. 处理$\frac{12}{20}$：原分子是12，变为6需要除以2，分母也同步除以2，得$\frac{12}{20}=\frac{12÷2}{20÷2}=\frac{6}{10}$
4. 处理$\frac{48}{80}$：原分子是48，变为6需要除以8，分母也同步除以8，得$\frac{48}{80}=\frac{48÷8}{80÷8}=\frac{6}{10}$
5. 处理$\frac{30}{55}$：原分子是30，变为6需要除以5，分母也同步除以5，得$\frac{30}{55}=\frac{30÷5}{55÷5}=\frac{6}{11}$
【答案】
$\frac{6}{30}$；$\frac{6}{26}$；$\frac{6}{10}$；$\frac{6}{10}$；$\frac{6}{11}$
【知识点】
分数的基本性质；分数的改写
【点评】
本题核心考查分数基本性质的应用，解题关键是先确定分子的变化倍数，再对分母做相同的乘除运算，计算时注意不要算错变化倍数，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
七、解决问题。
1. 谁用的时间长？
1. 谁用的时间长？
答案
$\frac{2}{3} = \frac{2×20}{3×20} = \frac{40}{60}$
$\frac{10}{15} = \frac{10×4}{15×4} = \frac{40}{60}$
$\frac{40}{60} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$
答：小美、小壮、小胖三个人用的时间一样长。
$\frac{10}{15} = \frac{10×4}{15×4} = \frac{40}{60}$
$\frac{40}{60} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$
答：小美、小壮、小胖三个人用的时间一样长。
解析
【分析】
要判断谁用的时间长，需要比较三个小动物所用时间对应的分数$\frac{40}{60}$、$\frac{10}{15}$、$\frac{2}{3}$的大小。异分母分数无法直接比较大小，我们可以利用分数的基本性质，把它们转化为同分母的分数，再根据“同分母分数，分子越大分数越大”的规律比较大小，就能得出最终结论。
【解析】
我们将$\frac{2}{3}$和$\frac{10}{15}$都通分为分母是60的分数，再和$\frac{40}{60}$比较：
1. 对$\frac{2}{3}$通分：$\frac{2}{3} = \frac{2×20}{3×20} = \frac{40}{60}$
2. 对$\frac{10}{15}$通分：$\frac{10}{15} = \frac{10×4}{15×4} = \frac{40}{60}$
3. 比较大小可得：$\frac{40}{60} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$，说明三个小动物的用时相等。
【答案】
小美、小壮、小胖三个人用的时间一样长。
【知识点】
分数的基本性质，通分，异分母分数大小比较
【点评】
这道题考察分数基本性质的实际应用，解题关键是准确将异分母分数转化为同分母分数后再比较大小，计算通分时要注意分子和分母需要乘同一个不为0的数，保证分数大小不变。
【难度系数】
0.8
要判断谁用的时间长，需要比较三个小动物所用时间对应的分数$\frac{40}{60}$、$\frac{10}{15}$、$\frac{2}{3}$的大小。异分母分数无法直接比较大小，我们可以利用分数的基本性质，把它们转化为同分母的分数，再根据“同分母分数，分子越大分数越大”的规律比较大小，就能得出最终结论。
【解析】
我们将$\frac{2}{3}$和$\frac{10}{15}$都通分为分母是60的分数，再和$\frac{40}{60}$比较：
1. 对$\frac{2}{3}$通分：$\frac{2}{3} = \frac{2×20}{3×20} = \frac{40}{60}$
2. 对$\frac{10}{15}$通分：$\frac{10}{15} = \frac{10×4}{15×4} = \frac{40}{60}$
3. 比较大小可得：$\frac{40}{60} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}$，说明三个小动物的用时相等。
【答案】
小美、小壮、小胖三个人用的时间一样长。
【知识点】
分数的基本性质，通分，异分母分数大小比较
【点评】
这道题考察分数基本性质的实际应用，解题关键是准确将异分母分数转化为同分母分数后再比较大小，计算通分时要注意分子和分母需要乘同一个不为0的数，保证分数大小不变。
【难度系数】
0.8
2. 写出一个比$\frac{1}{5}$大而又比$\frac{1}{4}$小的分数，并说说自己是怎样想到这个分数的。你还能写出几个这样的分数？
答案
$\frac{1}{5} = \frac{8}{40}$
$\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$
可得符合要求的一个分数为$\frac{9}{40}$。
将两个分数的分母同时扩大相同的倍数，还能得到更多符合条件的分数，这样的分数有无数个。
答：示例分数为$\frac{9}{40}$，利用分数的基本性质将$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$通分，化为同分母分数后即可找到介于两数之间的分数，这样的分数有无数个。
$\frac{1}{4} = \frac{10}{40}$
可得符合要求的一个分数为$\frac{9}{40}$。
将两个分数的分母同时扩大相同的倍数，还能得到更多符合条件的分数，这样的分数有无数个。
答：示例分数为$\frac{9}{40}$，利用分数的基本性质将$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$通分，化为同分母分数后即可找到介于两数之间的分数，这样的分数有无数个。
解析
【分析】
要找介于$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间的分数，首先观察到两个分数分母不同，无法直接找到中间的分数，我们可以利用分数的基本性质，先对两个分数通分，将它们转化为同分母分数：如果通分后两个分子之间没有整数，就把两个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数，这样就能在两个新分数之间找到符合要求的分数；因为分母可以无限扩大，所以介于两个分数之间的数有无数个。
【解析】
第一步，先找$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$的同分母：5和4的最小公倍数是20，先通分得：
$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，此时两个分数的分子4和5之间没有整数，无法找到中间的分数；
第二步，把两个分数的分子分母同时扩大2倍：
$\frac{1}{5}=\frac{4×2}{20×2}=\frac{8}{40}$，$\frac{1}{4}=\frac{5×2}{20×2}=\frac{10}{40}$，此时8和10之间有整数9，因此得到符合要求的分数$\frac{9}{40}$；
第三步，如果继续把两个分数的分子分母同时扩大更多相同的倍数（比如3倍、4倍……），还能得到更多符合条件的分数，因为可以无限扩大分母，所以这样的分数有无数个。
【答案】
示例分数为$\frac{9}{40}$，利用分数的基本性质将$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$通分，化为同分母分数后即可找到介于两数之间的分数，这样的分数有无数个。
【知识点】
分数的基本性质、通分、分数大小比较
【点评】
本题主要考察对分数相关性质的灵活运用，能帮助学生理解任意两个不相等的分数之间都存在无数个分数，加深对分数意义的认知。
【难度系数】
0.7
要找介于$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$之间的分数，首先观察到两个分数分母不同，无法直接找到中间的分数，我们可以利用分数的基本性质，先对两个分数通分，将它们转化为同分母分数：如果通分后两个分子之间没有整数，就把两个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数，这样就能在两个新分数之间找到符合要求的分数；因为分母可以无限扩大，所以介于两个分数之间的数有无数个。
【解析】
第一步，先找$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$的同分母：5和4的最小公倍数是20，先通分得：
$\frac{1}{5}=\frac{4}{20}$，$\frac{1}{4}=\frac{5}{20}$，此时两个分数的分子4和5之间没有整数，无法找到中间的分数；
第二步，把两个分数的分子分母同时扩大2倍：
$\frac{1}{5}=\frac{4×2}{20×2}=\frac{8}{40}$，$\frac{1}{4}=\frac{5×2}{20×2}=\frac{10}{40}$，此时8和10之间有整数9，因此得到符合要求的分数$\frac{9}{40}$；
第三步，如果继续把两个分数的分子分母同时扩大更多相同的倍数（比如3倍、4倍……），还能得到更多符合条件的分数，因为可以无限扩大分母，所以这样的分数有无数个。
【答案】
示例分数为$\frac{9}{40}$，利用分数的基本性质将$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}$通分，化为同分母分数后即可找到介于两数之间的分数，这样的分数有无数个。
【知识点】
分数的基本性质、通分、分数大小比较
【点评】
本题主要考察对分数相关性质的灵活运用，能帮助学生理解任意两个不相等的分数之间都存在无数个分数，加深对分数意义的认知。
【难度系数】
0.7
3. 小丽每天学习和睡觉的时间大约各占一天时间的$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$。小丽每天的学习时间多还是睡觉时间多？
答案
$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$
$\frac{2}{8} ＜ \frac{3}{8}$
$\frac{1}{4} ＜ \frac{3}{8}$
答：小丽每天的睡觉时间多。
$\frac{2}{8} ＜ \frac{3}{8}$
$\frac{1}{4} ＜ \frac{3}{8}$
答：小丽每天的睡觉时间多。
解析
【分析】
要比较小丽的学习时间和睡觉时间哪个更多，由于两个时间对应的单位“1”都是一天的总时长，所以只需比较两个分率$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$的大小即可。这两个是异分母分数，不能直接比较大小，需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数“分子越大，分数越大”的规则比较大小，对应分数更大的那项时间就更长。
【解析】
首先找分母4和8的最小公倍数是8，对$\frac{1}{4}$进行通分：
$\frac{1}{4} = \frac{1×2}{4×2} = \frac{2}{8}$
同分母分数比较大小，分子2＜3，因此$\frac{2}{8} ＜ \frac{3}{8}$，也就是$\frac{1}{4} ＜ \frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$
$\frac{2}{8} ＜ \frac{3}{8}$
$\frac{1}{4} ＜ \frac{3}{8}$
答：小丽每天的睡觉时间多。
【知识点】
异分母分数比较大小、分数通分、同分母分数比较大小
【点评】
本题是分数大小比较在生活场景中的基础应用，解题关键是明确单位“1”相同时可直接比较分率大小，掌握通分方法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
要比较小丽的学习时间和睡觉时间哪个更多，由于两个时间对应的单位“1”都是一天的总时长，所以只需比较两个分率$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{8}$的大小即可。这两个是异分母分数，不能直接比较大小，需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数“分子越大，分数越大”的规则比较大小，对应分数更大的那项时间就更长。
【解析】
首先找分母4和8的最小公倍数是8，对$\frac{1}{4}$进行通分：
$\frac{1}{4} = \frac{1×2}{4×2} = \frac{2}{8}$
同分母分数比较大小，分子2＜3，因此$\frac{2}{8} ＜ \frac{3}{8}$，也就是$\frac{1}{4} ＜ \frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{1}{4} = \frac{2}{8}$
$\frac{2}{8} ＜ \frac{3}{8}$
$\frac{1}{4} ＜ \frac{3}{8}$
答：小丽每天的睡觉时间多。
【知识点】
异分母分数比较大小、分数通分、同分母分数比较大小
【点评】
本题是分数大小比较在生活场景中的基础应用，解题关键是明确单位“1”相同时可直接比较分率大小，掌握通分方法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
4. 图书室里有200本故事书，250本科技书，图书室里故事书的本数是科技书的几分之几？
答案
200÷250 = $\frac{4}{5}$
答：图书室里故事书的本数是科技书的$\frac{4}{5}$。
答：图书室里故事书的本数是科技书的$\frac{4}{5}$。
解析
【分析】
要求故事书的本数是科技书的几分之几，这类“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，解题方法是用前者的数量除以后者的数量。本题中单位“1”是科技书的本数，所以用故事书的本数除以科技书的本数，再将结果约分成最简分数即可。
【解析】
根据题意，用故事书的本数除以科技书的本数计算：
$200÷250=\frac{200}{250}=\frac{4}{5}$
答：图书室里故事书的本数是科技书的$\frac{4}{5}$。
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几；分数与除法的关系；分数约分
【点评】
本题属于分数基础应用类题目，解题核心是找准单位“1”的量，用比较量除以单位“1”的量即可得到对应分率，计算时注意将最终结果化为最简分数。
【难度系数】
0.9
要求故事书的本数是科技书的几分之几，这类“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，解题方法是用前者的数量除以后者的数量。本题中单位“1”是科技书的本数，所以用故事书的本数除以科技书的本数，再将结果约分成最简分数即可。
【解析】
根据题意，用故事书的本数除以科技书的本数计算：
$200÷250=\frac{200}{250}=\frac{4}{5}$
答：图书室里故事书的本数是科技书的$\frac{4}{5}$。
【答案】
$\frac{4}{5}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几；分数与除法的关系；分数约分
【点评】
本题属于分数基础应用类题目，解题核心是找准单位“1”的量，用比较量除以单位“1”的量即可得到对应分率，计算时注意将最终结果化为最简分数。
【难度系数】
0.9
