6.数学游戏坊。
家庭“表面积寻宝”
游戏准备:家中各种长方体、正方体物品(如纸巾盒、书本、积木、冰箱贴等)、一把软尺或直尺、记录表。
游戏玩法:
(1)寻宝:和家长一起,寻找家中3个形状接近长方体或正方体的“宝物”。
(2)测量:合作测量每个“宝物”的长、宽、高(或棱长),并记录。
一号“宝物”:长 宽 高
二号“宝物”:长 宽 高
三号“宝物”:长 宽 高
(3)计算:分别计算出每个“宝物”的表面积。
一号“宝物”表面积:
二号“宝物”表面积:
三号“宝物”表面积:
思考:在这次“寻宝”活动中,你会发现同样是长方体,有的又高又瘦,有的又矮又宽。请根据你测量的数据想一想:形状不同的长方体,什么情况下它的表面积会比较大?是和它的“高”关系更大,还是和它“底面积”的关系更大?你可以举例说明。
答:


。

(2) 测量记录
一号“宝物”：长24cm 宽12cm 高10cm
二号“宝物”：长26cm 宽18cm 高1cm
三号“宝物”：棱长15cm
(3) 表面积计算
一号“宝物”表面积：
$\begin{aligned}&(24×12 + 24×10 + 12×10)×2\\=&(288 + 240 + 120)×2\\=&648×2\\=&1296\ \mathrm{平方厘米}\end{aligned}$
二号“宝物”表面积：
$\begin{aligned}&(26×18 + 26×1 + 18×1)×2\\=&(468 + 26 + 18)×2\\=&512×2\\=&1024\ \mathrm{平方厘米}\end{aligned}$
三号“宝物”表面积：
$\begin{aligned}&15×15×6\\=&225×6\\=&1350\ \mathrm{平方厘米}\end{aligned}$
答：当长方体的长、宽、高整体数值更大时，表面积会比较大，长方体表面积和底面积的关系更大。举例：两个长方体，第一个长30cm、宽20cm、高5cm，底面积为600平方厘米，表面积是1700平方厘米；第二个长10cm、宽10cm、高30cm，底面积为100平方厘米，表面积是1400平方厘米，第一个的高远小于第二个，但底面积大很多，表面积反而更大，能说明底面积对表面积的影响比高更大。