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2. 如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度,他先测出门的宽度$AB=8\ \mathrm{m}$,然后用一根长为$4\ \mathrm{m}$的竹竿$CD$竖直接触地面和门的内壁,并测得$AC=1\ \mathrm{m}$,则门高$OE$为 (
A.$9\ \mathrm{m}$
B.$\frac{64}{7}\ \mathrm{m}$
C.$8.7\ \mathrm{m}$
D.$9.3\ \mathrm{m}$
B
)A.$9\ \mathrm{m}$
B.$\frac{64}{7}\ \mathrm{m}$
C.$8.7\ \mathrm{m}$
D.$9.3\ \mathrm{m}$
答案
2.B 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系.
由题意,得抛物线过点 $A(-4,0)$,
$B(4,0),D(-3,4)$.
设 $y=a(x+4)(x-4)$.
把 $D(-3,4)$ 代入 $y=a(x+4)(x-4)$,得 $4=a(-3+4)(-3-4)$,
解得 $a=-\dfrac{4}{7}$,
$\therefore y=-\dfrac{4}{7}(x+4)(x-4)$.
令 $x=0$,得 $y=\dfrac{64}{7}$,
$\therefore OE=\dfrac{64}{7}\ \mathrm{m}$,
$\therefore$ 门的高度为 $\dfrac{64}{7}\ \mathrm{m}$.
解析
【分析】
解决抛物线类实际问题，首先要建立合适的平面直角坐标系简化计算：本题抛物线对称轴为OE，AB在水平地面上，因此以O为原点、AB所在直线为x轴、OE所在直线为y轴建系最简便。其次根据已知条件确定抛物线上的点坐标：AB=8m，因此A(-4,0)、B(4,0)；AC=1m、竹竿CD长4m，可推得D点坐标为(-3,4)。接下来已知抛物线与x轴的两个交点，选择交点式设解析式更简便，代入D点坐标求出解析式后，令x=0得到的y值就是门高OE。
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，AB在x轴上，OE在y轴上。
由题意得：AB=8m，因此OA=OB=4m，即抛物线与x轴交点为$A(-4,0)$，$B(4,0)$；
已知$AC=1\ \mathrm{m}$，$CD=4\ \mathrm{m}$，可得D点坐标为$(-3,4)$。
设抛物线的交点式为$y=a(x+4)(x-4)$，将$D(-3,4)$代入解析式：
$4=a×(-3+4)×(-3-4)$
解得$a=-\dfrac{4}{7}$，因此抛物线解析式为$y=-\dfrac{4}{7}(x+4)(x-4)$。
门高OE为x=0时的y值，将$x=0$代入解析式得：
$y=-\dfrac{4}{7}×4×(-4)=\dfrac{64}{7}$，即$OE=\dfrac{64}{7}\ \mathrm{m}$。
【答案】B
【知识点】
二次函数实际应用，待定系数法求解析式，二次函数求值
【点评】
本题考查二次函数在实际几何问题中的应用，核心是选择合适的位置建立平面直角坐标系，降低后续计算难度，结合已知点坐标求出解析式后代入对应自变量即可得到所求高度，熟练掌握二次函数不同解析式的适用场景可提高解题效率。
【难度系数】
0.7
解决抛物线类实际问题，首先要建立合适的平面直角坐标系简化计算：本题抛物线对称轴为OE，AB在水平地面上，因此以O为原点、AB所在直线为x轴、OE所在直线为y轴建系最简便。其次根据已知条件确定抛物线上的点坐标：AB=8m，因此A(-4,0)、B(4,0)；AC=1m、竹竿CD长4m，可推得D点坐标为(-3,4)。接下来已知抛物线与x轴的两个交点，选择交点式设解析式更简便，代入D点坐标求出解析式后，令x=0得到的y值就是门高OE。
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，AB在x轴上，OE在y轴上。
由题意得：AB=8m，因此OA=OB=4m，即抛物线与x轴交点为$A(-4,0)$，$B(4,0)$；
已知$AC=1\ \mathrm{m}$，$CD=4\ \mathrm{m}$，可得D点坐标为$(-3,4)$。
设抛物线的交点式为$y=a(x+4)(x-4)$，将$D(-3,4)$代入解析式：
$4=a×(-3+4)×(-3-4)$
解得$a=-\dfrac{4}{7}$，因此抛物线解析式为$y=-\dfrac{4}{7}(x+4)(x-4)$。
门高OE为x=0时的y值，将$x=0$代入解析式得：
$y=-\dfrac{4}{7}×4×(-4)=\dfrac{64}{7}$，即$OE=\dfrac{64}{7}\ \mathrm{m}$。
【答案】B
【知识点】
二次函数实际应用，待定系数法求解析式，二次函数求值
【点评】
本题考查二次函数在实际几何问题中的应用，核心是选择合适的位置建立平面直角坐标系，降低后续计算难度，结合已知点坐标求出解析式后代入对应自变量即可得到所求高度，熟练掌握二次函数不同解析式的适用场景可提高解题效率。
【难度系数】
0.7
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形护栏组成的.为了牢固起见,现每段护栏每隔0.4 m需要加设一根不锈钢支柱,防护栏的最高点距离底部0.5 m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为（
A.50 m
B.100 m
C.160 m
D.200 m
C
）A.50 m
B.100 m
C.160 m
D.200 m
答案
3.C 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则点 $A$ 的坐标为 $(-1,0)$,点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$,点 $C$ 的坐标为 $(0,0.5)$,点 $D$ 的坐标为 $(0.2,0)$,点 $F$ 的坐标为 $(0.6,0)$.
设抛物线的解析式为 $y=a(x-1)(x+1)$.
把 $C(0,0.5)$ 代入,解得 $a=-0.5$,
$\therefore$ 抛物线的解析式为 $y=-0.5x^2+0.5$.
当 $x=0.2$ 时,$y=-0.5×0.2^2+0.5=0.48$.
当 $x=0.6$ 时,$y=-0.5×0.6^2+0.5=0.32$,
$\therefore DE=0.48,FP=0.32$,
$\therefore$ 每段护栏需要不锈钢支柱的长度为 $2(DE+FP)=2×(0.48+0.32)=1.6(\mathrm{m})$,
$\therefore$ 这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为 $100×1.6=160(\mathrm{m})$.
解析
【分析】
这是二次函数在实际生活中的应用类问题，解题思路可按以下步骤展开：第一步利用抛物线的轴对称性建立合适的平面直角坐标系，将护栏底部线段放在x轴上，线段中点设为坐标原点，对称轴设为y轴，可快速获取抛物线上已知点的坐标，简化后续计算；第二步选用交点式，通过待定系数法求出抛物线的解析式；第三步根据每隔0.4m设立支柱的要求，得到支柱对应位置的横坐标，代入解析式求出对应纵坐标，即为该位置支柱的高度；第四步利用抛物线的对称性可知，单段护栏左右两侧的支柱高度对应相等，计算出单段护栏的支柱总长度后，乘100即可得到整条防护栏的支柱总长度。
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，可得点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(1,0)$，最高点C坐标为$(0,0.5)$。
设抛物线的解析式为交点式$y=a(x-1)(x+1)$，
将$C(0,0.5)$代入解析式，得$0.5=a×(0-1)×(0+1)$，解得$a=-0.5$，
因此抛物线的解析式为$y=-0.5x^2+0.5$。
由题意，每隔0.4m加设一根支柱，右侧支柱的横坐标分别为$x=0.2$、$x=0.6$：
当$x=0.2$时，$y=-0.5×0.2^2+0.5=0.48$；
当$x=0.6$时，$y=-0.5×0.6^2+0.5=0.32$。
根据抛物线的对称性，左侧$x=-0.2$、$x=-0.6$位置的支柱高度与右侧对应位置相等，
因此单段护栏的支柱总长度为$2×(0.48+0.32)=1.6\mathrm{m}$。
整条防护栏共100段，因此支柱总长度为$100×1.6=160\mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的实际应用；待定系数法求解析式；二次函数的对称性
【点评】
本题结合生活实际场景考查二次函数的应用，解题关键是建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数的代数问题求解，能够有效考查学生的数学建模能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
这是二次函数在实际生活中的应用类问题，解题思路可按以下步骤展开：第一步利用抛物线的轴对称性建立合适的平面直角坐标系，将护栏底部线段放在x轴上，线段中点设为坐标原点，对称轴设为y轴，可快速获取抛物线上已知点的坐标，简化后续计算；第二步选用交点式，通过待定系数法求出抛物线的解析式；第三步根据每隔0.4m设立支柱的要求，得到支柱对应位置的横坐标，代入解析式求出对应纵坐标，即为该位置支柱的高度；第四步利用抛物线的对称性可知，单段护栏左右两侧的支柱高度对应相等，计算出单段护栏的支柱总长度后，乘100即可得到整条防护栏的支柱总长度。
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，可得点A坐标为$(-1,0)$，点B坐标为$(1,0)$，最高点C坐标为$(0,0.5)$。
设抛物线的解析式为交点式$y=a(x-1)(x+1)$，
将$C(0,0.5)$代入解析式，得$0.5=a×(0-1)×(0+1)$，解得$a=-0.5$，
因此抛物线的解析式为$y=-0.5x^2+0.5$。
由题意，每隔0.4m加设一根支柱，右侧支柱的横坐标分别为$x=0.2$、$x=0.6$：
当$x=0.2$时，$y=-0.5×0.2^2+0.5=0.48$；
当$x=0.6$时，$y=-0.5×0.6^2+0.5=0.32$。
根据抛物线的对称性，左侧$x=-0.2$、$x=-0.6$位置的支柱高度与右侧对应位置相等，
因此单段护栏的支柱总长度为$2×(0.48+0.32)=1.6\mathrm{m}$。
整条防护栏共100段，因此支柱总长度为$100×1.6=160\mathrm{m}$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的实际应用；待定系数法求解析式；二次函数的对称性
【点评】
本题结合生活实际场景考查二次函数的应用，解题关键是建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数的代数问题求解，能够有效考查学生的数学建模能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
4.西安大雁塔的喷泉以其激动人心的表演和世界级的设计而闻名.如图所示的为喷泉某一截面的水流,可看作关于$y$轴对称的两条抛物线,右侧水流的竖直高度$y$(单位:m)与距水管的水平距离$x$(单位:m)之间满足$y=-\frac{3}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}(x＞0)$,则$AB$的长为
2
m.答案
4.2
解析
【分析】
要计算AB的长度，首先明确AB是水流与x轴两个交点A、B的距离，且图像关于y轴对称，因此只需先求出右侧抛物线与x轴正半轴交点B的横坐标，再结合对称性即可得到AB的总长。求交点B的横坐标时，利用x轴上点的纵坐标为0的性质，代入右侧抛物线的解析式解一元二次方程，取x＞0的解即可。
【解析】
∵点B是右侧抛物线与x轴的交点，该点处y=0，且x＞0
∴将y=0代入$y=-\frac{3}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}$，得：
$-\frac{3}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}=0$
方程两边同乘-2，整理得：$3x^2 - 2x -1=0$
因式分解得：$(3x+1)(x-1)=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=-\frac{1}{3}$
∵x＞0，
∴舍去$x=-\frac{1}{3}$，即点B的坐标为$(1,0)$
又
∵水流图像关于y轴对称，
∴点A的坐标为$(-1,0)$
∴AB的长度为$1 - (-1)=2\ \mathrm{m}$
【答案】
2
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数与一元二次方程；轴对称的性质
【点评】
本题结合喷泉的实际场景考查二次函数的相关应用，解题的核心是掌握二次函数图像与x轴交点的纵坐标为0的特点，结合轴对称的性质即可快速求解，是二次函数实际应用类的基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算AB的长度，首先明确AB是水流与x轴两个交点A、B的距离，且图像关于y轴对称，因此只需先求出右侧抛物线与x轴正半轴交点B的横坐标，再结合对称性即可得到AB的总长。求交点B的横坐标时，利用x轴上点的纵坐标为0的性质，代入右侧抛物线的解析式解一元二次方程，取x＞0的解即可。
【解析】
∵点B是右侧抛物线与x轴的交点，该点处y=0，且x＞0
∴将y=0代入$y=-\frac{3}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}$，得：
$-\frac{3}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}=0$
方程两边同乘-2，整理得：$3x^2 - 2x -1=0$
因式分解得：$(3x+1)(x-1)=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=-\frac{1}{3}$
∵x＞0，
∴舍去$x=-\frac{1}{3}$，即点B的坐标为$(1,0)$
又
∵水流图像关于y轴对称，
∴点A的坐标为$(-1,0)$
∴AB的长度为$1 - (-1)=2\ \mathrm{m}$
【答案】
2
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数与一元二次方程；轴对称的性质
【点评】
本题结合喷泉的实际场景考查二次函数的相关应用，解题的核心是掌握二次函数图像与x轴交点的纵坐标为0的特点，结合轴对称的性质即可快速求解，是二次函数实际应用类的基础题型。
【难度系数】
0.8
5.模型观念 如图,要在水池中心点O处竖直安装一根水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,当喷头高2.5 m时,水柱落点距点O 2.5 m;当喷头高4 m时,水柱落点距点O 3 m;当喷头高
8
m时,水柱落点距点O 4 m.答案
5.8 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系.设抛物线形水柱的解析式为 $y=ax^2+bx+c$. 由题意知, 当 $c=2.5$ 时,抛物线过点 $(2.5,0)$, 当 $c=4$ 时,抛物线过点 $(3,0)$,
$\therefore \begin{cases}6.25a+2.5b+2.5=0,\\9a+3b+4=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=-\dfrac{2}{3},\\b=\dfrac{2}{3}.\end{cases}$
将 $(4,0)$ 代入 $y=-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{2}{3}x+c$, 得 $-\dfrac{2}{3}×16+\dfrac{2}{3}×4+c=0$, 解得 $c=8$.
故当喷头高 $8\ \mathrm{m}$ 时,水柱落点距点 $O\ 4\ \mathrm{m}$.
解析
【分析】
本题是二次函数在实际生活中的应用，解题关键是明确喷头上下移动时，抛物线仅竖直上下平移，因此二次项系数a和一次项系数b保持不变，常数项c即为喷头的高度（x=0时的y值）。我们可以先利用题目给出的两组已知条件，列方程组求出a、b的值，再将落点为4m的坐标代入解析式，即可求出对应的喷头高度c。
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线形水柱的解析式为$y=ax^2+bx+c$。
由于抛物线仅竖直上下平移，因此a、b为定值，c为喷头高度：
①当喷头高2.5m，即$c=2.5$时，水柱落点为$(2.5,0)$，代入解析式得：$6.25a+2.5b+2.5=0$；
②当喷头高4m，即$c=4$时，水柱落点为$(3,0)$，代入解析式得：$9a+3b+4=0$。
联立方程组$\begin{cases}6.25a+2.5b+2.5=0\\9a+3b+4=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{2}{3}\end{cases}$。
当水柱落点距O点4m时，抛物线过点$(4,0)$，代入解析式$y=-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{2}{3}x+c$得：
$-\dfrac{2}{3}× 16+\dfrac{2}{3}× 4 + c=0$，
计算得：$-\dfrac{32}{3}+\dfrac{8}{3}+c=0$，即$-8 + c=0$，解得$c=8$。
【答案】
8 $\mathrm{m}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的平移；二次函数的实际应用
【点评】
本题将二次函数知识与生活实际结合，解题的核心是抓住抛物线上下平移时仅常数项改变的性质，准确选取对应点代入计算即可解决问题，同时考查了学生的模型观念与应用意识。
【难度系数】
0.7
本题是二次函数在实际生活中的应用，解题关键是明确喷头上下移动时，抛物线仅竖直上下平移，因此二次项系数a和一次项系数b保持不变，常数项c即为喷头的高度（x=0时的y值）。我们可以先利用题目给出的两组已知条件，列方程组求出a、b的值，再将落点为4m的坐标代入解析式，即可求出对应的喷头高度c。
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线形水柱的解析式为$y=ax^2+bx+c$。
由于抛物线仅竖直上下平移，因此a、b为定值，c为喷头高度：
①当喷头高2.5m，即$c=2.5$时，水柱落点为$(2.5,0)$，代入解析式得：$6.25a+2.5b+2.5=0$；
②当喷头高4m，即$c=4$时，水柱落点为$(3,0)$，代入解析式得：$9a+3b+4=0$。
联立方程组$\begin{cases}6.25a+2.5b+2.5=0\\9a+3b+4=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{2}{3}\end{cases}$。
当水柱落点距O点4m时，抛物线过点$(4,0)$，代入解析式$y=-\dfrac{2}{3}x^2+\dfrac{2}{3}x+c$得：
$-\dfrac{2}{3}× 16+\dfrac{2}{3}× 4 + c=0$，
计算得：$-\dfrac{32}{3}+\dfrac{8}{3}+c=0$，即$-8 + c=0$，解得$c=8$。
【答案】
8 $\mathrm{m}$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的平移；二次函数的实际应用
【点评】
本题将二次函数知识与生活实际结合，解题的核心是抓住抛物线上下平移时仅常数项改变的性质，准确选取对应点代入计算即可解决问题，同时考查了学生的模型观念与应用意识。
【难度系数】
0.7
6.天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.下图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12 m，高8 m，按照下图所示的方式建立平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5 m.当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2 m(中心线宽度不计).若宽3 m、高3.5 m的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由.
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5 m.当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2 m(中心线宽度不计).若宽3 m、高3.5 m的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由.
答案
6.解:(1)由题意,得抛物线的顶点坐标为 $(\dfrac{12}{2},8)$,即 $(6,8)$.
设抛物线的函数解析式为 $y=a(x-6)^2+8(a≠0)$.
将点 $(12,0)$ 代入,得 $a(12-6)^2+8=0$,
解得 $a=-\dfrac{2}{9}$,
$\therefore$ 该抛物线的函数解析式为 $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8(0≤ x≤12)$.
(2)能安全通过. 理由如下:
如图,设甲车的左边线与 $x$ 轴交于点 $A$.
由题意,得 $x_A=\dfrac{12}{2}-\dfrac{2}{2}-3=2$.
将 $x=2$ 代入 $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8$,
得 $y=-\dfrac{2}{9}×(2-6)^2+8=\dfrac{40}{9}$.
$\because \dfrac{40}{9}-3.5=\dfrac{17}{18}＞0.5$,
$\therefore$ 这两辆车能安全通过.
解析
【分析】
(1) 求抛物线解析式时，先根据隧道的宽和高确定抛物线的顶点坐标为(6,8)，且抛物线过点(12,0)，因此选用顶点式设解析式，代入已知点求出参数a即可，注意标注自变量的取值范围。
(2) 判断车辆能否安全通过，首先要确定车辆最外侧对应的横坐标：隧道中心线在x=6处，两车间隔2m、每车宽3m，因此靠左行驶车辆的左侧边缘横坐标为$6-\frac{2}{2}-3=2$，将该x值代入解析式求出对应隧道高度，再减去车辆高度，判断差值是否满足不少于0.5m的空隙要求即可。
【解析】
(1) 由题意得抛物线的顶点坐标为$(6,8)$，设抛物线的函数解析式为 $y=a(x-6)^2+8(a≠0)$。
将点 $(12,0)$ 代入解析式得：
$a(12-6)^2+8=0$
$36a+8=0$
解得 $a=-\dfrac{2}{9}$，
因此该抛物线的函数解析式为 $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8(0≤ x≤12)$。
(2) 能安全通过，理由如下：
设甲车的左边线与 $x$ 轴交于点 $A$，根据题意得点A的横坐标为：
$x_A=\dfrac{12}{2}-\dfrac{2}{2}-3=2$
将 $x=2$ 代入 $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8$，得：
$y=-\dfrac{2}{9}×(2-6)^2+8=\dfrac{40}{9}$
计算竖直空隙：$\dfrac{40}{9}-3.5=\dfrac{17}{18}＞0.5$，满足空隙要求，因此两辆车能安全通过。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8(0≤ x≤12)$
(2) 能安全通过，理由见解析。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数求值
【点评】
本题结合隧道通行的实际场景考查二次函数的应用，解题核心是根据题意求出正确的函数解析式，再结合实际条件代入计算验证，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求抛物线解析式时，先根据隧道的宽和高确定抛物线的顶点坐标为(6,8)，且抛物线过点(12,0)，因此选用顶点式设解析式，代入已知点求出参数a即可，注意标注自变量的取值范围。
(2) 判断车辆能否安全通过，首先要确定车辆最外侧对应的横坐标：隧道中心线在x=6处，两车间隔2m、每车宽3m，因此靠左行驶车辆的左侧边缘横坐标为$6-\frac{2}{2}-3=2$，将该x值代入解析式求出对应隧道高度，再减去车辆高度，判断差值是否满足不少于0.5m的空隙要求即可。
【解析】
(1) 由题意得抛物线的顶点坐标为$(6,8)$，设抛物线的函数解析式为 $y=a(x-6)^2+8(a≠0)$。
将点 $(12,0)$ 代入解析式得：
$a(12-6)^2+8=0$
$36a+8=0$
解得 $a=-\dfrac{2}{9}$，
因此该抛物线的函数解析式为 $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8(0≤ x≤12)$。
(2) 能安全通过，理由如下：
设甲车的左边线与 $x$ 轴交于点 $A$，根据题意得点A的横坐标为：
$x_A=\dfrac{12}{2}-\dfrac{2}{2}-3=2$
将 $x=2$ 代入 $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8$，得：
$y=-\dfrac{2}{9}×(2-6)^2+8=\dfrac{40}{9}$
计算竖直空隙：$\dfrac{40}{9}-3.5=\dfrac{17}{18}＞0.5$，满足空隙要求，因此两辆车能安全通过。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{2}{9}(x-6)^2+8(0≤ x≤12)$
(2) 能安全通过，理由见解析。
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数求值
【点评】
本题结合隧道通行的实际场景考查二次函数的应用，解题核心是根据题意求出正确的函数解析式，再结合实际条件代入计算验证，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
