1. 抛物线 $ y = ax^2 $ 与 $ y = a(x - h)^2 $ 的平移变换
二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象可以看成由 $ y = ax^2 $ 的图象向 (h＜0)或向 (h＞0)平移$|h|$个单位长度得到的.
2. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象和性质
| 二次函数 | $ y = a(x - h)^2 $ (a＞0) | $ y = a(x - h)^2 $ (a＜0) |
| --- | --- | --- |
| 图象 | | |
续表
| 二次函数 | $ y = a(x - h)^2 $ (a＞0) | $ y = a(x - h)^2 $ (a＜0) |
| --- | --- | --- |
| 开口方向 | 向 | 向 |
| 对称轴 | 直线 | |
| 顶点坐标 | | |
| 增减性 | 当$ x ＜ h $时，y随x的增大而 ；当$ x ＞ h $时，y随x的增大而 ； | 当$ x ＜ h $时，y随x的增大而 ；当$ x ＞ h $时，y随x的增大而 ； |
| 最值 | 当$ x = h $时，y取最小值，最小值为 | 当$ x = h $时，y取最大值，最大值为 |

1. 左 右
2. 上 下 x=h (h,0) 减小 增大 增大 减小 0 0

典例1 把抛物线 $ y = x^2 $ 向左平移1个单位长度，所得抛物线为（）。

A.$ y = x^2 +1 $
B.$ y=(x+1)^2 $
C.$ y = x^2 -1 $
D.$ y=(x-1)^2 $

B

举一反三 将二次函数$y=-3x^2$的图象平移后，得到二次函数$y=-3(x-1)^2$的图象，平移的方式可以是().

A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
2. 二次函数$y=a(x-h)^2$的图象和性质

1. B

典例2 对于二次函数$y=-2(x+3)^2$的图象，下列说法正确的是().

A.开口向上
B.对称轴是直线$x=3$
C.当$x＞-4$时，$y$随$x$的增大而减小
D.顶点坐标为$(-3,0)$

D
∵a＝－2＜0，
∴该二次函数图象开口向下，故A错误，不符合题意；
由二次函数解析式可直接得出其对称轴是直线x＝－3，故B错误，不符合题意。
∵该二次函数图象开口向下，对称轴是直线$x=-3$，
∴当$-4＜x≤-3$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x＞-3$时，$y$随$x$的增大而减小，
故C错误，不符合题意；
由二次函数解析式可直接得出其顶点坐标为$(-3,0)$，故D正确，符合题意。
故选D。

举一反三 已知抛物线 $y=(x-1)^2$，当$x＞m$时，$y$随$x$的增大而增大，写出一个符合题意的$m$的值：。

2. 2(答案不唯一)