5. 如图①，$\odot O$的直径$AB=4\sqrt{2}$，$C$为直径$AB$下方半圆上一点，$∠ ACB$的平分线交$\odot O$于点$D$，连接$AD$，$BD$。
(1) 判断$△ ABD$的形状，并说明理由。
(2) 如图②，$F$是$\overset{\frown}{AD}$上一点，$BF$交$AD$于点$E$。求证：$EF · BE = AE · DE$。
(3) 在(2)的条件下，若$AF=0.8$，求$EF$的长。

5. (1)解：$△ABD$是等腰直角三角形.
理由：
∵AB为$\odot O$的直径，
∴$∠ADB=90°$.
∵CD为$∠ACB$的平分线，
∴$∠ACD=∠BCD$.
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$.
∴$AD=BD$.
∴$△ABD$是等腰直角三角形.
(2) 证明：
∵ $∠D = ∠F$，$∠AEF = ∠DEB$，
∴$△AEF∽△BED$.
∴$\frac{EF}{DE}=\frac{AE}{BE}$.
∴$EF · BE=AE · DE$.
(3) 解：
∵$△ADB$是等腰直角三角形，$AB=4\sqrt{2}$，
∴$AD=BD=4$.
∵$△AEF∽△BED$，
∴$AF:BD=EF:DE=0.8:4=1:5$.
设$EF=x$.
∴$DE=5x$.
∴$AE=4-5x$.
在$Rt△AEF$中，$AE^2=AF^2+EF^2$，
得$(4-5x)^2=0.8^2+x^2$.
解得$x_1=0.6$，$x_2=\frac{16}{15}$.
由$4-5x＞0$可知，$x_2$不合题意，舍去.
∴$EF=0.6$.

6. 在《折叠圆形纸片》的综合实践课上，小东同学展示了如下操作过程及问题.
(1)如图①，$\odot O_1$的半径为4 cm，通过折叠圆形纸片，使得$\overset{\frown}{AB}$沿弦AB折叠后恰好过圆心$O_1$. 求AB的长.
(2)如图②，$O_2C ⊥ AB$，垂足为C，$\overset{\frown}{AB}$沿弦AB折叠后经过$O_2C$的中点D，AB=10 cm. 求$\odot O_2$的半径.

6. 解：(1)如图，作$O_1M⊥AB$交AB于点N，交$\odot O_1$于点M，连接$AO_1$.

由题意知$O_1N=MN=\frac{1}{2}×4=2(\mathrm{cm})$，
$AN=BN=\frac{1}{2}AB$.
在$Rt△AO_1N$中，由勾股定理得$AN=\sqrt{AO_1^2-O_1N^2}=2\sqrt{3}(\mathrm{cm})$.
∴$AB=2AN=4\sqrt{3}(\mathrm{cm})$.
∴AB的长为$4\sqrt{3}$ cm.
(2)如图，延长$O_2C$交$\odot O_2$于点E，连接$AO_2$. 设$\odot O_2$的半径为r cm.

由题意知$AC=BC=\frac{1}{2}AB=5$ cm，由折叠和中点的性质可知$O_2D=DC=CE=\frac{1}{3}r$.
在$Rt△AO_2C$中，由勾股定理得$AC^2=AO_2^2-O_2C^2$，即$5^2=r^2-(\frac{2}{3}r)^2$.
解得$r_1=3\sqrt{5}$，$r_2=-3\sqrt{5}$(不合题意，舍去).
∴$\odot O_2$的半径为$3\sqrt{5}$ cm.